三晋卓越联盟·山西省2023-2024学年高一2月开学收心考试理数答案

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(2)易知面BCD的一个法向量AC=(1,1,0),…7分则C=(学3)而=(3号，设面HCD的法向量m=(x,y,z),Cm=0,得2x-y-名=0，由帝·m=0-c+2y+2z=0.令z=1,x=0,y=-1,可得m=(0,-1,1).e。e。。e.....e…9分设二面角H-CD一B的面角为O,则AC.mc0s0=2’…11分AC·m所以二面角H-CD-B的余弦值为}…12分19.【考查意图】本小题以茶文化及品茶辨茶为生活实践情景，设置概率统计应用问题，考查卡方分布、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识；考查运算求解、数据处理能力、应用能力及数学建模、数学运算素养，【解析】(1)由题，得K=400×(50×100-50×20)2≈8.889>6.635，…2分100×300×150×250因此，有99%的把握认为使用效果评价为“良好”的客户与性别有关系…3分(2)由题可知，X的可能值为0,1,2,3,4.…4分P(X=0)-…5分PX=)=C(3)(号)C)P+C3)PC号P=0…6分P(X=2)=C号PC分P+C)(号C(P+C号PC)P=8…7分PX=3)=C(号C号P+C()(学)CP=器…8分PX=4=c号PC(P=6…9分X的分布列为：X0234P1136(或坤0】36(成换最)号（成填君）》…10分则X的数学期望E(X)=0×+2×号+3×号+1×斋=子36+1×636…12分20.【命题意图】本题考查椭圆的标准方程、椭圆的简单几何性质、直线与椭圆的位置关系、圆的标准方程、向量的数量积、基本不等式等基础知识；考查推理论证、运算求解等能力：考查数形结合、函数与方程、化归转化等思想方法，【解析】(1)因为当点N为椭圆C的短轴端点时，N=a,理科数学第7页