第十单元几种简单几何体的表面积和体积1.C正方体的对角线是球的直径,所以2求=Ba,则R=,所以球的表面积S-4心3πa2.2.D由题意得该圆柱体的体积为π×4×3=12π.3.B因为圆柱、圆锥的底面半径为8cm,圆锥的母线长为√62+82=10cm,所以陀螺的表面积为π×82+2π×8×8+π×8×10=272πcm2.4.A因为四面体P一ABC的各棱长均为1,所以四面体的四个面都是等边三角形,所以该四面体的表面积为4×号×1×1×5-5.5.A设圆台上底面半径为r,下底面半径为R,则2mr-合×2x×2,2xR-号×2x×4,解得-1,R=2,.圆台上、下底面面积分别为S=π2=π,S=xR=4π,又圆合的侧面积S。=4,2=6,圆台的表面积S=S十S,十S,=11元26.B因为正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为1m,D如图所示,延长FG交CC1于点M,则M为CC的中点,取CD的中点AN,连接EN,MN,则可得FM∥BC,EN∥BC,所以EN∥FM,则面EFG即为面EFMN,D所以该容器可装水的最大容积即为正方体ABCD一AB,C1D1去掉三棱柱BEF-CMN,B最大容积为1一号×宁×2×1=名(m.7.D设三棱锥D一ABC的外接球球心为O,半径为R,则4πR2=64π,R=4.因为AB=BC=2√2,AC=4,所以AB2+BC2=AC,所以AB⊥BC设AC中点为E,则三棱锥外接球球心O在△ABC上的投影为点E,当D,O,E三点共线时,三棱锥D一ABC的体积取得最大值,如图所示,此时OE=√42一AE=2√3,则DE=4+2√3,所以VD-Ac=5r·DE=3×3×(2)PX4+23)16+8838.A如图所示,设圆锥顶点为A,底面圆周上一点为B,底面圆心为C,内切球球心为D,内切球切母线AB于点E,底面半径BC=R>2,∠BDC=0,则an0-及义∠ADE=元-20,故AB=BE+AE=R+2an(x-20ED2tan 0 R 4RR21an28.又n29=a边1R4R,故AB一R4·41【23新教材·DY·数学·参考答案一XJB一必修第二册一QG】
江淮名卷·2023年安徽中考模拟信息卷(三)·数学(参考答案)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.A2.C3.C4.A5.D6.C7.B8.C9.D10.D【解析】连接DF.由题意知AC=6,AD=AE,DF=EF,△DBF≌△EBF.,'△ACE是直角三角形,且∠ACE=90,SaE=号CE·AC=24,.CE=8.AE=VCE+AC=V8+6=10,AD10,∴CD=AD-AC=10-6=4,SamE=合CECD=号×8X4=16.设EF=,则DP=r,CF=8-.DF=CD+CF,42+(8-),=5,CF=CE-EF=8-5=3,SARCF=2CF.CD=号X3X4=6,.SADEF=SAE-SAxr=16-6=10.由翻折性质可知,SADEF=2S△BEF,,2S△BEr2=10,∴.S△EF=5.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.312.m>0且m≠113.2.514.(1)8(2分)(2)W2(3分)【解析】(1).PE⊥BC,PF⊥CD,∠BCD=90°,.四边形PECF为矩形..四边形ABCD是正方形且边长为4,∴.∠DBC=45°,.BE=PE,∴.四边形PECF的周长为2CE十2PE=2CE+2BE=2BC=8.(2)由(1)知四边形PECF是矩形,则PF∥BC,PF=EC,.∠DPF=∠DBC..四边形ABCD是正方形,∴.∠PDF=∠DBC=45°,.∠DPF=∠DBC=45°,.∠PDF=∠DPF=45°,∴.PF=DF=EC.在Rt△DPF中,DP2=DF2+PF2=EC+EC=2EC,∴.DP=√2EC,瓷-②三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.解:原式=3√2+(2-√2)-1=3√2+2-√2-1=2√2+1.(8分)16.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求,……(4分)【2023年安徽中考模拟信息卷(三)·数学(参考答案)第1页(共4页)】
