河北省2025-2026学年第一学期学情质量评估一（八年级）数学（北师大）试题正在持续更新，目前2024-2025衡中同卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。
2T,=1x2'+2X2²+3X2'+··+n·2".12分两式相减、得-T=1+2+2²+·+2"-·2"n·2”=（1-n）·2-1.······13分所以T=（π-1）·2^+115分n（n+1)所以S-（π—1）·2"+1.·17分419.（1)解:由∫(x)=ln(π+1)、得J(x)=·2分（x+1)²=(I)c-=(I)cS=(1),u=(I)S ·3分所以函数f(x)在x=1处的3 阶泰勒展开式为f(x)=ln 2十4分(2)证明:由(1).得f(0)=0,f（0)=1,f²）（0)=-1,f²（0)=2.5分所以函数f（x)在r=0处的3阶泰勒展开式为f(x)=+R(3(x),6分=(r),-l+r-x²=-2+1当rE（-1.0)时·g'（x)>0.g(r)单调递增;当rE（0.1)时·g'（x)<0.g(x)单调递减.所以g(.r)≤g（0)=0.即对任意的r∈（一1,1)·g(r)≤0.9分（)()（)()甲))（0.即ln（十1）<因为∈（0.1)(EN),所以m(1+)<-·11分In(1+)+ln(1+)+lm(1+)+…+ln(1+)<++…+(÷++…+)+(1-)(1-)(1-)-二（+…++）1-421-÷813分37+()+(·)所以ln(1+)+ln(1+)+ln(1+)++ln(1+)<15分>[(+I)×…×(+1)×(+)×(+1)]所以(1+)(1+)(1+)…(1+)
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