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2023-12-27 10:56:18

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据，得AC-42AC+6=0,解得AC=V2或为Q>0,所以当k=-1时，可得-Q=-石，即a=石，即a的最小值为石，放选D10.【答案】A【解析)在△1CD中，LA0C=15°+0=105，∠ACD=30,所以∠CD=45,由正弦定理可得m2Dsin20°=故选A4sin(30°-10°)=4AD0°Sn∠ACD解得AD CD·sinACD_2=202,在Rt△DCB中，∠BDC=45°，所以D二2CD0二sin∠CAD2女选B.△ABD中，LADB=45°+15°=60°，由余弦定理可得AB2=AD2+BD2-2AD·BDc0 LADB=800+3200-2×2故o(a+7)-号故选A202×402×7=240,解得AB=206,故选A.000511.【答案】C【解析】根据函数八x)=Acas(x+p)(w>0,-受

高警必刷卷42套数学（弹）3.C【解析】本题考查复数的运第与几有意义.因为：-+不充分条件.故选A,9.A【解析】本题考查程序框图.框图的功能为计算分段函数日别骨=宁o-1)-e11,又因为数：么安,x2,-20,xe(-2,2]时，y∈[0,4]；当x∈(2,5]时，y∈(1,7]；当xe1,所以结合选项实数a的取值可以为0，故选C,4.A【解析】本题考查函数的奇偶性和单调性以及最值.对于(5,9)时ye(9,写）因比ye0,7].放远AC选项，若f(x+1)为偶函数，则函数fx)的图像关于直线10.D【解析】本题考查双曲线的几何性质.不妨设1F,F2|=x=1对称：若A选项和B选项都正确，则与C选项和D选项2c,R(c,0),一条渐近线y=总，则R到直线y=的距都会出现矛盾，所以A选项和B选项中只有一个正确，又A离d=bc选项和C选项矛盾，则由此可以确定A选项错误.故选A√a2+b2=b.又1AB1=2√a2-=2√a-b,所以5.D【解析】本题考查排列组合.依题意，由1,2,3,4,5可以IABI>组成没有重重数字的五位数共A;=120(个)，其中组成的五>1,即2vV-6>号，整理得9(。-8)>d,3位数是奇数的共心G=72(个】，故后求橛率为品=号故解得<号又e>1,所以11，即01时刘=a-1.当a=1时，fx)=0;当01时，函数f(x)在(1，+)上单不兰23所议%日所以62故选调递增，且f八x)∈(0，+∞).因此，若函数(x)有最小值，则要分类讨论如下7.B【解析】本题考查不等式的性质.对于A选项，当1cl=0当a>1时，f(x)在(-时，a1cl=bcl,所以A选项不正确；对于B选项，因为ac2<,1]的最小值为a)=abc2,即(a-b)c2<0,且此时c2>0,所以ab-d=0,所以C选项不正确；对于D选项，当a=0,b=6,c=40<0,所以符合题意；1-10,d=-6时，ac=0>bd=-36,所以D选项不正确.故选B.当a=1时在(-0,1]的最小值为分)=-，当x>1时，f孔x)=0,符合题意8.A【解析】本题考查三角函数的性质及应用.因为x∈当}≤a<1时，函数在(-，川的最小值为分)雪）w>0,所以m=(〉令)s2.-4a,函数f(x)在(1，+o)上单调递减，且fx)∈(-1，212m+牙]，k∈Z,则eZ,解得01,则-a≤-1，架得0

