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[九师联盟]2024届9月高三开学考(XG)数学试题

衡中同卷压轴卷 71

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令f(x)=lnx-x十a=0,得a=-lnx十x.设【解析】本题考查古典概型与排列组合的应g(x)=-lnx十x,则g'(x)=-1+1=x-1用，考查应用意识由g'(x)>0,得x>1;由g'(x)<0,得01.11.D【解析】本题考查三角函数的图象与性质，考种，放所求颗率P-。查数形结合的数学思想15.1022【解析】本题考查等比数列，考查运算求解能力.由f(z)=0,得2cos(x+5)-1=0,则wx+因为Sn=2an-2(n∈N+),所以Sm-1=2am-1牙=2k元士5(k∈Z.当a1十召=2kr-S(k2(n≥2)，所以an=Sn一S-1=2am一2a,-1(n≥2),即an=2aw-1.因为a1=S1=2a1-2,所以a1∈Z)时，r2+3=2kr+3(k∈Z),a+3=2,则{a}是首项为2，公比为2的等比数列，2kx+(k∈2.则1--3-=故5，=2X0,2）=20-2=1022.1-2从而。2A2合去：当a十百-2kn+16.3十2√2【解析】本题考查抛物线的性质，考查数哥(k∈Z时，a十吾=2km+5(k∈，，十形结合的数学思想与运算求解能力.吾=2x+7∈，则x--松由题意可知直线经过焦一从而w=4d=2,放a十入=6综上@点F,设其倾斜角为0，则+λ=6.cos0=号.如图，直线1是抛物线C的准线，作12.C【解析】本题考查简单几何体及其外接球，考AA'⊥，BB⊥L,BE⊥AA',则|AA'|=|AF|,查空间想象能力，AE=BB'=BF,AE=AF-设三棱柱ABC-A1B1C1的高为h,AB=AC=|BF|,|AB|=|AF|+|BF|.因为cos∠BAEa.因为∠BAC=120°，所以BC=√3a,则该三棱=得==受，所以+器-号ABI柱的侧面积为(2十√3)ah=8十4√3，故ah=4.设△ABC的外接圆半径为r,则r-2sin∠BACBC则=3十2W2.17.解：(1)选①=a.设球0的半径为R,则R=r十（号）2=a设{an}的公差为d.+气-+答≥4，故球0的表面积为成由题意可得a1+2d+a1+5d=2a1+7d=18.…2分≥16π.因为a1=2,所以d=2,…4分【解析】本题考查分段函数求值，考查运算则an=a1十(n-1)d=2n.…5分求解能力，选②由题意可得f(52r)=sin(53)=一sin否设{an}的公差为d.33因为Sn=n2十pm,所以Sm-1=(n-1)2十p(n号则f)=f号)=（竖）+11)=n2+pm-2n-p+1(n≥2)，2则an=2n十p-1(n≥2).…2分74因为a1=S1=p十1=2，所以p=1,所以an=23·JBTX1·新教材老高考·数学·26·
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