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■■■■■口■且BC为平面CBB,C,与平面ABC的交线，有B,C⊥平面ABC,…(5分)而CA⊥CB,所以可以以C为原点，分别以CA,CB,CB的方向为x,y,z轴的正方向建立如图3所示的空间直角坐标系，则C(0,0,0),AL,0,0),B(0,10)B,0,0,B),因为B,C⊥平面ABC,故平面ABC的法向量可记为m=(0,0,1),因为BC=B,C=(0,-1,0),故C0,-1,5),BC=(0,-2,V5),CA=(1,0,0).图3设平面AC,B的法向量为n=(x,y,z),则有i.8=0→-2y+5:=0、取n=0,反2》.8分n.CA=0x=0,设平面AC,B与平面ABC的夹角为a,则有1方方号，放cos0=2y5cosa Hcos(mmn227…(10分)718.(本小题满分12分)(1)证明：因为sin(C-A)=-1+sinB,且sinB=sin(A+C),所以sinCeos 4-cosCsin A=-1+-sin AcosC+cos4sinC,即sin AcosC=2①，由正弦定理及2 acosC=bsin B,得sinAcosC=2sin2B②，由①②得sinB=1,所以B=90°，因为sin(C-A)=-l+sinB,所以sin(C-A)=0,所以A=C,即△ABC为等腰直角三角形.…(5分)(2)解：如图4，不妨设a=c=1,所以b=√2，因为2AM=MC,且AN为中线，BM =2BA+BC,AN=-BA+BC所以丽而-（丽+c〔丽+图4数学参考答案·第5页（共9页）
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