绝密★启用前高三数学考试(考试时间：120分钟试卷满分：150分)1.答卷前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。注意事项：2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一选挥题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是合题目要求的饭（为人5为7的1已知集合A=z2<8},B={x1-x≤0，则A∩B=AD.[0,3)的A[1,2√2)B.[-1,2)C.[1,2)2.若之=1-i,则x2+1=3121-2i+1长A√7B.√5C.3D.103.已知向量a=(1,m),b=(-1,0),且a-b=a·b6.则a=乃☒tdpmA.√22B.232m)+6setmC.5m叶b4.设a=log3,b=e1,c=log169·log278,则a,b,c的大小关系为袅A.c

19记△4BC的内角4，B,C的对边分别为a,6,c,已知a-b-2sm:)-c(1)求∠B:(2)若b=6,求△ABC周长的取值范围，20.已知函数f(x)=sin(a元)+1，a>0,将f(x)的图象向右移个单位长度后得到函数8(y)的图3a象。(1)若g(x)关于x=对称，求a的最小值：3(2)若a=,求函数h(x)=f(x)+g(x)的单调区间。21.如图，在△ABC中，AB=2DA,CE=EA,直线DE与直线BC交于点F.G(1)若点G满足BG=BE,证明C,D,G三点共线：(2)设AB=a,AC=b,以{a,}为基底表示DF22将二次函数y=x2的图象在坐标系内自由移，且始终过定点P(七，)，则图象顶点A也随之移动，设顶点A(x,y)所满足的表达式为二次函数y=f(x)例如，当1=1时，∫(x)=-x2+2x:当1=2时，f(x)=-x2+4x.(1)当t=2,图象移到某一位置时，且P与A不重合，有OP⊥PA,其中O为坐标原点，求PA的坐标：(2)记函数g(x)=f(x)-2x+1在区间[2,4]上的最大值为M(t),求M(t)的表达式：(3)对于常数2（2>0)，若无论图象如何移，当A,P不重合时，总能在图象上找到两点B,C,使得BC=2PA,且直线BC与∫(x)无交点，求乙的取值范围.(命题人：张秋丽审题人：刘庆)

第8章一元一次不等式2≤3，x≤3，x-3(x-2)≥4，①C.3D.2x-3<2x>6(8221·宜s2<,@x+2≥0，32.(2021·武汉)不等式组的解集x-1≤0是()A.-2≤x≤1B.-2-1,的解x+2≤35x-2>3(x+1),①集表示在数轴上，下列选项正确的是(4)(2021·成都)2x-1≤7-x@0B-101D4.(2021·丽水改编)若关于x的不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等7.(2021·佛山)已知两个语句：式组的解集是①式子2x-1的值在1（含1）与3（含3）012之间；2x>-1,②式子2x-1的值不小于1且不大于3.5.(2021·长春)不等式组的所有x≤1请回答以下问题：整数解为(1)两个语句表达的意思是否一样（不用说6.解下列不等式组：明理由)？3x-1≥x+1,①(1)(2021·盐城改编)(2)把两个语句分别用数学式子表示出来.4x-2>x+4;②x+5<2,①(2)2x-3>1;②·81·

解答下列问题：(1)m=,n=,并补全条形统计图：(2)在初三(1)班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为得分众数的概率：(3)根据右侧“小知识”，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？19.如图1是一种室外红外线测温仪，由三脚支架、角度调节架和测温仪构成.图2是其侧面结构示意图，量得测温仪的长AB=30cm,角度调节架BC=20cm,测温仪AB⊥BC且行于地面，点B固定，点C可以转动，三脚支架的三只脚可以收缩且长度始终相等(1)如图3，若将BC按顺时针方向旋转20°，求此时测温仪的仰角∠ABF的度数：(2)为了保证测温仪支撑稳定，又能最有效地测量进入校园师生的体温，经测算，当测温仪的仰角∠ABF=10°，从其侧面看，三脚支架的脚与地面的夹角为50°，且点A到地面的距离为150cm时效果最佳.请你通过计算说明，此时三脚支架的脚CE应调整到多长？（结果保留整数.参考数据：sinl0°≈0.17，cos10°≈0.98，tanl0°≈0.18，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)A2图320.如图，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，弦CD⊥AB于点E,且DC=AD.过点A作⊙O的切线，过点C作DA的行线，两直线交于点F,FC的延长线交AB的延长线于点G.(1)求证：FG与⊙O相切：(2)连接EF,求tan∠EFC的值.0五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物.冰墩墩以熊猫为原型设计，寓意创造非凡、探索未来.某批发市场购进一批冰墩墩玩偶出售，每件进货价为50元.经市场调查，每月的销售量y(万件)与每件的售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x(元/件)606268销售量y(万件)403624(1)直接写出y与x之间的函数表达式为(2)批发市场销售冰墩墩玩偶希望每月获利352万元，且尽量给客户实惠，每件冰墩墩应该如何定价？(3)批发市场规定，冰墩墩的每件利润率不低于10%，若这批玩偶每月销售量不低于20a万件，最大利润为400万元，求a的值.