高警必刷卷42套数学（弹）3.C【解析】本题考查复数的运第与几有意义.因为：-+不充分条件.故选A,9.A【解析】本题考查程序框图.框图的功能为计算分段函数日别骨=宁o-1)-e11,又因为数：么安,x2,-20,xe(-2,2]时，y∈[0,4]；当x∈(2,5]时，y∈(1,7]；当xe1,所以结合选项实数a的取值可以为0，故选C,4.A【解析】本题考查函数的奇偶性和单调性以及最值.对于(5,9)时ye(9,写）因比ye0,7].放远AC选项，若f(x+1)为偶函数，则函数fx)的图像关于直线10.D【解析】本题考查双曲线的几何性质.不妨设1F,F2|=x=1对称：若A选项和B选项都正确，则与C选项和D选项2c,R(c,0),一条渐近线y=总，则R到直线y=的距都会出现矛盾，所以A选项和B选项中只有一个正确，又A离d=bc选项和C选项矛盾，则由此可以确定A选项错误.故选A√a2+b2=b.又1AB1=2√a2-=2√a-b,所以5.D【解析】本题考查排列组合.依题意，由1,2,3,4,5可以IABI>组成没有重重数字的五位数共A;=120(个)，其中组成的五>1,即2vV-6>号，整理得9(。-8)>d,3位数是奇数的共心G=72(个】，故后求橛率为品=号故解得<号又e>1,所以11，即01时刘=a-1.当a=1时，fx)=0;当01时，函数f(x)在(1，+)上单不兰23所议%日所以62故选调递增，且f八x)∈(0，+∞).因此，若函数(x)有最小值，则要分类讨论如下7.B【解析】本题考查不等式的性质.对于A选项，当1cl=0当a>1时，f(x)在(-时，a1cl=bcl,所以A选项不正确；对于B选项，因为ac2<,1]的最小值为a)=abc2,即(a-b)c2<0,且此时c2>0,所以ab-d=0,所以C选项不正确；对于D选项，当a=0,b=6,c=40<0,所以符合题意；1-10,d=-6时，ac=0>bd=-36,所以D选项不正确.故选B.当a=1时在(-0,1]的最小值为分)=-，当x>1时，f孔x)=0,符合题意8.A【解析】本题考查三角函数的性质及应用.因为x∈当}≤a<1时，函数在(-，川的最小值为分)雪）w>0,所以m=(〉令)s2.-4a,函数f(x)在(1，+o)上单调递减，且fx)∈(-1，212m+牙]，k∈Z,则eZ,解得01,则-a≤-1，架得0

through...more efficient.以及后文的举例可知，如果我们能使道路的设计更好地为货物和人员在城市中的流动而服务，按照道路的用途设计道路，交通网络可能会更高效。35.A。理解主旨要义。通读全文可知，本文主要介绍了蚂蚁如何根据觅食环境和食物运输方式来构建巢穴，这些关于蚂蚁行为的发现可能会启发我们设计更有效的交通系统。七选五导语：本文是一篇说明文。本文从环境、经济等角度分析了可食用昆虫的消费市场可能迅速增加的原因。36.C。此空设于段尾，与上文存在顺承关系。上文说，食物中出现虫子会让人们感到恐怖从而失去食欲的这种反应可能会发生改变，此处紧接着说我们也许很快就会自愿享受昆虫。37.B。此空设于段中，是一个过渡句。首先，该项“有许多原因”回答了上一句的问题“为什么预测人们对食用昆虫的食欲会增加"；其次，该句中的a number of factors照应insects.interms of production and farming.38.G。此空设于段中，与上文是递进关系。生产同等重量的牛肉蛋白所释放的温室气体远超昆虫蛋白，此外昆虫需要的食物比牛要少得多。39.A。此空设于段中，与上文存在指代关系，和下文存在对比关系。该项中的That指代上文“培育一克昆虫蛋白需要23升水”，这也许听起来很多，但是“培育一克牛肉蛋白需要112升水”。40.E。此空设于段首，是本段的主旨句。通读最后一段可知，本段旨在告诉读者饲养昆虫更容易且能节省投资。完形填空导语：本文是一篇记叙文。文章讲述了八十多岁的老人马克经历了一次事故后四肢瘫痪，但他从未放弃，在不断的努力后，他恢复了行动能力并成功完成了一场特殊的公路赛。41.B。根据no one knew if Mark.one more step可知，三年前，没有人知道马克还会不会再走一步，更不用说“参加”另一场公路赛了。42.D。根据found him covered in blood可知，马克在骑行时发生了“事故”。43.C。根据a man named Chris found him可知，"幸运的是”，一个叫克里斯的人在小路上发现了浑身是血的他，然后打电话求救。44.A。根据Mark survived可知，多亏了快速的“医疗"干预，马克活了下来。45.C。根据上下文可知，马克“受伤”严重导致他四肢瘫痪了。46.B。根据He did not,however,.lose可知，尽管他四肢瘫换，但他并未失去“希望"。47.D。根据He worked hard every day可知，他每天都在医疗中心努力训练，试图"恢复"四肢的活动。48.A。根据With the help of Lite Run walking system及下文可知，他开始可以“向前迈步了"。49.A。根据For his big return to running可知，马克想重返赛场，他决定"完成Bolder Boulder10公里竞速赛的最后一公里。50.D。根据语境可知，这次活动的“特色”是运动员的混合，feature一词多义，在这里意为“以…为特色”。51.C。根据上下文语境可知，马克成为2023年比赛的一位特殊的“参与者”。52.C。根据crossing the finish line on his own可知，马克在几乎没有任何帮助的情况下“成功”完成了最后一公里的比赛，冲过终点线。53.B。根据on the trail three years ago可知，三年前在小路上“救助"他的那个人一直在那里支持马克。54.A。根据语境可知，马克从未“放弃”，这里是克里斯对马克坚韧不拔的品格的赞赏。55.D。根据语境可知，马克希望他的“故事”能向其他处于类似情况的人说明只要努力，一切

