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名校大联考·2024届普通高中名校联考信息卷(月考一)数学答案

衡中同卷信息卷 2023-09-23 23:31:57 39

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本文从以下几个角度介绍。

①当直线AB的斜率不存在时，其方程为x=1.此时点N1,号).由对称性不妨设点A1,受)，BC1,一号)。此时A=号=一号，则X十4=0，…7分②当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=k(x一1)+1，A(x1,y),B(x2,y2),N(xo,o).粒限岸…8分y=k(x-1)+1,联立号+号=1，整理得(4k2+3)x2一8k(k一1)x+4k2一8k一8=0，6/64k2+3,…9分因为Ni=A,N市=脑.所以入=会以=会则+-+-十2-2道…10分1-x2(1-x1)(1-x2)因为++-0-2a。-+-资-2，4k2+34k+34k2+3【高三数学·参考答案第5页（共6页）】805·HAIN·_8k2-8k_8k+6.4h+8_8k-16k16=0,所以X十4=0.…11分4k2+34k2+3·4k+34k2+3综上A十红是定值，且定值为0.…12分评分细则：(1)在第(1)问中，可以先根据引PF|+|PF2|=2a=4,求出a的值，从而求出？十c2的值，再由椭圆C的离心率小于受，得到>c,然后根据△P℉，R,面积的最大值为5，得到x-3,从而求出b.c的值，最后得到椭圆C的标准方程；(2)在第(2)问中，未考虑直线AB的斜率不存在的情况，扣2分；(3)若用其他解法，参照评分标准按步骤给分22.解：(1)当m=1时，f(x)=e+x-xlnx(x>0),则f(x)=e-lnx.设g)=fx)=心-hx,则gx)=c-士…1分因为g'(x)=e-上在(0，十o)上单调递增，且g'(1)=e-1>0,所以g(x)在[1，]上单调递增。因为g(1)=e>0,所以f(x)>0在[1，e]上恒成立，所以f(x)在[1，e]上单调递增，…2分0则f(x）mn=f(1)=e十l,f(x)mx=f(e)=e.…4分故函数f(.x)在[1，e]上的值域为[e+1,e].……5分(2)由题意可得(x)=m一nx(x>0).令f(.x）=memr一lnx=0,则mer=lnx,即m.xer=xlnx.…6分因为n≥0，所以me≥0，即lnx≥0，则x≥1，设h(x)=xe,则mxe=xlnx等价于h(m.x)=h(lnx)因为h(x)=xe在[0，十o∞)上为增函数，且当x≥1时，mx≥0，lnx≥0，所以h(mx)=h(lnx)等价于mx=ln,则m=三.…8分设g)-(≥.则)-1n当x∈[1，e)时，g'(x)>0;当x∈(e,+oo)时，9'(x)<0即p(x)在[1，e)上单调递增，在(e,十co)上单调递减。因为g1）=0,g(e）=。,且当x>e时g(x)>0。…10分所以当m=0或m=。时，f(x)有1个零点：当0时，(x)没有零点。…12分评分细则：(1)在第(1)问中，判断出f(x)在[1，©]上单调递增，得2分；(2)在第(2)问中，也可以由me=lnx,得到ne十mx=m.x+lnx,然后构造h(x)=me十x,由h(x)在[0,+co)上为增函数，得到h(mx)=h(lnx):(3)若用其他解法，参照评分标准按步骤给分，【高三数学·参考答案第6页（共6页）】【805·HAIN·

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