2024年全国高考临门一卷(一)1答案(数学)

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分析：要证明BD等于AC的一半，可以用“倍长法”将BD延长一倍。如图2，延长D到点E,使得Db:D,连接CE,只需通过证明三角形全等即可证明AC=BE.证明：延长BD到点E,使得DE=BD,连接CE,如图2所示，(问题解决】请根据小明的分析过程，在不添加其他辅助线的情况下，完成该定理的证明；【问题再探】如图3，在△ABC中，ADLBC于点D,CE是边AB的中线，DC垂直分CE,若∠BAD=42°，则∠AEC的度数为;72【拓展提升】如图4，BD,CE是△ABC的两条高，M,N分别是BC,DE的中点，若BC=6,ED=2,试求线段MN的长，图390-2X图422.(本题12分)综合与实践90+X数学活动课上，老师组织数学小组的同学们以“正方形折叠”为主题开展活动，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维惯【动手操作】如图1，将边长为5的正方形纸片ABCD对折，使点A与点D重合，点B与点C重合，再将正方形纸片ABCD展开，得到折痕MN;【证明体验】勤学小组对正方形纸片做了如下操作，如图2，E为边AD上的一个动点，将正方形ABCD展后沿过点C的直线CE折叠，使点D的对应点D'落在MW上，折痕为CE,连接BD',则△D'BC的形状为(填三角形的形状)，D'M=▲；【思考探究】善思小组继续深人思考，将正方形ABCD展开，当动点E与点M重合时，沿MC折叠，得到点D的对应点D',延长MD交AB于点P,如图3，试判断AP与BP的数量关系，并加以证明；【拓展延伸】明辨小组在善思小组的基础上展开思考，将△AEP沿EP继续折叠，点A的对应点为Q,当点E的位置不同时点Q的位置也随之改变，连接CP,若点Q恰好落在△CEP的边上，请直接写出DE的长.数学第7页（共8页）