形结合思想，函数与方程思想等；考查直观想象，逻辑推理，数学运算等核心素养；体现基础性和综合性.满分12分.解法一：(1)如图1，取AB中点O,连接PO,CO因为PA=PB=V2,AB=2,所以PO⊥AB,PO=1,BO=1.又因为ABCD是菱形，∠ABC=60°，所以CO⊥AB,CO=V3因为PC=2,所以PC2=P02+C0,所以P0⊥C0.又因为ABC面ABCD,COC面ABCD,AB∩CO=O,所以P0L面ABCD..2分因为AD∥BC,BCC面PBC,AD文面PBC,所以AD∥面PBC,所以VD-Pac=VAPc=V,-ABC=x1x5x4=5433分因为VM-PBc==VD-P8’.4分62所以点M到面PBC的距离是点D到面PBC的距离的2，所以PM=MD.5分(图1)(图2)(2)由(1)知，B0⊥C0,PO⊥B0,P0⊥C0,如图2，以0为坐标原点，OC,OB,OP的方向分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，6分则A(0,-1,0),B(0,10),C(V3,0.0,D(3,-2,0,P(0,01),所以M则c-,c-版-m-点-a.西-9-引因为Q∈AP,设AQ=AP=(0,,),则C0=A0-AC=-V3,2-1,),数学参考答案及评分细则第8页（共20页）

15.直线I:y=2x和2：y=kx+1与x轴围成的三角形是等腰三角形，写出满足条件的k的两个可能取值：和.(写对一个得3分，写对两个得5分)16.在同-面直角坐标系中，P,Q分别是函数f(x)=axe'-n(ax)和g(x）=2n(x-1图象上的动点，若对任意a>0,有1PQ1≥m恒成立，则实数m的最大值为四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)》记数列{an}的前n项和为Sn,对任意neN',有Sn=n(an+n-1).(1)证明：{an}是等差数列；(2)若当且仅当n=7时，S,取得最大值，求a1的取值范围.18.(12分)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且有2sin(B+)=6+C6a(1)求角A;(2)若BC边上的高h=4a,求cosBeosC.19.（12分)》如图，在边长为4的正三角形ABC中，E,F分别为边AB,AC的中点.将△AEF沿EF翻折至△AEF,得到四棱锥A,-EFCB,P为A,C的中点，(1)证明：FP∥面A,BE:(2)若面A,EF⊥面EFCB,求直线A,F与面BFP所成的角的正弦值数学试卷第4页（共5页）

数学·辽宁名校联盟参考答案及解析数学（一）一、选择题人0点G,则G在AC上，由题意可知该正四棱台的上、1.D【解析】由已知得A={x,B=下底面面积分别为1和4，则V=号×(1+4十{0,1,2,故A∩B={0,1,2.故选D项2.B【解析】由题意得z=a2-4十4ai-8=(a2X4)·AG=号，解得A,G一2，在梯形AA:CC4)+4(a+2)i,若z为纯虚数，则a2-4=0且a2≠中A,C=2,AC=2E,放AG=(AC-AC)0,所以a二2.故选B项。3.A【解析】由3”<9，得3<320，即a<2b,由lga号，所以AM+VAGFAC=竖所以lgb

2k.(x-2k2+14-4)=0-2kx,y-2)=x,(k0x1-1)=2-3=2k2+1七，≠0.t=1-15分法二：普kc,+3周kx X2-X2x(,+3)kx2+3x+小+小3，1kxx2-x2+kx x2+3x*293-13分3+22∴.t=1或t=4,-14分.-2

+0A32X30X702.706=x01,所以根据小概率值α=0.1的独立性检验，没有充分证据推断H不成立.因此认为彩民的购买金额是否少于6千元与彩民的性别无关.第35期《随堂演练》参考答案8.1成对数据的统计相关性1:.CD2.A3.丁4.从样本相关系数的角度，模型氵=er+i的拟合程度更好.8.2一元线性回归模型及其应用1.D 2ABD3.-3.2x+6.24.e5.(1)y关于x的经验回归方程为=0.6x+72.(2)预测持续加工480个零件所花费的时间约为360分钟.8.3列联表与独立性检验1.C2.ABD3.0.054.(1)根据小概率值α=0.01的X2独立性检验，可以认为对滑冰运动有抚兴趣与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.01.(2)5天中恰有2天选出的2人都是女教练的蔗率为品人教A版高国

)1已加点P为双曲线号兰-1。>06>0)上任意-点，P,为其左右点0为坐标原点.过点P向双曲线两渐近线作垂线，设垂足分别为M,N,则下列所述错误的是AX|PM·|PN|为定值B.O,P,M,N四点一定共圆C.PF·PF2的最小值为-b2D.存在点P满足P,N,F1三点共线时，P,M,F2三点也共线设函数f(x)是定义域为R的增函数，且f(2x+1)关于(1,0)对称，若不等式f(a-x2e)十f(2lnx++2)≥0有解，则实数a的最小值为()A.e-1B.5C.e+3D.6二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)ADo00-高六A.al=bB.a与b的夹角为亚g.(2a+b)∥bD.(2a+b)Lb月22，B48=4+4=0庭天南干天代表感灯胶玉张程商老师的不解努力下云南华痒山区的20多名女孩圆了大梦，她扎根基层教育默默奉献的精神感动了无数人.受她的影响，有甲、乙、丙、丁四名志愿者主动到A,B,C三所山区学校参加支教活动，要求每个学校至少安排一名志愿者，下列结论正确的是(A.共有8种安排方法包若用之微安排在同一所学校.则有旬并安排方达621CicscLA3 =636=3643C.若A学校需要两名志愿者，则有4秘安排方法CA}门D.若甲被安排在A学校，则有12种安排方法CA七CA21.已知抛物线C:x2=4y,F为抛物线C的焦点，下列说法正确的是()A.若抛物线C上一点P到焦点F的距离是4，则P的坐标为（一2√3,3），(23,3)B.抛物线C在点（一2,1）处的切线方程为x十y十1=0C.一个顶点在原点O的正三角形与抛物线相交于A,B两点，则△OAB的周长为8√3D.点H为抛物线C上的任意一点，点G(O,-1),HG=tHF,当t取最大值时，△GFH的面积为212.如图所示的六面体中，CA=CB=CD=1,AB=BD=AD=AE=BE=DE=√2，则)A.CD⊥面ABC饭4正与伟内DB.AC与BE所成角的大小为哥C.CE=√3D.该六面体外接球的表面积为3π三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量OA=(a,1),OB=(-2,b),OC=(-2,8),若AB⊥OC,且a,b均为正数，则ab的最大值为14.已知角0的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，则sin (2-0)+cos5+sin(5+0+cos（2【名校之约系列2023高考考前冲刺押题卷（五）·数学第2页（共4页）】

