三晋卓越联盟·山西省2023-2024学年高三12月质量检测数学答案正在持续更新，目前2024-2025衡中同卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。
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20.(1)证明：PA=2,AB=4,PB=2√5，.PA2 AB2 PB2,.PA L AB,:面PAB⊥底面ABCD,面PABn面ABCD=AB,PAC面PAB,.:PA⊥面ABCD,...........2分:·ACC面ABCD,:PA⊥AC:直线PC与底面ABCD所成的角为45°，:∠PCA=45°，：AC=2,PC=2V2,:底面ABCD为行四边形，∠ADC=30°，AB=CD=4,:AC2=AD2+CD2-2×AD×CD x cos:30°，即4=16+AD2-4V3AD,解得AD=2V3,.AD2 Ac2 =cD2,.:AD L AC,.......................4:·PA AD=A,PA,ADC面PAD,.:AC⊥面PAD,:ACC面PAC,:面PAD⊥面PAC........·,.6分(2)解：以A为原点，AC为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系如图，CDBB2,-2V3,0,C2,0,0,D10,2V3,0,P10,0,2),BC=10,2V3,0,P元=(2,0，-2)，CD=1-2,2V3,0,设面PBC的一个法向量为方=(x,yz列，则·BC-2W3y=0方·P元=2x-2z=0取x=1,得方=(1,0,1，......8分设面PDC的一个法向量为m=(O,b,c,则日需2200取0=V3,得m=31,V3引，..10分
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