:E,F分别为B1C1,BB的中点,E(0,3,10),F(0,0,5),AE=(-8,3,10),正=(-8,0,5),设面A1AE的法向量为n=(c,y,z),n:A4=0,10z=0,则n:A正=0,即-8x+3y+10z=0,令x=3,则y=8,z=0,故面A1AE的一个法向量为n=(3,8,0),(4分):点F到面4dE的距离d=正1=24=24756分)mV9+6473(2)由P∈A1B,A1BC面AA1B1B,可设P(a,0,b),0≤a≤8,0≤b≤10,设B亦=BA1=(4k,0,5,即P4k,0,5刑,0≤k≤2,由(1)知A41=(0,0,10),AC=(-8,6,0),设面A1ACC的法向量为m=(x',y,z'),m:A41=0,10z=0,则m:AC=0,即一8x'+6y'=0,令x'=3,则y=4,z'=0,故面A1ACC1的一个法向量为m=(3,4,0),(8分)易知F产=(4k,0,5-5),设直线FP与面A1ACC所成角为0,则sin0=cos(m1=mmlFP13×4M1V32+42·(4k)2+(5k-5)251412-50k+25当k=0时,P与B重合,sin日=0,当k≠0时,sin日=115141-50423'10分)k k2令x+四)k则sin0=121=1215141-50x+25x251V25(x-1)2+16当x=1,即k=1时,P为BA1的中点,此时,sin日的值最大,m9-导xi6房故当动,点P为BA1的中点时,直线FP与面AACC所成角的正弦值最大.(I2分)21·[命题立意]本题考查抛物线的定义,抛物线中直线过定点问题;意在考查逻辑推理和数学运算的核心素养.[试题解析](1)设动圆C的圆心为Cc’y),,动圆C经过点F(1,0),且与直线x=一1相切,点C的轨迹是以(10)为焦点,直线x=一1为准线的抛物线,∴.动圆圆心C的轨迹E的方程是y2=4x.(4分)
40.已知函数/()=sin(3xp儿受
所以CDm=1,即2h4mh2+h2+48’脾得h三4,…9久因为CC∥BB1,所以直线CC1与面AB1D所成角与直线BB1与面所成角相等,设为0.…10分因为D是BC的中点,4所以点B到面AB1D的距离d与C到面AB1D的距离相等,即d=34所以sin0=d-3-1BB,43’所以直线CC:与面4BD所成角的正弦值为}…12分20.【命题意图】本小题主要考查数列的通项、数列的单调性和最值、数列求和等基础知识:着查逻辑思维能力、运算求解能力;考查化归与转化思想、函数与方程思想等:导向对发展数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养的关注;体现基础性、综合性和创新性,满分12分.【解答】(1)依题意,b=0,…1分bn+1-bn=2n-10,…2分于是当n≥2时,6.-4-2an-4)i=l=2(21-10)=2+4+.+(2n-2)-10(n-1)=n2-11n+10.5分即bn=n2-11n+10,又b,=0也符合上式,所以bn=n2-11n+10.…6分(2)由(1)可知bn=a1-an=(n-1)(n-10),7分当2≤n≤9时,bn<0,即an+1
第代五.(本大共2小,每小雕0分,满分20分)1如在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中,第=代YeYg学生和任课老,已超买2(三点在小方格的格点(网能的交点),位如(1求第二代出现黄图所,(将夏点C期时针旋转0,画出旋转后的线(2)如果在第二代中oo(2)授D,将线段D进行移,使点B移到点C的出现的概率为2·请置出移后的线段C下理由和点成,根撒这些图形(3)接线段AD长,交(E于点F,连接BF,则△ABH的面积为2直接写出答案七(本题满分卫分)22.已知抛物线y=十7(1)求该抛物线的函(2)已知点A一1,线上2如图,已知△.AB内接于⊙O过点A的切线AD交BC的(1)当0附7出2n1延长线于点D,过点C作CE∥AD交⊙O于点E,连接《Ⅱ)若Px,3y》是抛\E.BE小值2求的值天系(1)求证:AB-∠ABE和白点个数的2)过点B作BF1AB交AC的延长线于点F,当∠BEC5.BE·BD=1时.求1F的长八、(本题满分1中分】爸23.如图,在R△ABC中家乐,沿北编西37方点,E是线CD上已如果园C在日口A的且满足EF=EB,EF的正北方向和知处C1)求∠AEF的度数中心B与茶D之闻的六、(本题满分2分】(2)求证:AE=AD3072奥地利贤传学家孟德尔发现生种的黄豆和绿豆杂交:母(3)若DF=FG,求56456,tm551,8)到的杂种第一代豌豆都星黄龟.他假设纯种黄婉豆的基因是茶同YY,纯种绿的基因是y.则杂种第一代婉豆的基因是¥北中就,绿基以各一个,桌要两个基因中有一个基因是黄色基绸,晚豆就星黄色,放饰一代的所有豌豆均呈黄色.将亲种第-代豆有交,即父事的两个基因Y,y与母本的两个基因y再础机配对,将产生1种可能的结果+以