∠FBD=∠ABD+∠ABF:∠BFD=∠DCB+∠CBF∠ABF=∠CBF,.∠FBD=∠BFD.BD=FD…10分六、（本题满分12分）2L.解：(1)总人数为9÷18%=50（人）50-9-14-6=21（人）.B级人数为21人，统计图略…4分(2)100.8°78.5…8分(3)650x(18%+42%)=390(人)》“.九年级达到良好及良好以上的学生人数约为390人…12分七、（本题满分12分）】22.解：(1y=x2+24-3=(x+1P-4顶点为(-1，-4)y=x24-3=-(x+22+1顶点为(-2,1)设根活数为y则广法村相你。,∴.根函数为y=-5x-9…4分(2①y=x24mx+4m34m+1-(x-2mP4m+1顶点为(2m,-4m+1)-4m+1=-2x2m+1∴.x=2m时，y=-2x+1:,满足二次函数C的所有二次函数的根函数为=-2x+1…8分②x=-3时，Jy=(-324mx(-3)+4m2-4m+1-4m248m+10,点P坐标为(-3,4m2+8m+10)设-4m+8m+10-4(m+1)+6.当m=-1时，点P纵坐标最小值为6即点P到x轴的最小距离为6，此时m=-1.…12分八、（本题满分14分）23.(1)证明：四边形ABCD是正方形，∠DBE=45△EBG是等腰直角三角形,能-妥：CD∥RCP/DE人四边形DEC为行西边形.EF-DC2:△BCD是等膜直角三角形÷品--孚∴配品BDBD2又：∠GEF=LEBD=45.∴.△BDE△EFG…4分(2)解：由(1)知△BDE∽△EFG∴，∠EFG=∠BDEg四边形DEFC为行四边形.∠EFC=∠EDC÷∠CFG=∠BDC=45°8分(3懈GE-V2EF-CDCD-②BE2BD 2…品∠FEG=∠DBE=135.△GEFM△EBD器品:H为BC中点∴，△DCH≌△EBH.BE=CD-4:..GE-2V2 DE=VADTAE=V4+8=4V5器-部2vV2 GrGF-2V1044V5DG-DB+BG-4V7+2V2-6V2 PC-2V10V5…14分DG 6V2 3-2-

【新】邮：(1)P(逸列女生)=10(小分)15+103…(6分)(2)这个游戏公厘由：列表如下：52567835462957P9共有12种等可能结果，其中点数和为合数的结果有6种，为质数的结果有6种，P(点数和为合数)=P(点教和为质数)=是-2这个游戏公.…（10分）6=1六、（太题满分12分）21.某校开展了以“人生观、价值观”为主题的团队活动，活动结束后，九(2)班的同学提出了以下5个观点：A互助，B.等，C.进取，D.和谐，E.感恩，并对本年级部分同学进行了调查（要求每位同学只选择自己景认可的一种观点)，并将结果进行了整理，绘制成如下的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)接受调查的同学共有人；(2)扇形统计图中C所对应的圆心角度数为,请补全条形统计图；(3)如果该校九年级有1500名学生，请你利用样本估计选择“感恩”或“互助”观点的学生约有人；(4)如果在这5个观点中任选两个观点在全校进行调查，请用列表或画树状图的方法求恰好选到“和谐”和“感恩”的概率。↑人数A等50H4520%40感恩3028%201510%10和谐0BDE观点【解析】解：(1)150(2分)(2)108°补全条形统计图，如图所示.(6分)↑人数504542301510小DE观点统计图中C所对应的圆心角度数为360"X0108,E类人数为150×28%=42（人），A数为150-30-45-15-42=18（人）.(3)600……(8分)(4)画树状图为：【2023年安微中考一轮复卷第66页（共68页）】

“业考试冲刺试卷咒分钟哈磨光黑四、解答题（大题共2小题，每小题8分，满分16分）六名数学火透动阳而兴田西宽心o0子村●●●●●●●●●甜403422t●8265nt第1个题第2个第3个2第4个1门1小货配这种规律，第5个10字样的棋子个数是之第n个“100字样的棋s子数是nt2C2n十上)222)若有2023个这样的棋子，按这种摆法是否正好摆成一人100，若能。或摆出是X第几个“100？若不能，说明理由49p要的增0该条约是434大18某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD.如赤，一架水飞行的无望厦条约》、s2/7人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人船冰线AF方向继绮。(A、)D行40米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°.线段AM的长为无人狗润典七山近朵化探索面的铅直高度，点M,C,D在同一年青新(1)无人机的飞行高度AM;30°(2)河流的宽度CD(结限留根号).25戈们说孙中山先生五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）以后要非常注意I9如图，在△4BC中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，连接DE,EF,已知四日)边形BFED是行四边形，FC-=3FB(1)若AB=12,求线段AD的长会议共6页(2）若口BFED的面积为4，求△的面1N八2B20.如，点c在o0上，1B为直径，BD与过点c的年天D,BD与δ0交于点E.(1)求证：BC分∠DBA;(2)如果∠ABD=60°，圆的半径为2，求BD的长301冲刺试卷（一）数学第3页共10页

