[九师联盟]2024届9月高三开学考(LG)理科数学答案

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20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD是矩形，PA=AB=√2，AD=2,作BE⊥AC,交AD于点E,点F,G分别为线段PD,DC的中点.(1)证明：AC⊥平面BEF;(2)求点E到平面BFG的距离.21.(本小题满分12分)某新能源汽车制造公司，为鼓励消费者购买其生产的新能源汽车，约定从今年元月开始，凡购买一辆该品牌汽车，在行驶三年后，公司将给予适当金额的补贴.某调研机构对已购买该品牌汽车的消费者，就补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，得其样本频率分布直方图如图所示频率组距0.300.10补贴金额的心理0.05十十门预期值（万元）1234567(1)求实数a的值；(2)估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数：（精确到0.01）(3)现在要从补贴金额的心理预期值在[3,5)的已购车消费者中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行调查，求抽到2人中补贴金额的心理预期值都在[3,4)间的概率。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=a·2一2-是定义在R上的奇函数.(1)求实数a的值：(2)求不等式f(f(x)一2)>3的解集：(3)若关于x的不等式x)>六+2恒成立，求实数的取值范围。【高二开学考试·数学第4页（共4页）】232015D4/4