天一大联考 顶尖联盟 2023-2024学年高二秋季期中检测(11月)数学f试卷答案

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·数学·参考答案及解析选②，得2x+年∈[，F]sin(2知+晋）依题意，f(x)=sin2wx十cos2wx=√2sin2wz十[翠)因此f(x1)∈[-1W2],(7分)显然f(x)min=一√2，(2分)由e[o,受]：因为函数f(x)的图象与直线y=一√2的两个相邻交点之间的距离为π，得2x一吾∈[-号]，os(2-吾)所以函数f(x)的周期T=π，有2w=2纤=2，w=1,∈[-](3分)因此g(x2)∈[-1,2]，则有f(x)=2sin(2x+T),从而g(x2)-m∈[-m-1,-m+2],(8分)由m=g(x2)-f(x1),由2kx-变≤2x+晋≤2kx+艺，∈Z,得f(x1)=g(x2)-m,得x-话≤√2因为函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距解得0≤m≤2-√2，(11分)离为受，因此存在实数m,对Yx∈[0，受]，3x∈所以函数f(x)的周期T=π，[0,受]使得m=8)-fa)成立，有2w-2要=2，w=1,(3分)所以实数m的取值范围是[0,2一√2].(12分)则有fx)=2sin(2x+于)，21.解：1)：sina=4sir受-2，由2kx-受≤2x+至≤2kx+受，k∈Z,∴sina=4(-g9se）-2=-2cosa,得kx-≤x<十吾∈乙，∴.tana=-2,(3分)所以函数f(x)的单调递增区间是[km一爱，kx十cos(-a)(1+sin(x+2a))=sin a(1-sin 2a)sin(x-a)+sin(a)sin a-cos aED.(6分)=sin a(sin a-cos a)2-=sin a(sin a-cos a)sin a-cos a(2)由(1)知，f(x)=√2sin(2x+于)，=n-tanin=号(6分)sin a+cos atan2a+1由∈[o],(2),tan2g+6tanB-1=0,·58·

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