2023届名校名师模拟卷（十）6.已如函于x的数A.学7.已知老生注意：1.来试奉满分150分，考试时同120分钟】轴分2签题前、考生务必用直径05毫来黑色塞水签学笔将密封线内项目境写清楚：需区考生件时：林特然茶在茶斯卡上、选棒烟海小将出多集后·用特笔北答道士上圈应的然套标华精精用真经无来装色经水经学笔在答烟牛上各的答题度域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：高考范围。&.日轮一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，1设集合A={xx2-4<0},B={x2>4},则A∩B-1A.OB{x-2-2A.-3B.-2C.0寄3.已知向量a=2,a·b=1,1a+b1=4,则b1=D.2A.3B.√10南C.23长。海面0D.44.函数f(x)=(x2一x)e的部分图象大致是5.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”现有一类似问题，不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示.用锯去锯这术材，若锯口深CD=1,锯道AB=23,则图中ACB与弦AB围成的弓形的面积为A名-2B智-52π_3c.3【2023届名校名师模拟卷（十）·数学第1页（共4页）】

参考答案1.B解析：易知C={1,2},其子集个数为22=4，故选B.2.A解析：根据题意知，表示向量A的复数为1十5i,所以在复面上所对应的点为(1,5)，位于第一象限.故选A.3.D解析：根据雷达图，甲同学按照科目综合指标值从高到低顺序为物理、历史（化学）、地理、生物、政治，乙同学按照科目综合指标值从高到低顺序为历史、物理（政治）、地理、生物、化学.根据新高考选科模式规则，选考科目最合理的是：甲应选物理、化学、地理；乙应选历史、政治、地理.故选D.4.B解析：角a的始边与x轴非负半轴重合，终边过点A(a,2a)(其中a≠0)，tan a-2,cos 2a+cos'a-2cos'asin'a=2-tan'a2sina+cos2 x tana+15·故选B.A解析0a=3一2.u:2了5=-3-2,4=二2y5-2√3+1-3-2√3+1所以{am}是周期为3的数列，因为2023=3×674+1，所以a2o23=a1=1.故选A.6.C解析：由A和B是圆C:(x一1)2十y2=1上的两点，且AB=√2，则∠ACB=2不妨设A(1十cos6,sin6,则B(1+cos(0+5),sin(6+5),即B(1-sin0,cos6),PA=(cos 0-3,sin 0-1),PB=(-3-sin 0,cos 0-1),3 PA-PB=(sin 0++3cos 0-6,3sin 0-cos 0-2),|3PA-Pi12=(sin0+3cos0-6)2+(3sin0-cos0-2)2=50-8(3sin0+4cos0)=50-40sin(0+o),又sin(0+o)∈[-1,1]，即当sin(0+o)=-1时，3PA-PB12的最大值为90，则|3P才-PB的最大值为3√10，故选C.7.C解析：可以直接求导证明如下结构的不等式：e>1十x(x≠0)，x>sinx(x>0),xeo.1>sin(eo.1),从而a>c,对于b,c:l>eo.1>l-0.1=0.9,sin(e-o.1)>sin0.9,从而c>b,所以a>c>b,故选C.22023届高三“一起考”大联考（压轴卷）·数学参考答案

【第40期】第3章3.1~3.3同步测试题-、1.D2.C3.B4.D5.A6.C7.B8.B9.C10.B二、11.(5,2)12.-1013.(-3,4)14.315.(1.0)16.217.（3.3)或(-3.3)18.(-3，-2三、19.因为点P在过.点A(2,-3)且与x轴行的直线上，所以点P的纵坐标与点A的纵坐标均为-3，即m-1=-3.解得m=-2.故点P的坐标为(0，-3).20.(1)点M(2.3),N(-3,2),L(0,-2),0(0,0),P(2,-2).(2)点A,B,C,D的位置如图所示A-10ED第20题图21.(1)因为点A在y轴上，所以横坐标为0，即3a-5=0.解得a=号将a=号代入.可得点A的坐标为(0，》(2)依题意，有3a-5=a+1,即3a-5=a+1或3a-5=-(a+1).①当3a-5=a+1时，得a=3,此时点4的坐标为(4,4)；②当3a-5=-(a+1)时，得a=1.此时点4的坐标为(-2,2).因为点A在y轴的左侧，所以点A的横坐标为负数.所以a=1,点A的坐标为(-2,2).22.(1)△A'B'C如图所示.点B(-4,1),点C(-1,-1).(2)点p'的坐标为(a-5,b-2).y米AB2B4-3102第22题图23.台风的起始位置为(4，-8)，B市的位置为(4.0)当B市受影响时，台风的位置是点C(4,-3).所以100×(8-3)÷10=50（时）.所以经过50小时后，B市将受到台风的影响，画图略.