命题意图本题考查等比数列的性质。解析设等比数列的公比为q(g>1),则440=27.5g48,所以g2=2,则左起第61个键的音的频率为27.5·g0=27.5·(g2)5=880(Hz)15.答案2命题意图本题考查三角函数的图象与性质，解析由题可知g(x)=sin(2×号+）=sin(or+号）因为xe(0,m),所以wx+子∈（号，om+）因为y=sinx,x∈（牙，3m的图象大致如图所示，要使g(x)的图象在区间(0，π）上有且仅有两条对称轴、两个对称中心，则20,即F(x)在[-1,0)上单调递减，在(0,1]上单调递增，F(x)mm=F(0)=a,F(1)=e2-e-1+a,F(-1)=e2-e1+1+a,则F(x)的取值范围是[a,e2-e-1+a],故f(x)-g(x:)≥a,i=1,2,…,2022,则2022a≤f(x23)-g(x23）≤e2-e-1+a,则2022a≤e2-e-1+o,故a≤208四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.命题意图本题考查等比数列的定义及裂项相消法.解析（1)因为a+1+an=4n-2,即a4-2n=-[a2(n-1)1,…(2分)又01-2(1-1）=-3≠0，…(3分)所以{an-2(n-1)}是首项为-3，公比为-1的等比数列.…（4分)所以an-2(n-1)=(-3)·(-1)n-1,即an=3·(-1)"+2(n-1).…(5分)(Ⅱ)T2n=a1+a2+…+a2m-1+a2n=3(-1+1-1+1+…-1+1)+2n0+2(2n-1)]=4n2-2n.(6分)所以bn=4n2-2n+6n=4n2+4n.…(7分）一4

命题意图本题考查等比数列的性质。解析设等比数列的公比为q(g>1),则440=27.5g48,所以g2=2,则左起第61个键的音的频率为27.5·g0=27.5·(g2)5=880(Hz)15.答案2命题意图本题考查三角函数的图象与性质，解析由题可知g(x)=sin(2×号+）=sin(or+号）因为xe(0,m),所以wx+子∈（号，om+）因为y=sinx,x∈（牙，3m的图象大致如图所示，要使g(x)的图象在区间(0，π）上有且仅有两条对称轴、两个对称中心，则20,即F(x)在[-1,0)上单调递减，在(0,1]上单调递增，F(x)mm=F(0)=a,F(1)=e2-e-1+a,F(-1)=e2-e1+1+a,则F(x)的取值范围是[a,e2-e-1+a],故f(x)-g(x:)≥a,i=1,2,…,2022,则2022a≤f(x23)-g(x23）≤e2-e-1+a,则2022a≤e2-e-1+o,故a≤208四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.命题意图本题考查等比数列的定义及裂项相消法.解析（1)因为a+1+an=4n-2,即a4-2n=-[a2(n-1)1,…(2分)又01-2(1-1）=-3≠0，…(3分)所以{an-2(n-1)}是首项为-3，公比为-1的等比数列.…（4分)所以an-2(n-1)=(-3)·(-1)n-1,即an=3·(-1)"+2(n-1).…(5分)(Ⅱ)T2n=a1+a2+…+a2m-1+a2n=3(-1+1-1+1+…-1+1)+2n0+2(2n-1)]=4n2-2n.(6分)所以bn=4n2-2n+6n=4n2+4n.…(7分）一4

