A.[4,+o∞)B.(2,+o∞)可引[多项选择愿，本圆共愿：辄分远为的得艺分分：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9.已知复数21=1+1,22=a+b1,其中a,b为非零实数，则下列说法延确的是(0若名3为实数，则a+b=03马在复面上对应的点位于第象限D.=21H2An已知数)-g-。+e’则(e为ee070即eg有点0>0①/)为奇函数B.f(x)有三个零点/)的值域为（四，+∞）尔远园小不何R列年f(x)在(o,+0)上单调递增B知正方体0-44C月整.则下列四个命趣正确的是()么两条异面直线CD和BG所成角是孕)(B,直线AC⊥面ABD⊙直线BC与面ABC所成角是TD点A到面ABD的距离是47P3力22叫知是物袋上22C其中.且直根Bc与圆则下列说法在确的选项为()5A.若r=1,则直线AB的斜率为-3B若r=2,则x2=为2=0C存在r∈(0，V②，使得直线BC的斜率为-√3D.对任意的r∈(0，V2,使得直线BC的斜率为-2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分p甲p>B已阳随机变报5服从正态分布M。且P个2)-击14.已知直线1：2x-y+4=0,则过点，)且与1行的直线，的方程为》0若12与圆C2+2-8y+6=0相交于A、B两点，则AB(本题第一空2分，第二空3分)15.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有表无广刍，草也.甍，屋盖也”现有一个刍甍如图所示，底面ABCD是边长为4的正方形，上棱EF=2√2，四边形ABFE,CDEF为两个全等的等腰梯卷面8CD的距离为6，则接台整外接球的长面为水N16数列0，}满足4=44-,且aa,+a,a,++a,a1=na,a对任何正整数n成立，则1g0,-00nt0z0i3t0304430042022.03.1312:37数学【第2页】（共4页）

@影县⊙州螺讲评三步一体高效训练札记灯y=log(x一5)一8，(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在角0的终边上，期A虹三、解答题：本题共2-号9.(18分)已知关于x的方程c(1)若cos0≠0，求D.号(2)若>0，求k的解析：因为关于x的解析：对于面数)=1b吧红一5)-80>0，a≠1D,令x一-5=1，求得x=6,y=一8，可得定点A6,-8).国为点A生(1)因为cos0≠0，所角0的终边上，可得cos0=6-,sin0=8(2)由sin0+cos0√62+(-8)又k>0,所以k=1.答案：A10.(18分)6.(多选题)已知sina十cosc=sin a-cos a3,00,cosa<0,进而得sina-cosa>0,故B项错误；因为sin'a-cosa=(sin'a-cos'a)(sma-2)-13(-号)2+1弓，故C项正确；因为1-2 sin2sin a-cos'a(sin a-cos a)2sin a-cos a(sin a-cos a)(sin a+cos a)sin a+cos a=一3，故D项正确.答案：ACD二、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分7.已知角a的终边经过点P(sin8,cos0》,若cosa=},则sin0=解析：点P(sm8.os)到厚点0的距离OP=V于o0-1,则cosa=8别=sn0-子答案：号8.公园内有一个等边三角形的花坛，沿着三角形花坛一边的中线把花坛分为三角形A和三角形B,用以种植不同的花如果三角形A的三个内角的正弦之和为S,三角形B的三个内角的余弦之和为解析：由题意知，三角形A的三个内角货次为30,60,90，三角形B的三个内角依次为30,60,90则5m30+m60+m0专十号+1，o930十co60中o9o=9+号+0=E所以号22答案：√350【24新教材，ZC数学-RA-必修第一册-GDONG】

