老教材老高考五省联考2023-2024学年高三年级(一联)考试数学答案

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所以p(x)≥p(0)=0,即e-x-l≥0，即e≥x+1,所以e≥ax+1,所以当x∈(0，)时，f(x)=(1+x)em-1>(1+x(ax+1)-1=x2+ax+x,因为a>0,x2+x>0,所以ax2+ax+x>x,即f(x)>x,所以要证明f(x)>xcosx-2sinx+2x,只要证明XC0SX-2SinX十X<0,.7分令g(x)=xcosx-2sinx+x(x∈(0，元))，则g'(x)=-xsinx-cosx+1,令h(x)=g'(x)=-xsin x-Cosx+1(x∈(0，))，则h(x)=-xcosx,当x∈(0，)时，h()<0,即(x)单调递减，当x∈（兮）时，h()>0,即x)单调递增，9分因为0=0.则宁0.又贝为团=2>0.所以h(x)在x∈(0，兀)存在唯一零点，设为，，当x∈(0，x。)时，h(x)<0,即g'(x)<0,即g(x)单调递减，当x∈(xo,π)时，h(x)>0,即g'(x)>0,即g(x)单调递增，因为g(0)=0,则g(xo)<0,又因为g(元)=0，所以g(x)<0,.11分所以Xc0Sx-2Sinx十X<0,所以原不等式成立.…12分2022年三明市普通高中华业班质量测试数学试题参考答荼第12页（共12页）