5,为不断满足人民日益增长的美好生活需要，实现群众对舒适的居住条件、更优美的环境、更丰富的精神文化生活的追求，某大型广场正计划进行升级改造。改造的重点工程之是新建一个长方形音乐喷泉综合体A,B1C,D1,该项目由DCD-长方形核心喷泉区ABCD(阴影部分)和四周绿化带组成.D2m规划核心喷泉区ABCD的面积为10002，绿化带的宽分2m别为2m和5m(如图所示).当整个项目占地A1B1C1D1面积恩，则核心喷泉区8C的边长为它鱿=X|A.20mB.50mC.10V10mD100m6.如图为某三棱锥的三视图，若每个视图都是直角边为1的等腰直角三角形，则该三棱锥内切球半径为正视图侧视图AB.3-52c,3-56D.g7.若f(m)=tan,(n∈N),则f(1)+f(2)+…+f(2023)=):俯视图A.-V3B.√3C.0D.-2W3&.已知函数f()=n(2)的图象在点(（怎f()n∈N)处的切线的斜率为a,则数列2}的前n项和5，AB.4(n+1)D.4+194ABC中，三边之比a:b:c=6:7:8,则A-n8=sin2CA.-4B.4C.-D.10,已知AD,BE分别为△ABC的边BC,AC上的中线，设D=a,B正=i则BC=A.ā+3B.ia+bC.a-五D.-a+B1,已知函数f(x)=x3+ax2+x+b的图象关于点(1,1)对称，则b=A.-1B.1C.-2D.2少12.已知双曲线C号-卡=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,实轴长为6，渐近线方程为y=土x,动点M在双曲线左支上，点N为圆Ex2+0+V62=1上一点，则1MW1+MF2的最小值为A.8B.9C.10D.11文科数学试卷第2页（共6页）

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Q5:What does Mary eat with stir-fried tomatoes and eggs?(W)A5:Either noodles or rice.(M)PART C:Retelling故事复述Long ago,there was a small town near a big green forest.The forest provided people with shelter,food,and wood to make a living.However,as time passed,the people became greedy andstarted cutting down the trees without limits,ignoring the importance of protecting them.Oneday,a severe flood swept through the town.Homes were destroyed,crops were washed away,and the whole town became a wasteland.Seeing this,most of the people decided to abandontheir hometown and go elsewhere,believing that their hometown was lost forever.But Tom andhis family couldn't bear to leave their hometown behind.They refused to give up and weredetermined to rebuild their hometown.With great courage,they began building new houses andplanting trees.The road to recovery was long and challenging.Tom and his family workedtirelessly,which inspired more and more people to join them.Slowly,the wasteland became anew town and had a green forest nearby again.Trees grew tall,wildlife returned,and the air wasfilled with beautiful songs of birds.The people realized their mistake and shared their story withfuture generations,stressing the importance of protecting nature and the consequences ofdamaging nature.Summary:Long ago,there was a small town.It was near a big green forest,which offered peopleshelter,food,and wood to make a living.However,as time passed,greedy people started cuttingdown the trees without limits.One day,a severe flood swept through the town.Homes,crops,and the whole town were destroyed.Seeing this,most people decided to abandon theirhometown and left.But Tom and his family didn't leave and were determined to rebuild theirhometown.With great courage,they began building new houses and planting trees.It was a longand challenging road.Tom and his family worked tirelessly,which inspired more people to jointhem.Slowly,a green forest appeared beside a new town again.Trees grew tall,wildlife returned,and the birds sang sweetly.The people realized their mistake.They shared their story with futuregenerations,stressing the importance of protecting nature and the results of damaging nature.第30期测试题参考答案1-5 CBBAB6-10 CDDAB11-15 CACBD 16-20 GDFCB21-25 BCCBD26-30 BDCAD31-35 ACDAB36-45(One possible version)36.is known37.a38.to test39.who40.dizziness41.regularly42.demanding43.patients44.on45.leading写作(One possible version)第一节Dear Mike,I'm writing to express my concern about your unhealthy focus on basketball competitionresults recently.I understand that you want to perform well in the school league,but it'sdefinitely not desirable to pursue good grades regardless of your health.Constant overtraining has led to your physical exhaustion.As your friend,I'm worried aboutyour well-being.I know you're passionate about basketball,but it's important to keep in mindthat the true purpose of sports is about building character and maintaining fitness,not just

