金太阳云南省2024-2025学年高二年级开学考(25-12B)理数试题

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·理数·参考答案及解析n·Di=0因为FO∩BD=O,由〈n,D=0所以AC⊥面BDF.(5分)（√5y=0(2)以O为原点，以OB,OC,OF分别为x,y,之轴，即(-2+1)x+√3y+(1-λ)z=0建立空间直角坐标系，2取之=21-1，得n=(1-入，0,2λ-1)，(9分)又PA=(1,0,-1),PA∥面DEQ,PA·n=0,有A(0,-√3,0)，B(1,0,0),C(0W3,0),F(0,0,1).即1-)+(-1)(2以-1)=0，得X=号，11分)设G(a,0,c),BG=入BF(0≤A≤1)，当X=号时，PA/面DEQ.BG=(a-1,0,c),BF=(-1,0,1),点Q是PC上靠近C上的三等分点.(12分)得a=1-入，c=入，即G(1-A,0,A),(7分)22.解：(1)取AD的中点H,(1分)从而AG=(1-A√5，a),BC=(-1,√3,0).因为△ADE为等腰直角三角形，∠AED=90°，设面BCF的一个法向量为n=(x,y,z),所以EH⊥AD,n·BF=0一x十之=0由,得因为面ADE⊥面ABCD,且面ADE∩面(n BC=0(-x+√5y=0ABCD-AD,取n=(W3,1√3)，(9分)所以EH⊥面ABCD,(3分)由已知可得n·A破-红设AC,BD的交点为O,连接OF,OH,则OH∥AB,nAG7'得入2一λ=0，且OH=AB=1,(11分)所以λ=0或λ=1，因为EF∥AB,EF=1,所以AG=|AG=2.(12分)所以EF∥HO且EF=HO,所以四边形EFOH为行四边形，故FO∥EH且FO=EH,所以FO⊥面ABCD,(4分)反馈意见有奖又ACC面ABCD,从而FO⊥AC,在菱形ABCD中，有AC⊥BD,·70·