炎德英才大联考(一中版)长沙市一中2025届高三月考试卷(一)1数学试题

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值…12分21.(1)解：因为点M(4,4)在抛物线C上，所以16=8p,解得p=2,以抛物线C的方程为y2=4x,焦点为F(们，0).…2分易知|MG引=4十1=5，|FN=2,GN=4,…3分S驷边形二)X(⑤十2X414,…②)证明：设A学，B以学则=兰4业-4y十4'…6分444·4同理可得e一千则m·e一十4‘千4-2，即4y十)十十24=0.①…8分由题意可得直线AB的斜率存在，此时可设直线AB的方程为y一=力兰(x一)，yi y444整理得4x-（y1十y2)y十y1y2=0.②…10分将①式代入②式，可得4x-24一(y1十y2)(y十4)=0，即y+4=4y1+y2(x-6),所以直线AB过定点(6，一4).…12分22.(1)解：由题意可知c=√5，解得b=√3.2分/a2+b将点C4,3)的坐标代人双曲线E的方程得9号=1.解得a=2,…4分所以双曲线E的方程是黔-背-1，…5分(2)证明：由对称性可知，点D的坐标为（一4，一3），A(一2,0)，B(2,0).…6分(x=ty-+2,设直线BP的方程为x=y十2(t+0),联立方程组父-兰=1，消去x得(3x-4)y十12)、43=0,7分解得，代人2，得即P4-32’4-32）.…8分易知N(-2,一1)，所以直线PD的方程为y十3-多影士2（十4，…10分2t+4y+3=t+2直线AC的方程为y=x十1，联立方程组2t+4x十4)，x=-2+4解得即1y=2x+1,2y=_t11分所以kN=2-1-(-2)号，kA如0（一3〉=3N-2-(-4)2所以MN/∥AD.…12分【高二数学·参考答案第5页（共5页）】·24-223B·