九师联盟 2024届高三9月质量检测文科数学L答案

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证法2，分别取OA,OD的中点N,M,连接NB,NF,MC,ME.因为△OAB,△OCD,△ODE,△OAF都是等边三角形，所以NF⊥AD,NB⊥AD,ME⊥AD,MC⊥AD.又因为面ABCD⊥面ADEF,面ABCD∩面ADEF=AD,所以ME⊥面ABCD,FN⊥面ABCD.又因为BNC面ABCD,CMC面ABCD,所以ME⊥MC,FN⊥BN,所以AD,NF,BN两两垂直，AD,ME,MC两两垂直.以M为坐标原点，MC,MD,ME所在直线分别为x,y,之轴，建立如图2所示的空间直角坐标系M-xy之.…2分M0,0,0),E(0,0,V3),C(W3,0,0),D(0,1,0),N(0,-是0，A0,-2,0,Bcg,-号0.F0,号，3).c电=(-月，03,5球=(-号0，号).因为CE=2Bj,所以CE/∥BF,…4分即B,C,E,F四点共面.……5分D龙·m=0,(2)解：因为D龙=(0，一1W3),D心=(W3,一1,0)，设面CDE的法向量为m=(x1y1,),则D心·m=0,即一h+3=0,令=1，则1=√3，=1，所以m=(1W3,1)是面CDE的一个法向量.…7分√3x1-y=0,因为A边=（停分0，-0，令号.设面A证的法向量为a=(,小3则AB、n=0,2x2+2=0,即A市.n=0,11√3(2次十效=0，令x2=一1，则y2=√3，之2=一1，所以面ABF的法向量n=(一1，√3，一1).…9分设面ABF与面CDE所成的角为9，则cos9创=|cos(m,m-十31-1，√5X√55…11分所以sin0=V1-cos0=2Y5」5所以面ABF与面CDE所成角的正弦值为25，5·12分21.解：(1)当a=2时，f(x)=2(x-1)-(x+1)nx,则()=-1-nx十1.…1分从而f(e)=-61+1=-&,e,…2分因为f(e)=2(e-l)-(e十1)=e-3,……3分所以所求切线方程为y一(e-3)=。（x一0，即y=-十e一2X或2一6y6+2e=0.…5分2设g)-9-e骨-h则g()=a(x+D-ax-D-1=-2+21-az+1(x+1)2x(x十1)2…6分【高三数学·参考答案第4页（共5页）】·22-12-295C·