江西省2023届八届级第一次阶段适应性评估[R-PGZX A-JX]数学(R)答案

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因为点P在双曲线上，则x-上=1，所以x+4x2-4≤11，即x2≤3，因为点P是双曲线在第一象限内的一点，所以1，，对不等式变形，结合放缩，转化为只需证e-2t>0(t,>4),二次求导后得到证明(1)f'(x)=e-2a,∴.f'(0)=1-2a,.x=0处的切线方程为y=(1-2a)x+1+b,切线过点(1,2)，所以b=2a,·f(x)=e-2ax+2a.f(1)=e≠0，.f(x)的零点不为1，·2a=e在(-∞，1)U(1,+o)上至多一个解.设t=x-1,X-1e *i则2a=e-g(t)在(-0,0U(0,+o0)上至多-个解119=(e“=e“,令g(>0得：t>1,令g(<0得：0<1<1或t<0,tt∴.g(t)在(-o,0)和(0,1]上单调递减，[1，+o)上单调递增，当t<0时，9(t)<0恒成立，当t>0时，g(t)在t=1处取得极小值，且g1)=e,画出函数图象如图所示：
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