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快乐考生·双考信息卷·第四辑 2024届一轮收官摸底卷(二)理数答案
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理数答案)
4…(行分)1=0由∠AMB=90得MA⊥MB,可得(t-1)一2解得1二3或1=1（金去），此时点M到1的距离为d=2,…(G分)②若动直线1的斜率存在，则可设AGy),B,直线1：y=x+.代人双曲线方程可得(1-2k)x一4ha-(2+)=0,1-2k≠0且△>0，则≠号且22-2k+170则西十经%山=4kt2+1…(8分)1-2k由MA⊥MB知(.G-1)(.c-1)+y1y2=0.由)y=kx+t可知(n-1)(x,-1D+(kx,+)(k:十)=0，化简可得(1+k)a22+(k1-1)(x+x2)十+1=0，41将十-2次0=一2是代人，化简可得(3k+k+)=0。………(10分)t=一k或t=一3k都满足△>0.若+t=O,则直线经过右顶点M,舍去；故3水十t=0.即直线经过定点(3,0)，(11分)则d<2.综上①②，d的最大值为2.……(12分)21.【命题意图】本题考查利用导数研究函数的性质，考查数学运算、逻辑推理的核心素养【解析】()依题意，了(x)=A+1二x,…(1分)e故f(0)=入十1=0，解得=一1，…(2分)故f(x)=1x-1=1-x-eeer令m(x)=1一x一e,故m'(.x)=一1一e<0,故函数(.x)在R上单调递减，…(3分)而m(0)=0,故当z∈（一o∞，0）时，m(x)>0,f(x)>0;当x∈(0，+∞)时，m(x)<0,f(x)<0,…(4分)故函数f(z)的单调递减区间为(0，十∞).…(5分)(2)结论：十>0，下面给出证明.由0)可知.f)=-+是-1。，令g)=-x)=g-ee而(-)e+1=me,整理得m(c。一_C二卫，故g(m）=g0w.…(6分)e由(1)可知，函数g(x)在（一0,0）上单调递减，在(0，十c0)上单调递增，故m,n一正一负，不妨设m<0
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