炎德英才大联考·长郡中学2025届高三月考试卷(一)理数试题

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(i)若a>0,由(1)知，当x=-lna时，f(x)取得最小值，最小值为f(-lna)=l-1+lna.①当a=1时，由于f(-lna)=0,故f(x)只有一个零点：②当ae(L+o时，由于1-日+na>0,即f(-ha)>0,故f()没有零点：③当ae(0,1)时，1-+lna<0,即f(-lna)<0.又f(-2)=ae4+(a-2)e2+2>-2e2+2>0,故f(x)在(-0，-lna)有一个零点.设正整数%，满足%>1n3-1,则f(%)=e(ae+a-2%>e-儿>≥2-%>0.由于n(怎小-a,因此（在(-a+o)有一个零点综上，a的取值范围为(0，).21.(1)将点E1,-2W2)代入抛物线方程，可得(-2W2)=2x1,解得p=4,所以抛物线方程为y2=8x,设直线AB的方程为：y=+m(k≠0)，A(x,片)，B(x,2),28m,消去y得2P+2m-8x+m=0,k0,联立方程由韦达定理得x+,=8-2m,x4-2k根据抛物线定义：4+BF+5+4=+4=8,可得m=3此时△=(2m-8)2-4k2m2=32(2-m)=64(k2-1)>0,解得k<-1或k>1,设松的中点坐标为6，），则==22yo=kxo +m=2k+m可得AB的垂直分线方程为：y-2k-m=-（x-2),将m=专2k代入整理得：y=(x-6),故AB的垂直分线过定点(6,0).试卷第4页，共6页