云南省高一月考数学试卷参考答案1.B之=2i(3-5i)=10+6i,则之=10-6i.2.A因为a∥b,所以(10一λ)×3=2λ,解得λ=6,则a+b=(9,6).543.D依题意得该礼盒中莲子粽的个数为10×72+18干36+54-3.4.A2x1一11,2x2-11,2x3一11,…,2xm-11的均数为2×6-11=1,方差为22×9=36.5.B依题意可得OA⊥OB,将该扇形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是半径为2的半球,其体积为7×7×2-19m,36,C由题意得=V9+T=V10,向量a在向址b上的投影向量为6品.63。b=67.C分别取PA,AC,BC的中点E,F,H,连接EF,FH,HE,AH.因为点P在面ABC上的射影是A,所以PA⊥面ABC,则PA⊥AC,PA⊥AH.因为E,F,H分别为PA,AC,BC的中点,所以HF∥AB,EF∥PC,所以PC与AB所成的角即∠HFE或其补角.因为AB=V40-4=6,所以AC=√36-4=4V2,PC-√32+4=6,所以HF=EF=2×6=3.又因为AH=√AC+HC=√32+I=√33,所以HE=√AH+AE=√33+1=√34,所以os∠ERH-UFLEEEHE-装”4=一8,放异面直线PC与AB所成角的余弦值2HF·EF2×3×3EB8.D设AB=xm,由题意得∠DAB=90°-26°=64°,则BC=xm,BD=ABtan64°=2xm,在△BCD中,由余弦定理得BD2=BC2+CD-2BC·CD·cos∠BCD,得x2+11x-1452=(x+44)(x-33)=0,得x=33.9.BCD由图可知,2有8个顶点,13条棱,7个面,面BC1D∩面ABB1A1=BD.10AD因为2i所以:0积》二时2型=-11:的废富为一1,2A正确;=√1十1=√2,B正确;之在复面内对应的点的坐标为(一1,一1),在第三象【高一数学·参考答案第1页(共5页)】·23-513A·
■■■口■▣n(ad-be)2(a+bXc+d)(a+cXb+d)180×(05×32-48×25≈4.621,123×57×100×804.621>3.841=x0.05,……(4分)依据小概率值α=0.05的独立性检验,可以认为零件是否为一等品与生产线有关联…(5分)(2)由已知任取一个甲生产线零件为一等品的概率为23+28+24_3100=41任取一个乙生产线零件为一等品的概率为15+17+16_3,8055的所有可能取值为0,1,2,1221P(5=0)=二×三=452010'P5=)=1x32x39455420339P(5=2)=4×5205的分布列为:5020P0102020eee。.......e…(8分)B()=0x+1×9+2.927…(9分)102020204+2+2+11(3)由已知零件为三等品的频率为18020设余下简0个号作中=等品个数为X,则X~40动),.E(X)=40x1=2,…(10分)20设检验费用与赔偿费用之和为Y,若不对余下的所有零件进行检验,则Y=20×5+120X,所以E(Y)=100+120×E(X)=100+240=340,…(11分)数学参考答案·第5页(共8页)
高三一轮复·数学·+1(7分)22x≥12√E即22x-3(10分)2·2x-1≤012·x-lnx(4)y=3×62x+5十x(x≥0x22x+5所以1-In z(10分)-合<2r<2解得0≤x≤1,(11分)18.解:(1)由题意知,f(x)=x2-4x十a,故不等式的解集为{x0≤x≤1}.(12分)且方程x2-4x十a=一1有两个相等的实数根,20.解:(1)f(x)=3x2-2ax十1,.△=(-4)2-4(a+1)=0,a=3,(2分)因为了(x)的图象关于直线x=号对称,此时方程x2-4x十a=一1化为x2-4x十4=0,得x1=x2=2,所以台-,解得a=2.(2分)·切点的纵坐标为f(2)=3’(4分)(2)由(1)知,f(x)=x3-2x2+x,f(x)=3x2-4x切线1的方程为y一号=-(红一2,+1,于是得f(2)=5,f(2)=2,即3x十3y-8=0.(6分)所以函数f(x)的图象在点(2,f(2)处的切线方程(2)设曲线y=f(x)上任意一点(x,y)处的切线斜率为y-2=5(x-2),为k(由题意知k存在),即5x-y-8=0.