高三数学考试参考答案1.A【解析】本题考查集合的运算，考查数学运算的核心素养，因为A={x00,所以t∈(3,4).6.D【解析】本题考查解三角形的知识，考查数学运算的核心素养，因为bcos A=a(W3-cosB),所以sin Bcos A=√3sinA-sin Acos B,移项得sin Bcos A十sin Acos B=√3sinA,即sinC=√3sinA,所以c=√3a=2√3，7.C【解析】本题考查抽象函数的求值，考查数学抽象的核心素养！因为f(x+y)=f(x)+f(y),所以f(0+0)=f(0)+f(0)=2f(0),即f(0)=0.所以fln2023)+fln2023)=f1n2023-ln2023)=f0)=0.8.B【解析】本题考查数学文化与等比数列的求和，考查数学抽象与数学运算的核心素养由题意，若正整数m≤6，且与6“不互质，则这个数为偶数或3的倍数，共有号×6个，所以(6”)=号×6”=2X6"1,即数列{(6”)}是首项为2，公比为6的等比数列，所以S2=32g-号0t-10.9.AC【解析】本题考查直线与圆的位置关系，考查数学运算的核心素养对于A,因为圆心C(1,2)在直线y=kx十1上，所以2=k+1,解得k=1,A正确；【高三数学·参考答案第1页（共8页）】531C

.∠OBC=∠OCB=45°..PD∥OB,PE∥OC.∴.∠BDP=∠OBC=45°，∠PHD=∠BHE=∠OCB=45°，..PD=PH.设直线BC的解析式为y=k,x十b.b=一4，b=-4.则解得4k十b=0,k=1..直线BC的解析式为y=x-4,点P的横坐标为，则P(,22-1-4),H41-40,E,0),“PD+PE-PH+PE=(-4-(P-(-)+(-合++4)=-P+3+4=4-8+,∴当1=多时，PD+PE取得最大值，最大值为，5分此时点P(号，-.…6分8(3)点N的坐标为（号智）成(-号)成(-方号.…12分提示：由题意得移后的抛物线的解析式为y=?(x十5)2-(r+5)一4=分x2+4x(-子，.G0,.:袍物线=2+x+的对称轴为直线=一4。设MK-4m,N,空+4a+子.分情况讨论：①当FG为对角线时，则-4十m=一子：里m=2此时吃r+n+名5。N2得：②当FM为对角线时，则-号-=师=一号，【江西省2023年初学业水考试·数学冲刺（二）参考答案第7页（共8页）】

故a>0,c<0,a-b>0,所以c(a-b)<0,D错误。4955.[-1,1]由题知在定义域内，y2=4x2(1-x2)≤4×八)-1)=+1，则+1≤24即≤-1则e1山.等且汉当号综合检测1.C由题得A∩B={0,1,2;.时，等号成立2.D由题知B={xx>2},则AUB=(1,+0)89题知，4-1-1=5则，46.353.D由题得A={xx>T,故1A,2A,3A,4∈A.4.C由题知U=AUB={4,5,6,7,8},A∩B={6,7},)-44]故(AnB)={4,5,8}.x-1y-1」5.AP={x0≤x≤3}，Q={xx>1},PnQ=(1,3].]1「。8,当且仅当x=3=56.C由题得A⑧B={-2,3.7.A由题得A={153},B={144,225},则AUB=号时，等号成立此时取得最小值号{144,153,225},故m(AUB)={123,300}.18.B根据全称命题的否定为特称命题，故原命题的7.[20,+∞）0=2a+4b+10-ab=2(a+2b)+10-2a否定是：“3a≥2，f(x)=x2-ax不是奇函数”.20≥2a+26)-(2）+10,得a+28=20或a+9.C由题得对于Hx∈B,x均为6的正整数倍，则x必是3的倍数，即x∈A,又3的整数倍并非全部为62b≤-4（舍），当且仅当a=10,b=5时等号成立.的整数倍，故BA,A∩B=B;B={xx=6z,z∈N}=8.8由题意得z=x2y2(x+y)2≥=8,当且仅当{6,12,18,…},故0B.x-1y-1x-1+y-110.A由两直线行，得3(1-入)-入（入-1）=0，解得x=y=2时，等号成立，故：=广的最小值是8入=1或入=-3，故“入=1”是“直线3x+(入-1)y=1x-1y-11与直线Ax+(1-入)y=2行”的充分不必要条件.9.①②：③（或①③；②）选择条件①②：a2b-ab2=ab(a-b)<0,又a>b,则a-b>0,故ab<0,则eb<1,故11.DA表示以(-3,0)，（√3,0）为焦点，长轴长为4③正确；选择条件①③：a>|b|,则a-b>0,又e<1,的椭圆内的点，B表示以(0,0)为圆心，a为半径的即ab<0,ab(a-b)<0,a2b0,a>b,但a>b不一定成立题，p为假命题；由x2+4x-5=0,解得x=-5或10(g)x=1,故命题g为假命题，9为真命题.所以pVg由题得1b,但>，A错误；c=0a√2ab=(2+√2)√ab,则ab≤18(3-22)，则直角三角形面积的最大值为9(3-2√2)，当且仅当a=b。0,B错误0,96得4名c正=3(2-√2)时，等号成立，此时斜边长为6（√2-确；c=0时，ac>bc不成立，D错误.1)cm.15.B由题得A={4,7,10,13},B={3,5,7,9,11,2513},则A∩B={7,13}.12.-024由题知2”=2-2，即3m+4n=2,则16.B当-Tsinx+4m3nx)=+2(x∈[-1,0)，结合对勾函数的性质可2时，等号成立，设x)=-+2x+k,则知f代x)在区间[-1,0)内单调递减，所以f(x)m=当m=n=f-1)=-3,则a>-3,故“a≥-3”是“cos2x+asinx腾远高考交流QQ群7305006423

