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有5×号侣可d日故点C到面PBD的距离为2:……12分19.解:(1)易算出甲运动员得分均分为84,乙运动员得分均分为85,故希=7×(36+9+0+1+0+1+40)-9:2=7×(36+1+1+1+4+1+36)=876分(2)由茎叶图可知,甲运动员七轮比赛的得分情况为:78,81,84,85,84,85,91.所以甲每轮比赛的均得分为石=78+81+84+85+84+85十91=84,显然甲运动员每轮比赛得分中不低于80且不高于90的得分共7有5个,分别为81,84,85,84,85,其中81分与均得分的绝对值大于2,2所求概率P=5·……………………12分aFH c-c20.(1)解:由题意可知,0H=3,且2=6,解得c=4,a=26,…3分以6=a2二c2=8,即椭圆C的标准方程为24十8=1;产…4分(2)证明:设P(6,t)(t≠0),所作切线斜率为k,则切线方程为y=k(x一6)十t,…5分(y=k(x-6)+t,椭圆C的方程联立,+-1,消去y,整理得(3k2十1)x2十6k(t一6k)x十3(t一6k)2二24=0,…7分则△=36k2(t-6k)2一4(3k2十1)[3(t-6k)2-24]=0,整理得12k2-12tk十t2一8=0,…10分所以k1十k,=1,又因为k。号6=之所以k,十k,=2k.12分21.解:(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),f(x)=lnx十a+l,…………………………1分令(x)=0,可得x=ea-1,…2分①当ea-1≤1时,可得a≥一1,此时函数f(x)在区间[1,十∞)上单调递增;…4分②当ea-1>1时,可得a<一1,此时函数f(x)在区间[1,ea-1)上单调递减,在区间[ea-1,十o∞)上单调递增;…6分(2)当a=一3时,不等式f(x)≥一x2-2可化为xlnx-3.x≥-x2一2,…7分不等式两边同除以2后整理为十2十1n一32≥0,……9分令8x)=+2+lnx-8,有8)=1-是+-2-+2,x2x2【数学参考答案第3页(共4页)文科】
214【数学参考答案第1页(共4页)理科】=3p=4,解得力=2Y3315.y=-logm|x|(m>1)均可以因为f(x)=-logm|(m>1)在(0,+∞)上单调递减,又logmab=logma十logb,即满足f(ab)=f(a)十f(b),故y=-logm|(m>1)均满足要求.16.6π连接AC,设∠CAO=0,则∠VAO=20,又C0=1,所以圆锥的底面半径r=A0aR0圆锥的高h=V0=r·tan20=1-iam0'2则该圆维的体积为号×品g×一n。2X专x,部得m0-号229所以AO=√2,VO=4,即母线长VA=√16+2=3√2,所以侧面积S=πX√2X3√2=6π.17.獬:(1)由S3=12,得a2=4,…1分由a3a5+2a3-5a5-10=0,得(a3-5)(a5+2)=0,所以3=5,或5=2,……………………3分a2=4,由〈得a1=3,d=1,此时,an=n十2;a3=5,a2=4,由{得a1=6,d=-2,此时,an=-2n十8,as=-2,所以Qn=n十2或a=-2n十8;…6分2)当a=n十2时.55”因为S5P是关于正整数n的增函数,所必S三3为S,的最小值,S无最大值;………………………………………………………9分当a,=-2如十8时,5.=一十7m=-(。-号)°+织.因为n为正整数,所以当n=3或14时,8有最大值S3=S4=12,S阳无最小值。…12分18.解:(1)由表中数据可知,K=20035X4065X60)=50≈12.53>10.828,…3分105×95×100×100399所以有99.9%的把握认为举办该读书活动对学生阅读文学名著有促进作用;……4分(2)由题意可知,X的可能取值为2,3,4,5,6,…5分则PX-2-PX=3》=PX=0是=C=万…8分PX-5)是-PX-6)-日C3……………10分所以E(X0=2×3+3×号+4×号+5×言+6×子-号33…12分19.(1)证明:,AB=2√2,AC=BC=2,.AB2=AC2+BC,.AC⊥BC,PA⊥面ABC,BC面ABC,.PA⊥BC,…2分,PA⊥BC,AC⊥BC,AP∩AC=A,AP,ACC面PAC,BC⊥面PAC;…4分(2)解:以点C为坐标原点,向量CB,CA方向分别为x,y轴的正方向,过点C且与向量AP同向的方向为之【数学参考答案第2页(共4页)理科】轴的正方向,建立空间直角坐标系,各坐标如下:C(0,0,0),B(2,0,0),A(0,2,0),P(0,2,22),D(1,12).………5分设面ACD的法向量为m=(x,y,之),CA·m=2y=0,
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