(5分)则由(1)知k=x2-4x十3=(x-2)2-1≥-1,(3)设切点为(x0,x8-2x6十x0),即tana≥-l,则切线的斜率为f(x)=3x6一4x十1,∴e的取值范围为[0,受)U[x)(12分)所以切线方程为y-(x8-2x6十x0)=(3x6一4x十19.解:(1)由题意知,f(-x)=f(x),1)(x-x),则[f(-x)]'=[f(x)]',因为切线过原点,即-f(-x)=f(x),所以0-(x8-2x6+x)=(3x6-4x+1)(0-xo),故f(x)为奇函数,解得xo=0或xo=1.(9分)放()=号为奇数,当x0=0时,切点为(0,0),f(0)=1,切线方程为y(2分)=x;(10分)又f(x)+g(x)=2+1①,当x0=1时,切点为(1,0),f(1)=0,切线方程为y则f(-x)十g(-x)=2+1,=0(11分)故f(x)-g(x)=2x+1②,(4分)综上所述,所求的切线方程为y=x或y=0.由①②解得f(x)=2+2x,g(x)=2-2-x.(12分)(6分)(2)由2[f(x)]2-3g(x)≤8,21.解:1方程7z-4y-12=0可化为y=子-3,可得2(2x+2x)2-3(2x-2x)≤8,1当x=2时,y=(2分)所以2(22x十2+22x)-3(2x-2x)≤8,即2[(2x-2x)2+4]-3(2-2x)≤8,(7分)又f(x)=a+b2令2-2-x=t∈R,则2t2-3t≤0,6 12a-2=2解得0≤长2:3(8分)于是(2x-2-x≥0a十4=42-2≤2'所以解得a=1(4分)b=3·33·
19.(12分)29如图,在圆的内接四边形ABCD中,BD=2,7,A=音,△ABD的面积为6wE.(1)求△ABD的周长;(2)求△BCD面积的最大值.人r是20.(12分)年在四棱锥P一ABCD中,四边形ABCD为行四边形,PA⊥PD,PA=PD=AB=2,面的PD面ABCD,直线PB与面ABCD所成角的正弦值为号。和数I)求四棱锥P一ABCD的体积;璃(2)求面PAD与面PCD夹角的余弦值.9些若蠕21.(12分)0b0箱圆E后+芳-1a>6>0)的两个焦点为9F,点P(35,2)在稀圆E上,M为E上任意一点,且|MFMF2的最大值为9.紫(I)求椭圆E的标准方程;(2)已知直线l的斜率存在,且斜率为(k≠0),若l与E交于两个不同的点M,N(M,N不是屈左、右顶点),且以MN为直径的圆经过左顶点A,证明直线l过定点,并求出定点的坐标.咳的性2.(12分)已函数f)-ar2+(2+a)z+2nx0当a=0时,求曲线y=f(x)在(1,f(1)处的切线方程;若a<0,证明:f)≤-日-4【高二数学第4页(共4页)】·23-535B·
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宁德一中2022级高二第一学期数学9月月考考卷出卷人:王艳芳审卷人:吴越2023.9.2姓名:班级:座号:一、单选题1.已知数列an},{bn}都是等差数列,且a,-b=2,42-b2=1,则a-b=()·A.-2B.-1C.1D.22.记Sn为等比数列an}的前n项和,若S4=-5,S6=21S2,则S=().A·120B.85C.-85D.-1203.数列{an}的前n项和为Sn=n2,若bn=(n-l0)an,则数列{bn}的最小项为()A.第10项B.第11项C.第6项D.第5项4.数列an}是等比数列,首项为a,公比为g,则a(g-1)<0是“数列{an}递减的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件111115.已知等比数列a}的前n项和为5,若4+a于4。+a,=10,则4=l,8=()A.10B.15C.20D.25(1)6.己知等差数列{a}的前n项和为S。,a2=2,S,=28,则数列(一一卜的前2020项和为()lan an+J2020B.201820182021A·2021C.20202019D.20207.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中,提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数到与一般的等差数列不同,前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.如数列1,3,6,10,前后两项之差组成新数列2,3,4,新数列2,3,4为等差数列、这样的数列称为二阶等差数列.现有二阶等差数列,其前7项分别为2,3,5,8,12,17,23则该数列的第100项为()A.4862B.4962C.4852D.4952S20&在等差数列@中,3是的前n项和,<0,S>0,则有限项数列。,兰,,上中,最大项和最小项分别为()a21第1页,共4页