(2)证明：由(1)得f(x)=cosx+2x令函数u(x)=f(x),则u(x)=一sinx十2>0，所以u(x)=f(x)是增函数.…5分f0)=1,f(-2)=cos7-1<0,…6分所以存在∈(-，0)，使得f(w)=0s0十2m=0,即后=c0s2x0…7分所以当x∈(-oo,xo)时，f(x)<0,当x∈(xo,十c∞)时，f(x)>0,所以f(x)在（一oo,xo)上单调递减，在(xo,十∞）上单调递增.8分fx)≥f)=sin o十=sin ro+7cos2zxw=-子sin ro十sin ro十…9分因为o∈(-2,0)，所以0>sin ro>sin(-2)>sin(-吾)=-2，所以-子mw+sinw+片>-子×(-22-之+=-最11分故f(x)>51612分2c=27,21.解：(1)由题可知，169a2=1，1分c2=a2+2.(a=2,解得3分b=5,故C的方程为-=134分(2)由题可知，直线PA,PB的斜率均存在，设P(m,m),过P且与C相切的直线l:y=kx十2_=1，t,联立方程组43整理得(3-4k2)x2-8k1.x-42-12=0,5分y=kx十t,则△=（一8k1)2-4(3一4k2)(一42一12）=482十144一192k2=0,整理得2=4k2一3.…7分将P(m,n)代入l,得n=km十，则2=(m-km)2=4k2-3,…8分从而(m24)k2-2mnk十m2十3=0.…9分因为切线PA,PB互相垂直，所以k1k=士=一1，即m十=1.m2-4…10分所以川=√-m<1,S△，k=|F,·n≤2X2万X1=7,当且仅当m=0时，等号成立故△PF,F2面积的最大值为√7.12分22.解：(1)这4颗麦穗的位置从第1颗到第4颗排序，有A=24种情况.…1分【高三数学·参考答案第5页（共6页）】·24-191C·

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A.ugR(1 tan0)B.√/ugRc0s0为6V.一个带负电粒子从x=1cm处由静止释放，不计粒子重力，则为x,若关系式m=成立，可得质量一定时，加速度与C.ugR(1 +cos0)D.√gR下

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部长取美振号」五绿

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部长取美振号」五绿感列燃式古→2A有科中卡只符合题意。意识的反映方式与、性无关，③不选。同，说明人们的意识活动

据，得AC-42AC+6=0,解得AC=V2或为Q>0,所以当k=-1时，可得-Q=-石，即a=石，即a的最小值为石，放选D10.【答案】A【解析)在△1CD中，LA0C=15°+0=105，∠ACD=30,所以∠CD=45,由正弦定理可得m2Dsin20°=故选A4sin(30°-10°)=4AD0°Sn∠ACD解得AD CD·sinACD_2=202,在Rt△DCB中，∠BDC=45°，所以D二2CD0二sin∠CAD2女选B.△ABD中，LADB=45°+15°=60°，由余弦定理可得AB2=AD2+BD2-2AD·BDc0 LADB=800+3200-2×2故o(a+7)-号故选A202×402×7=240,解得AB=206,故选A.000511.【答案】C【解析】根据函数八x)=Acas(x+p)(w>0,-受

据，得AC-42AC+6=0,解得AC=V2或为Q>0,所以当k=-1时，可得-Q=-石，即a=石，即a的最小值为石，放选D10.【答案】A【解析)在△1CD中，LA0C=15°+0=105，∠ACD=30,所以∠CD=45,由正弦定理可得m2Dsin20°=故选A4sin(30°-10°)=4AD0°Sn∠ACD解得AD CD·sinACD_2=202,在Rt△DCB中，∠BDC=45°，所以D二2CD0二sin∠CAD2女选B.△ABD中，LADB=45°+15°=60°，由余弦定理可得AB2=AD2+BD2-2AD·BDc0 LADB=800+3200-2×2故o(a+7)-号故选A202×402×7=240,解得AB=206,故选A.000511.【答案】C【解析】根据函数八x)=Acas(x+p)(w>0,-受

