[陕西省]2023-2024学年高三期末质量监测考试(24-241C)文科数学答案

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(2)由fxr）=2lnr+af(）=2-a-2nr.x在x∈[1，e]时，2ln.x∈[0,2]，若a≤0→2-a-2lnx≥0，即f(x)在区间[1，e]上单调递增；若a≥2→2-a-2lnx≤0，即f(.x)在区间[1，e]上单调递减；若00→xe-号，可知f(.x)在(1，e-号)上单调递增，在(e-号，e)上单调递减；综上所述：a≤0时，f(.x)在区间[1，e]上单调递增；a≥2时，f(x)在区间[1，e]上单调递减；00),则g(x)=(2x+r2)e-+2=(x+2)(2e-山.x令h(x)=x2e-1(x>0)→h'(x)=(x2+2x)e>0,则h(x)定义域上单调递增，易知h(0)<00,此时g(x)单调递增.g(x)>g(zo)=xie'o+1-(Ine'o +in.c2)=2-In1=2.∴.a≤2，即a∈(-∞，2].(17分)方法2：2nx+a≤xe+-l,x.∴.a≤x2e+1-x-2lnx2e +1-x-2Inx=x2e'+1-Ine'-Ina2=x2e+1-ln(x2·e),设x2e=t,则>0，x2e+1一ln(x2·e)=t十1-lnl,设h(0=+1-lt,则h()=1当t∈(0,1)，h'(t)<0,h(t)单调递减；当t∈(1，+∞)，h'(t)>0,h(t)单调递增；∴.h(t)mn=h(1)=2,.a≤2.(17分)《高二·数学（江西）·大联考》第7页（共4页）
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