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保定市金太阳2023-2024学年第二学期高二期末调研考试(♬)数学答案

衡中同卷调研卷 7

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18.解：(1）0树)=2x-少+a-2,Xe(0,+0），2分(i)当a≥2时，(x)≥0，f(x)在区间(0，+o)上单调递增：4分(i)当00，单调递增。.6分(i）当a0时，令w)=0得，=1--号，=1+-2,x≤0，x2≥2，当xe0,+-兰)时，<0，f四单调递减，当e0-号+)时，了>0，单调适瑞.8分综上所述，当a≥2时，f(x)在区间(0，+∞)上单调递增：当00,所以(x)在区间(1,4)存在唯→的点：……10分(m当0H'()=3>0,h(x)在区间(0，)上单调递增，所以h(x)0,所以f(x)在区间(x2,4)上存在唯一的零点.综上(i)(ii),即证得当a>0时函数f(x)有且仅有一个零点.…17分第4页共7页
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