卷行天下 2024年全国100所名校单元测试示范卷 24新教材·DY·数学-XJB-选择性必修第二册-QG 数学(十三)13答案

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由题意知△=96(3m2-4小>0，m小>2y5243且X+业m432+4巧分》当m=25时，△=0，乃=为=万，此时x=名=2，不合题意：3当m=25时，△=0，%==5，此时名=×=2，不合题意：故2，为2，所以仙与8w的斜率均存在，太产2点=产2（7分)2-2所以k+k=片2+五，=%+2)+h(m,+2_2m+20y+2)x-2'x2-2(x-2)(x2-2)(x-2)(x2-2)2m…24-2·24m(3r2+4(x-200x-2)=0.(9分)【注】用齐次化方法证明k+k,=0也可给相应步骤分，(由用知52，且-6"2产（0分)可设直线AM:(2-x)y=(x-2),直线BW:(x2+2)y=(x+2).(11分)设Qk,w小，则儿任2=光2），整理得5%=2%(:+2)%=2(+2)%=22本0②(13分)由题意知2≠0，由①知，≠0，又由②知x。≠0，所以由0②得飞=4®，为-2弘@，(14分)XoXo将©0代人营+普-1得号r装=1化前得-号=1.《16分)8623又因为名+2，所以由@得无+2，所以Q的轨迹方程为号-苦1(：*2y学0叭.17分)19.【解折】1)r()-2ax+6,了()=受n（号了0)=0，了0=-受H(O)=c=1a=-1由H()=a+b+c=0解得b=0，因此H(x)=-x2+1.(2分)H'(0)=b=0(c=1设F)-fw闭--cos+-1,ea:F=登n+2,p)=-号os小+2因为F()在O则上单调递增，且F"o)=-+2<0,P0=2>0,故存在x∈(0,1)使F"(x)=0,且F(x)在(0，x)上单调递减，在(x,)上单调递增.(4分)又Fo=0,Fx)kF'(o=0,F'0=+2>0,数学答案第5页（共7页）