大荔县2023-2024学年(下)高二年级期末质量检测(7月)文数答案

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(2)直线BC的斜率为kC=1-03-233’所以圆C在点B处的切线的斜率为√3，故圆C在点B处的切线方程为y=√3(x一2W3),即切线方程为√3x一y一6=0.(3)①当直线AB的斜率存在时，由B(2√5,0)，可设直线AB的方程为y=k(x一23)，即kx-y-23k=0,则国心C到直线AB的距离为d=b×,3-1-23=3k+1√k2+1√k2+I所以|AB|=2√R2-d=2,4-(3k+1)k2+1=2,解得=31由A在x轴的上方及(2)，可得k<0或k>√5，因此k=尽不造合题意，应舍去，②当直线AB的斜率不存在时，AB⊥x轴，此时O,C,A三，点共线，显然|AB|=2,此时A(2√3,2).综上，存在点A(2√5,2)，使得|AB|=2.22.(12分)在面直角坐标系0y中，已知圆0，过A,(7,)A:(。7,)A(2,√)A(传o四点(1)求圆O1的标准方程；(2)先将圆0，向左移个单位长度，再将所有点的横坐标纵坐标都伸长到原来的倍得到圆0，若C,D两个点分别在直线y=1和y=2上，Q为圆0，上任意-点，且88=t(t为常数)，证明：直线CD过圆O2的圆心，并求t的值.(1①解：由题唐得0，在战经A,A,中垂直分线x=号上，故可设圆0，的标准方程为(x-)°+y-=(,>0》.再将A:(2,/)A(行0)代入方程，得(2-}+(层-=，（后）+=，联立，解得n=0,r=3所以国0，的方程为（一）+)=经检脸得A(,小A,(,)也满足上式，所以周0，的标准方程为(：-}+)-(2)证明：将圆0，向左移号个单位长度后得到南战十y=19将所有点的横坐标、纵坐标都伸长到原来的号倍得到图0，的方程为x+y2=设C(c,1),D(d,2),Q(x,y),且x2+y2=4.·35·