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圆M有且只有两个公共点，所以两个公共点的纵坐标互化、参数方程与普通方程的互化、极径的应用，考查所以u(x)≥u(1)=1.间直角坐标系D-xyz.(6分)转化与化归思想，体现了逻辑推理、数学运算等核心当x=1时，u(x)取到最小值(9分)设AB=2,则D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),E(0,相等且均为正素养对于(x)=+2,庙(1)可知，x)≥(1)=e+2-1,3),4=(2p-8)2-36=0,所以{-(2p-8)>0,解得p=1。(4分)【解】(1)由p2=x2+y2,pcos0=x,psin0=y,所以A=(0,2,0),A正=(-2，-1,3)，D2=(0,-1,当x=1时，(x)取到最小值(11分)p>0,得x2+y2-4x-4y+7=0,所以g(x)=u(x)·v(x)≥e+2(12分)3),E=(2,3,-√3)所以抛物线C的方程为x2=2y.(5分)即(x-2)2+(y-2)2=1,(3分)20.【命题意图】本题考查面面垂直的判定、直线与面所设E序=AE,则D币=D心+E驴=D2+AE房=(0，-1,3)+(2)因为抛物线C:x2=2y,x=2+c0s0所以曲线C的参数方程为(日为参数)成角的正弦值的求解，考查数形结合思想、转化与化A(2,3,-√3)=(2λ，3A-1,3-3).(8分)ly=2+sin 0所以y=2式，则y=(6分)设面ABFE的法向量为n=（x,y,z(5分)归思想，体现了直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养·AB=0,r2y=0,有，则ku=x1,kB=2,(2)设直线1的极角为(0≤6<π.的得(1)【证明】延长FP,交AE于点G,连接DG,延长BAn·A尼=0，-2x-y+3z=0.设M(p1,0),N(P2,0),所以切线NA,NB的方程分别为y=xx-与FP的延长线交于点H,如图！2,y[p:+p2=4sin 0+4cos0,令x=√3，则y=0,z=2,为品号朗/C0所品号因为即2所以n=(3,0,2)(9分)则Pp=7,②(7分)x2所以1s(m,D币1=n·成231oMlP9-42,3又EF=2CD=2AB1ONI P27nl.1D1√7·√16M2-12+4y=x1X-2’27所以EF=HA,即点G为EA的中点联立得(8分)由②③可得，p23x21x222-1p,=22-1.④(8分)因为面ABCD⊥面CDEF,AD⊥CD,面ABCD(10分)万·√42-3+1p=xx2,=2将④代入①，得42=4sin0+4cos0,面CDEF=CD,所以直线DP与面ABFE所成角的正弦值t=kx-y+3-2k=0,所以AD⊥面CDEF联消去y,得x2-2hx+4k-6=0.所以s+=1,33x2=2y又DFC面CDEF,所以AD⊥DF(2分)√7·√4λ2-3λ+1所以4=(-2k)2-4(4k-6)=4k2-16k+24=4(k-2)2+在等腰梯形CDEF中，易得DE⊥DF.所以+-号所以0=(9分)8>0,则x1+x2=2k,x1x2=4k-6,(10分)又AD∩DE=D,当A后时取股大值。所以直线1的极坐标方程为0号(10分)w=k,所以DF⊥面ADE.从而即yw=2xx-3,所以直线DP与面ABFE所成角的正弦值的最大值yw=2k-3,23.【命题意图】本题考查绝对值不等式的解法、不等式的又AEC面ADE,所以DF⊥AE.故点N的轨迹方程为2x-y-3=0.(12分)证明，考查分类讨论思想，体现了数学运算、逻辑推理因为CD=DE,所以AD=DE,所以AE⊥DG(12分)名师评题本题将圆、抛物线、直线巧妙地结合等核心素养又DG∩DF=D,21.【命题意图】本题考查抛物线的方程、圆的方程、圆与起来，考查圆与抛物线的位置关系、直线与抛物线(1)【解】当x≤4时f(x)=-x+4+x-5<2x-1,解得x>所以AE⊥面DFG抛物线的位置关系、直线与抛物线的位置关系，考查的位置关系等多个知识点.在求切线时，注意利用0,则此时不等式的解集为05时fx)=x-4-x+5<2x-1,解得x>1,坐标原点，分别以AD,【解】(1)由得y2+(2p-8)y+9=0.x2=2py是切点，利用位置的双重性构建等量关系是解决本则此时不等式的解集为x>5.HDC所在直线为x轴、y(2分)题的关键，综上可知，不等式f(x)<2x-1的解集为{xx>0轴，过点D且垂直于面ABCD的直线为z轴，建立空(5分)因为抛物线C与圆M均关于y轴对称，且抛物线C与22.【命题意图】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的D39卷（五）·理科数学D40卷（五）·理科数学