丽水市2022学年第二学期普通高中教学质量监控高二数学答案(（2023.06)一、单项选择题DACDBBCC二、多项选择题9.BC10.ABD 11.ACD12.ABD三、填空题13.3-215.642114.242212516.四、解答题17.（I)图中所有矩形面积之和为1，得(0.04+2×0.08+0.12+0.16+2a+04+0.52)×0.5=1,得a=0.3;3(Ⅱ)月人均用水量低于2立方米的居民占比为(0.08+0.16+0.3+0.4)×0.5=47%,月人均用水量低于2.5立方米的居民占比为47%+0.5×0.52×100%=73%,所以M∈(2,2.5)，所以0.47+(M-2)×0.52=0.6,得M=2.25:6分(Ⅲ)由分层抽样知，[3,3.5)中抽3户，记作a,a2,a,[3.5,4)中抽2户，记作b,b2,[4,4.5)中抽1户，记作c,则从这6户中抽取2户有(a,a2),(a,a),(a,b),（a,b2),(a,c),（a2,a)；(a2,b),(a2,b2),(a2,c),(a3,b),(a3,b2),(a,c),(b,b2),(b,c),(b2,c)共15个基本事件；满足发言的2户来自不同组的有(a,b),（a,b2),(a,c),(a2,b),(4,b2),(a,c),(a,b),(a,b),(a,c),(6,c),(b2,c)共11个基本事件，所以发言的2户来自不同组的概率P=1川.10分18.（1)由恩f()=sin2x-cos2x+1=2sin2x-牙+1，周期T=π，高二数学试题卷第1页共4页

20.（12分)已知函数f(x)=x(x-c)2.(1)若函数f(x)在x=2处有极大值，求实数c的值：(2)若不等式f(x)≤8对任意x∈[0,2]恒成立，求实数c的取值范围.21.(12分)某校拟对全校学生进行体能检测，并规定：学生体能检测成绩不低于60分为合格，否则为不合格：若全年级不合格人数不超过总人数的5%，则该年级体能检测达标，否则该年级体能检测不达标，需加强锻炼(1)为准备体能检测，甲、乙两位同学计划每天开展一轮羽毛球比赛以提高体能，并约定每轮比赛均采用七局四胜制（一方获胜四局则本轮比赛结束）.假设甲同学每局比赛获胜的概率均为，求甲在一轮比赛中至少打了五局并获胜的条件下，前3局比赛均获胜的概率；(2)经过一段时间的体能训练后，该校进行了体能检测，并从高二年级1000名学生中随机抽取了40名学生的成绩作分析.将这40名学生体能检测的均成绩记为μ，标准差记为。，高二年级学生体能检测成绩近似服从正态分布N(4,σ2).已知4=74,0=7，请估计该校高二年级学生体能检测是否合格？附：若随机变量5~N(4,σ2)，则P(u-o<5≤4+o)≈0.6827，P(4-2o<5≤4+2o)≈0.9545，P(4-3σ<5≤4+3o)≈0.9973.高二数学试卷第5页共6页5

故李明第二环节或第三环节通过面试的概率为P(E)十P(F)=18112分21.解：(1)依题意可得方程1一log2(a,x+1)=0在[1,2]内只有一个实数解，1分即a.x=1在[1,2]内只有一个实数解，…2分则a=∈[2，，…4分所以a的取值范围为2,15分(2)因为f()=lg,所以当∈[010]时，f)[-,],6分则Df]=}-(-)=7分因为a=2,所以g()=g()-1og2x=1og21-1og(2+)在[1，]上为减函数，8分所以g(x)在[1，t]上的最大值为9(1)=1og3,最小值为p(t)=1og2(2十)，…9分所以当e[1,d]时，DLg(x)门=1oge3-1og(2+)=lg23t1…10分tDo]>Df],得10g22名≥即22，解得t1>4十3√2，故t1的取值范围为(4十3√2，十∞).…12分22.（1)证明：因为底面ABCD是正方形，所以AB∥CD.…1分因为ABC面PAB,CD￠面PAB,所以CD∥面PAB.3分由面PAB∩面PCD=l,CDC面PCD,得L∥CD.…5分(2)解：法一：取AB的中点O,连接PO,交BE于点F,过点O作OH垂直于BD,垂足为H,连接HF.由底面ABCD是正方形，且AD=2,PA=2,∠PAB=60°，得△PAB是等边三角形，所以PO AB.…6分因为AD=2,PA=2,PD=2√2，所以ADPA,…7分因为AB∩PA=A,所以AD⊥面PAB,所以AD⊥PO,因为AB∩AD=A,所以PO⊥面ABCD,所以FO⊥BD.8分因为OF∩OH=O,所以BD⊥面OFH,所以BD⊥FH,9分所以∠OHF为二面角E一BD一A的面角，10分因为△0H与△BDA相似所以部器即，2O盟，号-OH222,2因为an∠0HF8沿-有所以or-号311分【回高一数学·参考答案第5页（共6页）回】