Q5:What does Mary eat with stir-fried tomatoes and eggs?(W)A5:Either noodles or rice.(M)PART C:Retelling故事复述Long ago,there was a small town near a big green forest.The forest provided people with shelter,food,and wood to make a living.However,as time passed,the people became greedy andstarted cutting down the trees without limits,ignoring the importance of protecting them.Oneday,a severe flood swept through the town.Homes were destroyed,crops were washed away,and the whole town became a wasteland.Seeing this,most of the people decided to abandontheir hometown and go elsewhere,believing that their hometown was lost forever.But Tom andhis family couldn't bear to leave their hometown behind.They refused to give up and weredetermined to rebuild their hometown.With great courage,they began building new houses andplanting trees.The road to recovery was long and challenging.Tom and his family workedtirelessly,which inspired more and more people to join them.Slowly,the wasteland became anew town and had a green forest nearby again.Trees grew tall,wildlife returned,and the air wasfilled with beautiful songs of birds.The people realized their mistake and shared their story withfuture generations,stressing the importance of protecting nature and the consequences ofdamaging nature.Summary:Long ago,there was a small town.It was near a big green forest,which offered peopleshelter,food,and wood to make a living.However,as time passed,greedy people started cuttingdown the trees without limits.One day,a severe flood swept through the town.Homes,crops,and the whole town were destroyed.Seeing this,most people decided to abandon theirhometown and left.But Tom and his family didn't leave and were determined to rebuild theirhometown.With great courage,they began building new houses and planting trees.It was a longand challenging road.Tom and his family worked tirelessly,which inspired more people to jointhem.Slowly,a green forest appeared beside a new town again.Trees grew tall,wildlife returned,and the birds sang sweetly.The people realized their mistake.They shared their story with futuregenerations,stressing the importance of protecting nature and the results of damaging nature.第30期测试题参考答案1-5 CBBAB6-10 CDDAB11-15 CACBD 16-20 GDFCB21-25 BCCBD26-30 BDCAD31-35 ACDAB36-45(One possible version)36.is known37.a38.to test39.who40.dizziness41.regularly42.demanding43.patients44.on45.leading写作(One possible version)第一节Dear Mike,I'm writing to express my concern about your unhealthy focus on basketball competitionresults recently.I understand that you want to perform well in the school league,but it'sdefinitely not desirable to pursue good grades regardless of your health.Constant overtraining has led to your physical exhaustion.As your friend,I'm worried aboutyour well-being.I know you're passionate about basketball,but it's important to keep in mindthat the true purpose of sports is about building character and maintaining fitness,not just

