河北省金太阳2024-2025学年高二年级七月份考试(25-03B)文数答案

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·文数·参考答案及解析所以抛物线C的方程为y2=4x,该抛物线的准线=1,a=2,b=√3，c=1,方程为x=一1.(4分)2.(1)解：精圆C:号+苦(2)设抛物线C上任一点Q(x,o),现求在Q处的F1(一1,0)，设椭圆C的右焦点为F2.切线方程。因为PF,=多，PR+PF,=4,所以PF:由于点Q(xo,y)在抛物线C上，则y6=4x0,当Q在第一象限时，由y=2,得)了-店故在点设P(x0,%),且P在第一象限，x0>0,y0>0,Q处的切线方程为y一y=(x-x0),又因为x则由iPE-为=2V,则方程可化为y一0=2(x一)，由PF,=,yoy6=4x,化简得2x一y0y十2x=0.同理可证当Q(+1)2+g=25x0=1,在第四象限时，方程仍为2xyoy十2x=0.得=3→P(1,)所以，抛物线C在其上任一点Q(x,yo)处的切线a-102+6=是方程为2x一y0y十2x=0.(6分)(4分)设点A(x1,y),B(x2,y2),P(x3,y3),(2)解：设M(0,y1),N(0,y2),y>0,则直线PA的方程为2x一y1y十2x=0,直线PB由于FMLFN,所以y2<0.的方程为2x-y2y十2x2=0,FM.FN=(1,y)·(1,y2)=1+y1y2=0,因为点P在直线PA,PB上，所以/2x-为+2a1=0,y12=-1.①由于PM⊥PN,2x3-y2y为+2x2=0,所以，点A,B的坐标满足方程2x一y3y十2x=0.所以PM·PN=(-x0y1一)·（一xoy2一0)）由于两点确定一条直线，故直线AB的方程为2x=x6+(y1-yo)(y2一%）y9y+2x3=0,=x6+y6-(y1+y2)0+yy2联立/=4x,=x6+y6-(y1+y2)y-1=0.②消去x可得y2-2y+2x-y3y+2x3=0,由于四边形FMPN为矩形，MF1⊥MP,4x3=0,△=4y3-16x3>0.所以Mi1·M=(-1,-y)·(x,%-y)由韦达定理可得y十y2=2y,y1y2=4x3,一x0一y0h+yf=0.③所以AB=√1+（空）】·{y1一y2由于四边形FMPN为矩形，NF1⊥NP,所以NF·N2=(-1,-y2)·(x0,-y2)5+4.√+2)=4为=-x0-y0y2+y2=0.④2③-④并化简得(y2-)y-（y2一)(2+)=√/(y十4)(y3-4x3)=0,点P到直线AB的距离为d=|4x3-y31√+4即(2-y)[-(y2+y)]=0,由于y2一1≠0，所以0一(2十1)=0，%=y2十所以SaB=号AB1·dy1,代入②得x6+6-8-1=0→x6=1→=1.=7√05+40(g-4).14-61√y+4因为P在椭圈上，所以坊=23-号=，4=合（i-4).代人③得-1-号+疗=0，又y3-4x=-x3-2x3-4x3=-(x3+3)2+9,其由于y1>0,故解得y1=2,中-2≤x3≤0，所以M(0,2).(8分)所以当x=一2时，y一4x取得最大值8，=0=t,=-y2t(t>0).因此，Sae=号(06-4a)≤2×8=82(3)证明：令器-y2(12分)由0@得后+对-(+n)-1=0,·63…