天一大联考 顶尖联盟 2023-2024学年高二秋季期中检测(11月)数学f试卷答案

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故F(x)在区间(0,1)内没有零点②若a<0,则h'(x)=e-2a>0,故函数h(x)在区间(0,1)内单调递增.又h(0)=1+a-e<0,h(1)=-a>0,所以存在xo∈(0,1)，使得h(xo)=0.故当x∈(0，xo)时，F(x)<0,F(x)单调递减：当x∈(xo,1)时，F(x)>0,F(x)单调递增，因为F(0)=1,F(1)=0,所以当a<0时，F(x)在区间(0,1)内存在零点.③若a>0,由①得当x∈(0，l)时，e>ex,F(x)=e+(a-e)x-ax2>ex+(a-e)x-ax2=a(x-x2)>0,此时函数F(x)在区间(0,1)内没有零点.综上，实数a的取值范围为（一0∞，0）.…12分22.【解题分析1(1)f(x)=2工，令(x)>0,得x<2,令∫(x)<0,得x>2.所以f(x)在（一∞，2）上单调递增，在(2，十∞)上单调递减.…3分(2)由已知得e1-h。,不妨设n8=h,<,elna因此x1,x2是f(x)=m的两个根，由(1)中单调性可知12,当x2≥3时，x1十x2>4,即ab>e4;当20,则h(x)在(2,3)上单调递增，h(x)>(2-1)e4-2-(3-2)e2=0,所以f(x2)-f(4-x2)=f(x1)-f(4-x2)>0,所以f(x1)>f(4-x2).又因为x1,4-x2∈(1,2)，所以x1>4-x2,即C1+x2>4,即ab>e4.……12分·37·【24·G3DY(新高考)·数学·参考答案一必考一N】

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