基础题与中考新考法·八年级·上·数学《中考重难分点练建议用时：30分钟一、科学记数法28考6先化简2),再从不等式组3a2-1.我国在太原卫星发射中心成功发射了试验十三号卫星，其授时精度为世界之最，不超a-1≥0，的整数解中选择一个合适的值代(-2a+8>0过0.0000000099秒.数据“0.0000000099”入求值，用科学记数法表示为A.9.9×10-8B.9.9×109C.99×1010D.9.9x10-102.向日葵是桔梗目、菊科、向日葵属的植物，它的直径用科学记数法表示约为1.5×10米，将数据1.5×101还原为原数为（)A.0.0015B.0.015C.0.15D.1.5二、分式的化简及求值76考三、解分式方程07考3.化简2x1的结果是x2-4x+2()7.分式方程*+21=1的解为x x-41A.B.x+2x-2C.1x+2D.x-2A.x=-2B.x=-)C.x=8D.x=24若mm=1,=,1+,1,则(M-3)2的值为1-m1-n8.已知关于x的分式方程a。=3a,x-22-x(1)当a=1时，求这个分式方程的解；A.1B.2C.3D.4(2)若分式方程无解，求a的取值；x2-6x+9.先化简，再求值：3x-2(2红9x）,其中(3)若该分式方程与分式方程2，'的解x-1 xx=-5.相同，求a的值.128

则a=a=1a=号=子a=3a,=a,号8a-3035=23,所以b1=0,b2=1,b3=1,b4=2,b5=3,b6=3,b,=4,…,b33=21,b34=22,b35=23,所以数列{[am]}前35项的和为T35=(0+2十4+…+22)+2(1十3十5+…+21)+23=397.故答案为：397.17.解：(1)因为Sm=2am-a1,①所以S.-1=2a-1-a1(n≥2)，②1分①-②得an=Sn-S。-1=2an-2an-1,即an=2an-1,…3分则{a}为等比数列，且公比q=2,…4分因为Q1=2,所以n=Q1·g=2”.…5分(2)由(1)可得，Tm=1X2十+2X22+3X23十…十(n-1)·2m-1十n·2”,③…6分2Tn=1X22十2X23十3X24+…十(n-1)·2”+n·2+1,④…7分③-④得-Tm=2十22十23十24十…十2”-n·2m+1=(1-)·2+1-2,…9分故Tn=(n-1)。20+1十2.…10分18解：1)b+c)2-a2+(2+压)bc可化为+c2-a=5c.………2分2√/15由余弦定理得cosA=+c2一a22bc-=152bc4分26c4:A∈0，A=-sA=√1-（年）5分(2)设∠ACD=0,由∠BCD=2∠ACD可得∠BCD=20,2c在△ADC中，由正弦定理得3 CDsn2smA有350gS2可得7D6sm9,…7分43 CD在△BCD中由孩定理得n2nB可得0可得3sin29-6sin0,有6sin6cos0=6sin0,sin Bsin B又sin0>0,有sinB=c0s0,…………9分又由B为锐角，有sinB=sin(受-9），有B=受-0，可得B+0=罗，又由A+B+C=,可得∠BCD=20=受-A,有co∠BCD=simA=4,11分又出os20=2os0-1,有2cos0-1=,可得os0=不.即simB=……12分419.解：1以工龄长工人得高世约奖”的频车估计救率，每个工龄长工人得“高竹约奖”的赞率为需了………1分5人中，恰有3人得商节约奖“概率为心·（号）.（号）-架：40…………………………………………2分恰有4人得离节约奖“概率为《·（信）广·号-品：…………3分5人都得高节约奖“餐率为（分）°=0，.e...........。。.........……………4分【高三数学参考答案第3页（共6页）】24010C

-

LHtilPF=IPC=7--11分2即当PF=2时，二面角F-AB-C的余弦值为25网-12分1720.解：(1)fw=2e2-2a+10e+2a=2(e-le-a)11分①a=1时，由f'(x)20,f(x)在(-0，oo)上单调递增.-2分②a>1时，由f'(x)>0得x<0或x>na,f'(x)<0得00得x0,f'(x)<0得lna1时，由(1)得f(9在(0，l血a上单调递减，在（血a,+∞）上单调递增所以对任意x>0,f(x)zf(Ina)=e2a-2(a+l)eh@+2aln a=a2-2a(a+1)+2alna=2alna-a2-2a------8分Ag(a)=2alna-a2-2a (a>1),则g'(a)=21+lna）)-2a-2=2(na-a)<0.10分所以g(a)在(1，+oo)上单调递减，g(a)1,关于x的方程f(x)=k恒有正数解，所以k≥-3.-12分21解：(D因为0=1+m=克所以m=分1分)9stn2ax-1-co2o+,所以0)=sin(2wx+月.3分2又因为函数f(x)的最小正周期为π，所以w=1,所以：f)=sin(2x+君.5分当2x+君=2纸-受，keZ,即x=a-号，kez时，0)am=-1所以函数f(x)的最小值为-1，.-6分2》令m2x+合=0，则2x+名-，keZ,所以x=经-合keZ.-8分66试卷集68共8页

D(1)若BD=4,求线段AC的长度；(2)求证：C是⊙O的切线；(3)当∠D=30°时，求图中阴影部分面积.【答案】(1)255(2)证明见解析(3)V5-3【解析】【分析】(1)连接BC,由BD是⊙O的切线，得到？ABD90?,求得AD=2W5,结合BC⊥AD,即可求解；(2)连接OC,OE,因为AB为⊙O的直径，证得△OCE兰△OBE,得到∠OCE=∠OBE,由BD是⊙O的切线，得到∠OCE=∠BD=90°，进而证得C是⊙O的切线；(3)根据题意，求得四边形0BEC的面积为2S.og=V5,结合S四边形oBc-S形c,即可求解.【小问1详解】解：如图所示，连接BC,因为BD是⊙O的切线，可得？ABD90?,又因为AB=2,BD=4,所以AD=NAB2+BD2=2N5,因为AB为O0的直径，所以BC1AD,所以BC=B.BD_2×4_45AD2W55’所以AC-=VAB2-BC_25【小问2详解】证明：连接OC,OE,因为AB为⊙O的直径，所以∠ACB=90°，在Rt△BDC中，因为BE=ED,所以DE=EC=BE,又因为OC=OB,OE=OE,所以△OCE=△OBE,所以∠OCE=∠OBE,因为BD是⊙O的切线，所以？ABD90?,所以∠OCE=∠ABD=90°，第16硕/共26须