56-7.已知数列a满是a.(3a2一a)=2aa+2,且301三a2=1,则as=1A.一1231B.一250.517D.2618在三棱锥PABC中,△ABC为等边三角形,PA=PB,∠ACP=90°,PC十AC4,则三传锥P-ABC外接球的表面积的最小值为A32B647n.24二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.已知函数f(x)=ax2十bx十c,其中a>b>c,若f(1)=0,则A.b2-bcB.ac-boC.ab-ac成a2>c2题卡10.已知a,b是空间中两条互相垂直的异面直线,则下列说法正确的是卡上A.存在面a,使得a二a且b⊥a上作B.存在面B,使得b二B且a∥BC.存在面Y,使得a⊥y,b⊥YD.存在面0,使得aL0,b∥0是符11.若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称yf(x)具有T性质,下列函数中具有T性质的是A.y=cos xB.y=In xC.y=eD.y=x22已知椭圆C号十=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,长轴长为4,点P(W2,1)在C外,点Q在C上,则下列说法正确的是A椭圆C的离心率的取值范围是(号,)B已知E(0,-2),当椭圆C的离心率为时,QE的最大值为3C.存在点Q使得QF·QF,=0n8部8的设小为1V70越三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。X丰0生13.已知函数f(x)=(2一2)(1十2=2)是偶函数,则实数a2量不14,抛掷一枚骰子两次,第一次得到的点数记为x,第二次得到的点数记为,则在面直角坐标系xOy中,点(x,y)到原点O的距离不大于4的概率为·U(X(13干支纪年是中国古代的一种纪年法,分别排出十天干与土二地支如下:(,4)15(,b)且天干丙0成包瘦僻在屡地支:子庭@赈已味用西®②则把天干与地支按以下方法依次配对:把第一个天干“甲”与第一个地支“子”配出“甲子”,把第二个天于“乙”与第二个地支“丑”配出“乙丑”,,若天干用完,则再从第一个天干开始循环使用,若地支用完,则再从第一个地支开始循环使用.已知2023年是癸卯年,则13°2年以后是年2Z【高三“开学考”测试卷·数学第2页(共4页)】243042Z
从而A3=(1-,,),B动=(,-0,,),2因为ABLBD,所以A方.BD=(-0(x,-)+G-1)(号-)=0.又1≠t,x2≠x1,所以(十)(十x)十4=0,又十t≠0,得2=-4十tx,①8=专·立商以直线m的力程为y兰-+-.令y=0,得xM=x1十txit②由直线DM与抛物线C相切于点D,得切线方程为y一受=x(x一,由切线过点M,令y=0,得x2=2xM.③陆@②圆得4元即z+3+40,存在满足上式,则4宁3)-160,又>0,则会青,所以实数t的取值范围为[号,十∞).11.【解题分析】(1)设事件M为“甲和乙先赛且3场比赛后决出冠军”,则有两类:第一种是甲和乙比赛,甲胜乙,再甲与丙比赛,丙胜甲,再丙与乙比赛,丙胜乙结束比赛;第二种是甲和乙比赛,乙胜甲,再乙与丙比赛,丙胜乙,再丙与甲比赛,丙胜甲结束比赛。故所求概率P0=号×号×+号××号-8(2)设事件A表示“甲与乙先赛且甲获得冠军”,事件B表示“甲与丙先赛且甲获得冠军”,事件C表示“乙与丙先赛且甲获得冠军”.215×2=16因为P(A)>P(B),P(A)>P(C),所以由甲与乙进行第一场比赛时,甲最有可能获得冠军·122【24·G3AB(新高考)·数学·参考答案一必考一N】
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阅读(一)(23分)4.(3分)B5.(4分)(1)赶母亲回家(2)艰辛工作(3)感觉一鹤太不懂事(4)看到录取通知书,得知真相(每空1分,意思对即可)6.(8分)(1)(6分)示例:期待担忧(2分)
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