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衡中同卷2024高三一轮复习周测卷(小题量) 全国版十数学试题

衡中同卷周测卷 2023-09-11 15:32:50 61

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令z=2-a,则m=(3,1+a,2-a).9分22.解：(1)由曲线C的极坐标方程p=4sin0可得p2=4psin0,因为面BCF的一个法向量为BA=(2,0,0),将x=pcos0,y=psin0代入可得x2+y2=4y,设面BCF与面DFE的二面角的面角为O,即x2+(y-2)2=4,由已知得sin0=即曲线C的直角坐标方程为x2+(y-2)2=4.…2分3’………10分设P(x,y）),设M(2cos0,2+2sin0),Im·BAi6AP=(x,y-a),AM=(2cos 0,2+2sin 0-a),则1cos01=1ml·1B12×√2a2-2a+14因为亦d3√6√2a2-2a+143所以(x,y-a)=12-(2cos 0,2+2sin 0-a)=(cos 0,1+sin 0-a,1解得a=2,所以当B,D=2时，面BCF与面DFE所…3分(x=cos 0(x=cos 0成的二面角的正弦值为5…12分则3y-a=1+sin 0-a,即a+22y=+sin 0'20.解：(1)因为当直线1垂直于x轴时，1AB1=4,可得抛物线(x=cos 0过点(2,2)，…2分故点P的轨迹C,的参数方程为即22=2p×2,解得p=1,…3分rs*sin月0为参2所以抛物线C的方程为y2=2x.…4分数)…5分(2)当直线AB斜率存在时，假设x轴上存在定点D,使得(2)由(1)得曲线C的圆心为(0,2)，半径为2，曲线C,的直线AD,BD均与圆P相切，…5分即x轴上存在点D(t,O)使得点P到直线AD,BD的距离相直角坐标力程为：得+，子，=1，等，由角分线的性质定理可得DP为∠ADB的角分线，即有kD+kBD=0,…7分则曲线C,的圆心为(0，子，半径为1。设过点P(2,0)的动直线为x=my+2,联立方程x=mt2,整理得)y2-2my-4=0,则圆心距为1+2-21=，2…7分…9分22(y2=2x若C与C,恰有一个公共点，即两圆外切或内切，设A(x1,y1),B(x2,y2）,则yy2=-4,y,+y2=2m,则k+=+三+则圆心距为2+1或2-1，即121=3或21=1，2=02x1-t x2-t my +2-t my2+2-t…9分化为2my,y2+(2-t)(y,+y2)=0,解得实数a的取值构成的集合为-4,0,4,8.…10分即-8m+2m(2-t)=0,解得t=-2,…11分(-4x+2,x<-1所以x轴上存在点D(-2,0),使得当直线1斜率存在时，直线AD,BD均与圆P相切.…12分23.解：(1)fx+1)=12x-41+12x+21={6,-1≤x≤2，…21.解：(1)当a=2时，f(x)=xe2-x2,1分4x-2,x>2f'(x)=e2+2xe2-2x=e2“+2x(e2-1),…2分…2分当x≥0时，e24-1≥0，所以f'(x)>0,作出函数y=f(x+1)的图象如图①所示：当x<0时，e24-1<0,得2x(e2-1)>0,所以f'(x)>0,……4分故f(x)的单调递增区间为R,无单调递减区间.…5分(2)依题得f代x)=xe-x2=0,当x=0时满足，…6分当x≠0时，得e“=x,因为e“>0,得x>0.0所以两边取对数得ax=nx,…7分第23题解图①(x>0),构造函数g(x)=n产所以a=血((x>0)…5分则g()=1-h,令g(x)=0,得x=e,(2)移函数y=Ix-m的图象，当向左移至图象过点x2A(2,6)时，m=-4:…7分即在(0，e)上g'(x)>0,g(x)单调递增；当向右移至图象过点B(-1,6)时，m=5.…9分在(e,+∞)上g'(x)<0,g(x)单调递减，结合图象可知实数m的取值范围是[-4,5].·10分所以g()=g(e)=Ay y=f(x+1)e…9分又g(1)=0,当x→+∞时，g(x)→0，当x→0*时，g(x）→-∞，…10分B(-1,6)A(2,6)因为曲线y=f(x)与x轴有且仅有两个交点，y=lx+41y=lx-51所以直线y=a与曲线g(x)只有一个交点，-40所以=1或a≤0.…12分第23题解图②子卷·2021年全国甲卷·理科数学45

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