2024届衡水金卷先享题 [调研卷](四)4理数(JJ·A)试题

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则cos(m,OA)=，m·OA23|m,·1OA√13·2513，又二面角D-FB-E为钝二面角，所以二面角D-FB-E的余弦值为-3.……12分19.解：(1)由频数分布表元=67.5×0.04+72.5×0.09+77.5×0.2+82.5×0.4+87.5×0.15+92.5×0.08+97.5×0.04=82.15.…3分(2)由题意得，X~N(82.15,6.612)且P(Xg)≈7+0-6s27≈0.8414，2又-g=82.15-6.61=75.54≈75.5，故市环卫所预期的均评分大约为75.5分.…7分(3)利用分层抽样的方法抽取的6份试卷中成绩在[90,95)内的有4份，成绩在[95,100]内的有2份，故Y的所有可能取值为0,1,2，且P(Y=0)=C8C4=1,P(Y=1)=C4=号，P(Y-2)-c3C-1，C2C%3Cg-5’所以Y的分布列为Y012分135数学期望E(Y)-0×号1X号+2X专1。………12分20.解：(1)因为椭圆的左、右焦点分别为F1(一2,0)、F2(2,0),且椭圆过点A(√2，√3)，所以2a=|AF+|AF2=2√2+1+2√2-1=4√2，所以a=2√2，又c=2,得b=2,所以椭因的标准方程为：苔+苦-1…4分(2)如图所示：当l1的斜率为士1时，四边形MQNP为正方形，yy2与写1兰-1联立，解得1-1w-2,3因为NQ垂直于z轴，所以d-2石.…7分3当11的斜率不等于士1时，设Q(x1,y1),N(x2,y2),直线QN的方程为：y二kx十t,代入椭圆方程并整理得：(1十2)x2十4ktx十2一8=0，△=(4kt)2-4(2k2十1)(2t2-8)>0,即8k2-t2十4>0，由根与系家的关泵转=品山M因为∠NOQ=90°，所以ON·OQ=0,即x1x2十y1y2=0,即x1x2十(kx1十t)(x2+t)=0,/2t2-814kt所以(+1)（纤+22）+(1e）+-0,整理得3t2=8(2十1)(*)，适合8k2-2十4>0成立，所以d=82W6√R2+1=V2+1=V33综上得：d=2y612分3121.解：(1)当a=1时，f(x)=ex+x,f(x)=-ex十1，令f(x)=0,解得：x=0,x,f(x),f(x)的变化如下：2(一∞，0)0(0,+∞)f'(x)-0+f(x)递减极小值递增f(x)被小值=f(0)=1；。。。。。4分(2)设F(t)=e+1-at十ln(t十1)-e,令t十1=x(x≥l),g(x)=e-ax十lnx-e十a,x≥1，【2022高考模拟卷·理科数学卷参考答案第7页（共24页）QG】