[全国大联考]2024届高三第二次联考 2LK·数学(理科)-QG 理科数学试题

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而b1-bn=2a,=2”，所以bn-h=2"m+22+…+2,。1×(2”-1）所以bn=2-+2-2+…+2+1=2”-1.5分2-12E鼎国为6石女高所以4+6+c六六六寸-六}…10分18.(1)证明：由题意可知DE⊥DC,又∠ACB=90°，则BC⊥AC又DE∥BC,所以DE⊥AC,又ACnDC=C,AC,DCc面ACD,所以DEL面ACD34分(2)解：方法一：因为面BCDE⊥面ABC,面BCDE∩面ABC=BC,BC⊥AC,所以AC⊥面BCDE,连结CE,故∠AEC即为直线AE与面BCDE所成的角，。5分则南s血∠ABC--,过点A作118C,则面HDEn面1BC.由(1)可得：1⊥面ACD.AD⊥I,AC⊥I故面ADE与面ABC的夹角为∠DAC,7分所以cos∠D4C=AC=V5AD 5又DC=BE=2,所以AC=1,则AE=4,故CE=√5，所以BC=i,AB=2√5,8分又异面直线DE与AB所成的角为∠ABC,9分所以cos∠ABC=BC 33AB 6故异面直线DE与AB所成角的余弦值为6·.10分方法二：由(1)可得，CA⊥CB,CA⊥CD,CD⊥CB,5分以点C为坐标原点，CA为x轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AC=a,BC=b,湖北省重点高中智学联盟2022年秋季高三年级10月联考参考答案第3页共8页