.《本本题满分12分)(二)选考题：共10《中华人民共和国国民轻济和社会发展第十四个五年规划和2023年远景目标纲要》指出：要加22.[选修4一4：坐置原创推，引领性科技攻关，坚决打赢关键核心技术攻坚战，某企业集中科研骨干力量，攻克系剪美量我术，已成功实现离子注入机全谱系产品国产化，工艺段覆盖至28m,为我国芯片制造已知曲线C的广业链补上重要一环.该企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进。极轴建立极坐秀)该数老片生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能(1)求C1,C2篚自动检测与人工抽检.已知该款芯片在改进生产工艺前，前三道工序的次品率分别为P1一35，(2)若曲线0=23.[选修4-5：不①求改进生产工艺前，该款芯片的次品率P。:已知f(x)=2②在第四道工序中，部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次品芯片会被淘汰，筛选后的(1)当a=2时老片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验.记A表示事件“某芯片经过智能检测(2)若对任意1系统筛选”，B表示事件“某芯片经人工抽检后合格”，求证：P(AB)>P(AB);(2)改进生产工艺后，该款芯片的某项质量指标服从正态分布N(5.40,0.052),现从中随机抽取M个，这M个芯片中恰有m个的质量指标位于区间(5.35,5.55).①若m=45,以使得P(m=45)的最大M值作为M的估计值，求M;②记这M个芯片的质量指标￡的标准差为σ0，其中m个芯片的质量指标（的均数为1，标准差为1，剩余芯片的质量指标的均数为以2，标准差为o2,试写出o的计算式。参考数据：P(u-<≤μ十)≈0.6827，P(u-3o<≤u十3a)≈0.9973.双考信息卷·第四辑理教①·一轮收官强底者

.《本本题满分12分)(二)选考题：共10《中华人民共和国国民轻济和社会发展第十四个五年规划和2023年远景目标纲要》指出：要加22.[选修4一4：坐置原创推，引领性科技攻关，坚决打赢关键核心技术攻坚战，某企业集中科研骨干力量，攻克系剪美量我术，已成功实现离子注入机全谱系产品国产化，工艺段覆盖至28m,为我国芯片制造已知曲线C的广业链补上重要一环.该企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进。极轴建立极坐秀)该数老片生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能(1)求C1,C2篚自动检测与人工抽检.已知该款芯片在改进生产工艺前，前三道工序的次品率分别为P1一35，(2)若曲线0=23.[选修4-5：不①求改进生产工艺前，该款芯片的次品率P。:已知f(x)=2②在第四道工序中，部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次品芯片会被淘汰，筛选后的(1)当a=2时老片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验.记A表示事件“某芯片经过智能检测(2)若对任意1系统筛选”，B表示事件“某芯片经人工抽检后合格”，求证：P(AB)>P(AB);(2)改进生产工艺后，该款芯片的某项质量指标服从正态分布N(5.40,0.052),现从中随机抽取M个，这M个芯片中恰有m个的质量指标位于区间(5.35,5.55).①若m=45,以使得P(m=45)的最大M值作为M的估计值，求M;②记这M个芯片的质量指标￡的标准差为σ0，其中m个芯片的质量指标（的均数为1，标准差为1，剩余芯片的质量指标的均数为以2，标准差为o2,试写出o的计算式。参考数据：P(u-<≤μ十)≈0.6827，P(u-3o<≤u十3a)≈0.9973.双考信息卷·第四辑理教①·一轮收官强底者

第Ⅱ卷（非选择题共90分）得分评卷人二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在每小题的横线上。)13.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关“松竹并生”的问题：开始松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。如图是源于该思想的一个程序框图，若输入的α，b分别为4、输入a,b2,则输出的n的值是2x-y-4≤014.若x,y满足约束条件x+y-2≤0，则z=-x+y的最大值为3x-y-2≥0n=n+15.如果复数z满足z+2+z-2=4,那么z-1-3i的最小值为a≤b?是输出n16.在各棱长为2的正三棱柱ABC-A,B,C,中，点P在棱AA1上结束运动，Q在底面ABC上运动，PQ=√2，R为PQ的中点，则动点R的轨迹位于正三棱柱ABC-A,B,C,内的部分的表面积为得分评卷人三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分10分)已知三角形ABC的内角AB,G的对边分别为a6c,且ca=6asL(1)求角B;(2)若b=√3，a=√2，求角A18.(本小题满分12分)本学期某校举行了有关垃圾分类知识测试活动（满分10分，分值为整数），并从该校七年级和八年级中各随机抽取40名学生的测试成绩，整理如下：【先知月考卷·理科数学（四〉·共6页·第3页】

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