快乐考生·双考信息卷·第四辑 2024届一轮收官摸底卷(一)数学试题

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在△ABD中，∠BAD=90r∠ADB=部，所以AB=4,7in∠ADB,…9分故-4smA=2。…10分18.解：(1)当E为PD的中点时，AE∥面PBC.理由如下：…1分设F为PC的中点，连接EF,FB,AE.…2分在△PCD中，EF∥CD,EF=CD.因为CD=2AB,AB∥CD,所以EF∥AB,EF=AB,所以四边形EFBA为行四边形，所以AE∥BF.…4分因为BFC面PBC,所以AE∥面PBC.…5分(2)以D为坐标原点，DA,DC,DP所在直线分别为x,y,x轴，建立如图所示的空间直角坐标系.…6分设PD=CD=AD=2AB=2,则P(0,0,2),C(0,2,0),B(2,1,0),Pi=(2,1,-2),PC=(0,2,-2).,'D设面PBC的法向量为m.=(x,y,之)，m·PB=0,m2x十y-2z=0,则mpt-0,2y一2=0，即令y=2,则m=(1,2,2).……8分设G为AP的中点，连接DG(图略)，易证得DG⊥面PAB,所以DG是面PAB的一个法向量。又D(0,0,0),G(1,0,1),所以DG=(1,0,1).10分设面PBC与面PAB的夹角为O,l6am1调瓷-2所以0=不，即面PBC与面PAB的夹角的大小为不。…12分19.（1)证明：令n=1,可得a2=2.…1分因为2am+1-an=n十2①，所以2an-am1=n十1(n≥2)②.①-②得2a+1-am-(2an-an-1)=1,即2(a+1-am-1)=an-a1-1.…3分因为a2一a1一1=0，所以数列{aw+1一an一1}为常数列.…5分(2)解：由(1)可得a+1一am一1=0，所以{an}是公差为1的等差数列，所以☑n=儿.…7分因为6=片所以工，=是十异+是+十”@8分子工=+后+是+…+0.心®斜产石，-子+宁++是++子☑【高三数学·参考答案第4页（共6页）】·JL