炎德 英才大联考 2024届新高考教学教研联盟高三第一次联考理数答案正在持续更新，目前2024-2025衡中同卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。
【解题思路】(1)根据直三棱柱的性质，利用线18.【关键能力】本题考查逻辑思维能力、运算求【解题思路】(1)先由题意得出第三回合甲胜，2)+2≤-6点A异于点M∈(-，-6面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理即可解能力、再列出此时的所有比赛情况，然后根据概率公N(6.0)得证；(2)建立合适的空间直角坐标系，利用向【思维导图】(1)由题意知a=b-1,c=b+1(b>式求解即可；(2)求出X的所有可能取值，计算三角形面积公式结果量法即可得解。正弦定理b-1b+1b+1b+1各个取值对应的概率，即可求得E(X)解：(1)设A(x1,y),B(x22),若△0AB为正三1)解：(1)因为三棱柱ABC-A,B,C,为直三棱柱，C=2Asin Asin C sin 2A=2sin Acos A解：(1)由题意知第三回合甲胜.（解题关键）角形，则1OAI=1OB1,(1分)所以BC⊥BB,,(1分)b+1记每一回合甲胜为“+”，甲败为“一”，则第四回即x好+斤=x号+y,又y斤=2px1,y2=2px2,则x好+又BC⊥AE,AE∩BB,=E,AE,BB,C平A=2(b-1)+b=5合由甲发球的情况有：+++，+-+，一++，面ABB,A1,已知桑定理2px1=x号+2px2,b+408A=2(b+1)(2分)所以x-x号+2px1-2px2=0,即(x1-x)(x1所以CB⊥平面ABBA1(4分)(2)由(1)→b=5,c=6,cos∠CAB故第四回合由甲发球的概率P=}x11F2×2×2+2×x2+2p)=0,又CBC平面CBB,C1,所以平面CBB,C1⊥平面又x1>0,x32>0,2p>0,所以x1=x2,则11x轴ABB A.(6分)12,1、2、1,1sin∠CABsin∠CAD三角形面积公式(5分)(易错：没有证明直线1上x轴，直接利用垂直关系算出(2)由(1)可知AB,BC,BB,互相垂直，所以可以△CAD的面积(2)由题意知X的所有可能取值为0,1,2，结果)》(3分)B为坐标原点，BC,BA,BB,所在直线分别为x,解：(1)由题意知a=b-1,c=b+1(b>1),(6分)y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，所以L40x=30,则an30°=1=5，=3，(4分)11.113则B(0,0,0),A(0,2,0),M(1,1,4A),A(0,2,在△M0C中，由正弦定理的}C-品P(X=0)=(+2×3×37n(7分)2又斤=2px1,则y1=23p,4),C(2,0,0),B1(0,0,4)(7分)b+1(2分)当X=1时，甲胜出的概率为}×号××分22sin Acos A'所以AB1=2y1=4√3p=83,解得p=2设平面A,B,C的法向量为m=(x1,y1,1),化简得c0sA=2(b-1b+1(6分)(3分)则抛物线C的标准方程为y子=4x(2)解法一由(1)知抛物线C的标准方程为B1C=(2,0,-4),B1A=(0在△ABC中，由余弦定理得cOsA=1,11121y2=4x,且点M(1,2)在抛物线上2,0)(5分)乙胜出的概率为×2××行+2×3则m·BC=24-=0,+0-少-22b(b+1)112.15直线W的斜率为子，则直线1的斜率为b+4b+1m·B1A1=2y1=0,所以26+)26解得6=5(6分)3+2×3×3×2=36,(分甲胜出和乙胜出两种y-1情况分别求解)(9分)x1-141a1=1,则m=(2,0,1).(8分)1×-4(2)由(1)知b=5,c=6,cos∠CAB=4,则157-251-24则P(X-1)=4+3618-240+2)设平面ABM的法向量为n=(x2,y2,2)(10分)(7分)BA=(0,2,0),BM=(1,1,4A),sin/Cu(7分)P(X=2)=113731(11分)则”=25=0，7218=72直线1的方程为y-1=-4(1+2)(x-名)，因为m0=(0<0<受》，所以m0令2=1，则n=313,315(12分)(利用AM⊥1写出直线l的方程)(8分)n.Bi=x2+y2+4入za2=0,故(0=0×是1×8+2×号-子(8分)因为点B(x2,y2)在直线1上，所以y2-y=(-4入，0,1)(9分)20.【思维导图】(1)△0AB为正三角形→10A1=所以sin∠CAD=sin(∠CAB+0)=sin∠CABcos0+令1cos(m,m)1=1m:n1=-8入+1Imlln0=7×2×号-72OBI设A(x1y1),B(x2y】x1=X2→1⊥x轴4+20-)=-+2-2.5×/16λ2+112（两-3=2(9分)313(10分)∠A0x=30°x13y1=23p13(10分)角和的正弦公式)化简得1=-16x+2)(+2】,则△C4D的面积s-号×5x6x782正三角形OAB的边长为8,5解得入=2或入=-12→lAB1=4√3pp=216→抛物线C的标准方程则y2=+2-=-(16,+2*%+2)+2s35+152则入=2或入=时，平面ABM与平面AB,C(12分)4(2)已知一AM的斜率4w直线1的斜率-6,当且仅当y1+2=4时取等号.（基本不等式所成锐二面角的余弦值为319.【关键能力】本题考查逻辑思维能力、运算求13(12分)解能力一填线1的方程产二-（十的应用，注意验证等号成立的条件)因为点A异于点M,所以当1≠2，所以y1+2≠4，全国卷·理科数学预测卷四·答案一33全国卷·理科数学预测卷四·答案一34
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