炎德英才大联考·长郡中学2025届高三月考试卷(一)理数答案

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不妨设直线MN的方程为：x=my+1(m≠0)，P(t,0),M(x1,y1),N(x2,y2),(x=my+1,联立兰+号-l.得(4+3m)y+6my-9=0,43则y+=-,6m4+3m21y24+33,若△PMN的内心在x轴上，则∠MPF2=∠NPF2,∴krw+kpx=0,即i+2=0,x1-t x2-t即y1(my2+1-t)+y2(my1+1-t)=0,可得2my1y2+(1-t)(y1+y2)=0.则2m（a43-(1)（-0得4-0，即4当直线MN垂直于x轴，即m=0时，显然点P(4,0)也是符合题意的点，故在x轴上存在定点P(4,0),使得△PMN的内心在x轴上.(12分)21.解：(I)当a=1时，f(x)=lnx-xe1+x+1,f'()=女-(e+e)+l=(x+1(生e).易知函数f代x)的定义域为(0，+)，且函数y=1和y=-e1都在区间(0，+∞)上单调递减，令g(x)=1-e1,则g(x)在区间(0，+)上单调递减，且g(1)=0,.当00;当x=1时f'(1)=0;当x>1时f'(x)<0,.函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减，.函数f(x)的极大值为f(1)=1,无极小值.。。。。。。。。。。。。(6分)(Ⅱf()-a(ee)*1=(+1)(ae),当a≤0时，易知f'(x)>0,函数f(x)单调递增，又当x0*时，f(x)→-∞；当x→+o∞时fx)→+∞，.当a≤0时，函数f(x)只有一个零点当a0时，令A()士ae,易知(x)在区同(0，+a)上单调递减。当x0*时，h(x)→+0；当x→+0时，fx)→-0，存在∈(0，+o)使得h(xo)=0,即1=ae01,∴.当00,函数fx)单调递增；当x>x时f'(x)<0,函数f(x)单调递减。又当x0*时，f(x)→-0；当x→+0时，f(x)→-0，下面讨论f(x)与0的大小关系，f(o)In xo-xoet+1,I=ae,。=%ew,即nn-1.a..f(xo)=In %o+xo=1-In a,∴.当00;当a=e时f(xo)=0;当a>e时，f(xo)<0.∴.当0e时，f(x)没有零点.榆林市高三数学（理科）第四次模拟检测-答案-5（共6页）

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