衡水金卷先享题·月考卷 2023-2024学年度下学期高三年级二调考试(湖南专版)数学答案

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T以y+25m2+925m2+9,10分10/10由(1)知,A(-3,0),B(3,0),所以直线AP的方程为y=片,c+3),直线B0的方程为y=2,(x-3),…11分x+3x2-3由直线AP与BQ相交于点D(x,),消%得+3-+3到-m+》-m+4=2,-3y(2-3)y(my2-2)my2-2y解得=9,…14分即点D在直线x=9上.而N(0,1)关于x=9的对称点N"(18,1)且C(-2,0)…15分所以DM+|DN=DM+|DN1≥MN'≥CW'|-6=√4oi-6所以DM+DN的最小值为√401-6…17分19.【解】(1)先证必要性:依题意得,an1-an=1,又数列{an}是递增数列,故an1-a,=1,,…1分故数列{an}是☑=0,公差d=1的等差数列,…2分故4025=0+(2025-1)×1=2024.…3分再证充分性:由a+1-an=1,得an1-an≤1,……4分故a2025=(a2025-a024)+(a2024-a2023)+…(a2-a1)+a1≤2024,…5分第9页共10页当且仅当a1-0=1时取“=%,…6分又由a025=2024,故an+1-an=1,故数列{an}是递增数列.…7分(2)因为C=b2n,由Cn+-1,与条件牙质,2若61-b=-,则有b=b+i≥i>二,与条件矛盾,2即假设不存在,即对任意正整数n,bn,bn+1中至少有一个小于0:…13分由b,m≥0对n≥2成立,故n≥2时,b2m-1≤0,b2m+1≤0,即b2n>b2n-1,b2n>b2n1,…14分故b2n-b2m-1=2n-1,b2n-1-b2m-2=-(2n-2),…15分
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