河北省唐山市十县一中联盟2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学f试卷答案

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(@,2时2)上单调递减，所以z=a是画数了()的板大值[全练大题考法]1.解：(1)函数f(x)的定义域为R,点，不合题意；若a<0,则f(x)在（-∞，a),f(z)=e'(x-1)+e"-e"x=x(e-e").(,+)上*调递浅，在(。，时)上单调递瑞，所.f(0)=e°(0-1)-0=-1，f(0)=0,.所求切线方程为y=一1.以x=a是函数f(x)的极小值，点，满足题意，此时由aah当a>a2,即a>b时，若a<0时，)解得x1=0,x2=a(a<0).当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表：在(-0,2)a+o)上单调地减，在(.ad)上x(-∞，a)a(a,0)0(0,+∞)单调递增，所以x=a是函数f(x)的极大值点，不合题意；f(a)00若>0时，f)在(-∞，a时2)，(a,十∞)上单调递增，在f(x)极大值极小值∴f(x)的单调递增区间为(-∞，a),(0,十∞)，单调递减区(色时20a）上单调递减，间为(a,0).∴f(x)的极小值为f(0)=-1,所以x=a是函数f(x)的极小值点，满足题意，此时由a>b,a>0,得a2>ab.板大值为fa)=e(-d+a-).综上，a>ab一定成立，所以C正确、12.ABD2解：D)-子-a>013.选ACf(x)=e(x2-x+1)+e(2x-1)=e(x2+x),∴.当x∈(-∞，-1)U(0,+∞)时，f(x)>0,当x∈①当a<0时，f(=}-a>0,(-1,0)时，f(x)<0,.函数f(x)的极大值为f(一1)=f(x)在(0，十∞)上单调递增；e1[(-1)2-(-1)+1]=3e1,f(x)的极小值为f(0)=②当a>0时，令f(x>0,得0日，所以f)在(0，)上单调递增，在（合，+）上单(0,2]上单调递增，且f(-1)=3e1,f(2)=e2(4-2+1):调递减.=3e2,又3e1<3e2,故函数f(x)在[-2,2]上的最大值为综上，当a≤0时，f(x)在(0，十o∞)上单调递增；当a>0时，3e,故C正确；当x→-∞时，f(x)→0，x→十∞时，f(x)→+∞，且f(x)的极大值为f(-1)=3e1>0,f(x)的极f)在(0，)上单调递增，在（日，+）上单调递减小值为f(0)=1>0,由上述分析可知，函数f(x)的图象如(2)由(1)知，当a≤0时，f(x)在(0，十∞)上单调递增，图所示而f(1)=3-a>0不符合题意；当>0时，x)的最大值为f(日)，有f(日)<0，r=f(x)即-lna+2≤0，所以a≥e2.综上，a的取值范围为[e,十o∞).y1!3.解：(1)f(x)=e-a,当a≤0时，f(x)>0在R上恒成立；当a>0时，令f(x)>0,解得x>lna,令f(x)<0,解得x时，()=k有1个实数综上，当a≤0时，函数f(x)在R上单调递增；当a>0时，函数f(x)在(lna,十∞)上单调递增，根，当=1或k=3时，f(x)=有2个实数根，当10),则m=lnt,令h'(x)>0,得x>ln2.由题知1n号十号=，所以m=3e,.h(x)=g(x)在(0，ln2)上单调递减，在(ln2,十∞)上单调递增，所以n-m=3e-号-lnt,h(0)=g'(0)=3-e>0,h(1)=g'(1)=0,00,易知0=3泄十-在(0，十o)上单调递增。当x∈(x,1)时，h(x)=g'(x)<0,∴g(x)在(0，x)上单调递增，在(x0,1)上单调递减，且（号）=0，所以当e(0,名)时，在(1，十∞)上单调递增，又g(0)=g(1)=0,∴g(x)≥0，h'(t)<0,h(t)单调递减，即f(x)-(x2-2x+1)≥0，.f(x)≥x2-2x+1.4.解：(1)易知函数f(x)为偶函数，故只需求当x∈[0，十o∞)当（号，+∞）时，0>0，A()单调递增。时，函数f(x)的最小值即可.所以h(的最小值为（行）=3-n号=3+h3.f(x)=2x-sinx,当x∈(o,5)时，:设h(x)=2x-πsinx,则h'(x)=2-πcosx,所以n-m的最小值为3+ln3.答案：3+ln3里然h'(x)单调递增，而h(0)<0,h(乏)>0，177

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