炎德英才大联考·长沙市一中2024届高三月考试卷(六)6数学答案

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☒12：50厨%回☑淘69令9□16m十3k十1=341m=2,由上知=2，k=7.…12分21.解：(1)因为Cm+CW+C+…+C”=64,而C%十C以十Cg十…十C=2",…1分所以2m=64,可得=6，…2分所以令2G之）厂广中x=1.则所有项的系数之和为3=729：…3分4/4=465,有C十C8=465,有m+mn2D=465,整理为m十1-930=0，解得n=30,…5分则(2匠+）的通项为T1=C(2)-(）广=C×2×x5-,其中r=01,2…30,….6分【高二数学参考答案第3页（共4页）】23406B-1要使展开式有无理项，则15-号不为整数r取奇数即可=135…，29.故展开式中的有理项的个数为15；…7分(3)若n=20,则(2反+是)的通项为T+1=C(2)0()）广=C×2×x0兰，其中r=0,1,2…30,…8分设二项式展开式第r十1项的系数最大，则g之C×g厅品m≥2xw2n20！901C20×220-r≥C1X219-r,20！20！2×1(20-r万≥(r+1D1a9-r化简得解得6≤r≤72120-≥因为r∈N,所以r=6或7，…11分故展开式中系数最大的项为T,=C%×24Xx5和T=C0×2Xx.…12分2.解：1)若a=2.可得f)=号2-名-2x,有f(x)=x2-x-2=(x十1)(x-2),…1分令f(x)<0,可得-10,可知存在m∈(0，a),使得h(m)=0,即a=e"十m,…6分令g'(x)>0得x>m,可得函数g(x)的减区间为[0，m),增区间为(m,十o∞)，可得gx)m=gm）=m+1-a)m-am十ae十b=m十1-e-m)m2-(e十m)m十me十b=-合m2-2m2-Zme+6,…8分由y之0，x)+e+b>0恒成立，有g(m)≥0，可得≥行m+m+号me,有64a>行m+号m+号me-4(m十e).可得≥m+m2+m-4m-4，…9分令()=r+2r+2re-4r-4e(x>0).有(x)=号r+x+(x2+2x)e-4-4e=(22+x-4)e+1)=(x-2x+40(e+10,令'(x)>0,可得x>2,可知函数(x)的减区间为(0,2)，增区间为(2，十∞)，有)≥2)=青+2+2c-8-4e=-20-4.31故6加的最小值为-20-兰…12分【高二数学参考答案第4页（共4页）】23406B-1

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