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由题设知为-4=互-4，代入①②化简得(4m+103m+m）=0…9分y1 y2若4m+1=0,则m=-子，此时2=nm=y1故M,N重合，即直线1椭圆C相切，不合题意.m=3n…10分.点P(x,y)满足y=m(x+2)且y=-3m(x-2),联立解得x=1…11分.即AM与BW的交点在定直线X=1上.…12分方法2：由(1)可得A(-2,0),4(2,0),设M(,,N(,2)…5分由题意知，直线MN的斜率不为0，设其方程为x=my+4,且|m卜23x=y+4,由+4y2-4=0消去x整理得4+m2y2+8my+12=0则△=16(m2-12)>0,解得引m卜25…6分由根与系数的关系得+2=，8…7分4+2,2=,124+m直线M1的方程为y十2化+2，直线2的方程为y产2-2)…8分联立直线MA与直线NB的方程可得：x+2=2(+2）_y2(my+6)_y1y2+6(1+y2)-6M…9分x-2(2-2)1(my2+2)myiy2+2ym4+640-6-36m-61=4+m2mx12=4+m2=-3.12m,+2y…11分4+m2*2y4+m2由+=-3可得x=1,故AM与BN的交点在定直线x=1上.…12分x-2方法3：由(1)可得A(-2,0,A(2,0),设M(,),N(2,2)…5分由题意知，直线MW的斜率不为0，设其方程为x=my+4,且|m卜23「x=my+4,由2+4y24=0消去x整理得(4+m+8m四+12=0则△=16(m2-12)>0,解得引m25…6分由限与系数的关系得+归册·归…7分4+m直线M1的方程为y=化+2，直线沿的方程为y=写产之-2》…8分联立得(2-2)(x+2)=y2(6+2)(x-2)…9分代入=y+4,为=my2+4得：(M2+2y(x+2)=(m2+6y2)(x-2).(12m2+-16m-2y2x+2)=(12m2+6y2x-2)…10分4+m24+m24+m2即（0-2X+2)=（m+3%x-2,化简得x+2=-3x-2)…1分解得x=1,故AM与BN的交点在定直线x=1上.…12分方法4：设M(,y),N(:,y2),由题意知MN的斜率一定存在，设1：y=mx-4)5分由m.。得1+4n2x2-32m2x+64m2-4=0x2+4y2-4=0△=（-32m)-41+4m2X64m2-4)=160-12m)>0,解得-5

上单调递增.f号)-e-4<0,()-e9,因为e>2.7>16,所以e>16时-2，e5>2-5>0,即了浮)>0.所以存在∈（分，）.使得了x,)=是-0，即e言当xe(0,时，fx)<0,当x∈(+o∞)时，f()>0.函数/x)在0，)上单调递诚，在十)上单调通增fM=f,)=e十十人，因为6∈（分，所以（学2.xm=+>(专>+号-器3故选Bo12.D设点E到面AB1D1的距离为h,直线EP与面AB,D1所成的角D为，则sin0=命.不妨设正方体ABCD-AB,CD的棱长为2，则BVBm=号AD·Sam,=日X2××2×1=号，VE42E吉S·A子××(22)×h-2因为gm-VE想，所以A=气.连接BD,过点P作PP'LBD,垂足为P,易得，当EP'LBD时，EP最小，当EP=DF时，EP最大，则Ep号5]，Ep=VPp+PE∈[要.].放sn0=品∈停913./13因为(2a-b)2=4a2+b2-4a·b=13,所以|2a-b|=√13，14.ef(x)=(-4x-3)e+1,当x∈[0,1]时，f(x)<0,f(x)单调递减，f(x)≤f(0)=e.15.4√3十6獬法一：过点D作DE⊥AB,交AB延长线于点E.令AB=BC=则AE=+1,CD=20=D-=2+CDx-2B22十6≥43+6，当且仅当x=2+23时，等号成立解法二：令AB=BC=x,则AD=AB2+BD2-2AB·BDcos∠ABC=x2+2x十4.”--1一2+是2十15+6，当仅当x=2+25时，等号成立.CDx-2因为PF+PF,-2a,PF,-2PF,所以PF-.PF:=公.由PQ=|FF及椭圆的对称性可知，四边形0PFQF:为矩形，所以PF,?+PF2=FF,则()2+（号）【高二数学·参考答案第2页（共6页）理科】·23-479B·

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