[全国大联考]2024届高三第二次联考 2LK·数学(文科)-QG 文科数学答案

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BD由正弦定理得√5(**)sin(30°+8)sin30°由y和)8sn602+B明sn(60-6)=即sin(60°+20)=2'.1又0°<0<60，则60°<60°+20<180，放60°+20=150，所以0=45°，n∠EDB=221(I)在矩形ABCD中，CD⊥AD,又平面AB('D⊥平面ADP,平面ABCD∩平面ADP=AD,CDC平面ABCD,所以，CD土平面ADP,又APC平面ADP,所以CD⊥AP,P是AD为直径的半圆上·点，所以DP⊥AP,又，CD∩DP=P,CD,DPC平面PDC,所以，AP土平面PDC,又APC平面PAB,则平面PAB⊥平面PDC(2)取BC中点E,以AD的中点O为坐标原点，OA为x轴，OE为)轴建立如图所示空间直角坐标系，由平面ABCD L平面ADP可知，半圆在平面xOz平面内，设P(a,O,b),则a2+b2=1,b>0,又A(1,0,0),B(1,1,0),C(-1,1,0),D(-1,0,0),由(1)可知，平面PDC的一个法向量为A亚，AP=(a-1,0,b),设平面PBC的法向量为n=(x,y,z),又BP=(a-1,-1,b),BC=(-2,0,0),8死.i=(a-0x-y+bz=0,取2=l,则万=(0，b,),则BC.i=-2x=0设二面角B-PC一D的大小为Cx,