20.已知圆C经过点A(1,3),B(2,2),并且直线m:3x-2y=0分圆C、(1)求圆C的方程；(2)若直线l:y=c+2与圆C交于M,N两点，是否存在直线1，使得OM.ON=6（O为坐标原点)，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由，【详解】D线最8湖中点（侵引如=-1，故线段的中垂线方程为y-x号，即x-y+41=0因为圆C经过A,B两点，故圆心在线段AB的中垂线上又因为直线m:3x-2y=0分圆C,所以直线m经过圆心x-y+1=03x-2y=0解得=2=3即圆心的坐标为C2,3).而圆的半径r=BC=2-2}2+(2-32=1,所以圆C的方程为：（x-2)2+(y-3)=1.(2)设M(x,),N(,2),将y=c+2代入方程(x-2)2+(y-3)°=1，得(x-2)2+(ac-2=1,即(1+2)x2-(2k+4)x+4=0(,由△=(2t+4-16+H)>0,得-122+16>0，解得0

∴.点C到面ADE距离为d=AB=1;(也可利用等体积法求距离)…(4分)(2)依题意，建立以A为原点，分别以A言，A方，A立的方向为x轴，y轴，2轴正方向的空间直角坐标系（如图），可得A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,2,0),D(0,1,0),E(0,0,2).设CF=h(h>0),则F(1,2,h).依题意，BD=(-1,1,0),BE=(-1,0,2)设n=(x,y,之)为面BDE的法向量，·BD=0-x十y=0则,即令之=1，可得n=(2,2,1),0.B2=0'-x+2x=0设m=(x,y,2)为面BDF的法向量，m.BD=0m-x十y=0味=0即2y+h=0令y=1,可得应=(1,1，-)，则,即由m·7=0得=号，所以，线段C的长为2…（12分)20.解：(1)根据给定数据，因为1=号1+2+3+4+5)=3所以(t:-)2=(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2=10,(t:-t)(w:-w）i=1所以rV2,-√(,-o10X76.9769≈277≈0.98…(6分)27.227.227.2(t:-t)(-w)1(2)由(1)知b=uD27.2=2.72,10关于X的回阳方程y2,72x,又w和二0.8255所以当t=7时，则x=7-3=4,®=y十0=2.72×4十12.16=23.04，所以预测2024年移动物联网连接数23.04亿户.…(12分)21.解：(1)=1，a-2ta=t则b=t(t>0,已知”京=1过(2,1)∴t2=3椭圆C:无十名…（4分)(2)当斜率k不存在时：A(xoyo).B(x,一y0)由PA⊥PB知：(2-x0,1-yo)(2-xo,1十y0)=0有：(2-xo)2+1-y2=1代人2=31-6)知3x,2-8x+4=0.可得x=2或x-号2但w=2时与P重合合去此时，=号当斜率k存在时，设直线AB方程：y=kx十m,联立方程得：(1十2k2)x2+4kmx十2m2一6=0-4km2m2-6设A(x1,B(x),则x十x:1十2xx,=1十26，由直线PA,PB相互垂直得：数学试卷参考答案与评分细则第5页（共7页）

5.已知偶数f(x)在(0，+∞)是增函数，则下列结论正确的是小，小1升国2023~2024学年第一学期高三年级期中学业诊断代0的A.f(x)=cosx数学试卷C.f(a)=tD.f(x)=-1(考试时间：上午8：00一10：00)说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分150分。6.几何定理：以任意三角形的三条边为边，向处构造三个等边三角形，则这三个等边三角形四总分的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（称为拿破仑三角形）的顶点.在△ABC中，已知题号三171819202122A:w,AC=》3,C名V5,现以边A,BC,C4向外作三个等边三角形，其外接圆得分圆心依次记为D,E,F,则DE的长为B.2V7一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符A.合题目要求的)D.2v5么：1m-1131.已知集合A={xx2-2x<0,B={xlx>1},则A∩B=7.已知f(x)=a(a>0,且a≠1)，m,∈(0，+则下列结论正确的是许232'313=2+23:2+8A.(0,+∞)B.(0,2)mn)-f(m)f(n)B.f(m+n)=f(m)+f(n)C.(0,1)D1,2)c"")2fm)22∠2.已知复数x满足(1+i)z=2,则z=22+iB.1-i8.在解决问题"已知1am80=m,请用m表示an20的值”时，甲的结果为m-Y3,乙的结果C.-1+iD.-1-im1+V3m为，则下别结论正确的是2X23.“x2>1”是“x>1”的A.充要条件B.充分不必要条件m2月2mA.甲、乙的结果都正确m2-11+5m￠.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件B.甲的结果正确、乙的结果错误-)1片万m加还4.已知a=(1,0),b=(1,1),若(Aa-b)⊥b,则实数入=+5)B.2C.甲的结果错误、乙的结果正确(1+5)A.-2C.-1D.1D、乙的结果都错误4Em-mt百1乃A-+5高三数学第1页（共10页）高三数学第2页（共10页）数