湖南师大附中2021级高三摸底考试试卷数学参考答案题号12369101112答案CBAACACDADACDBCDACD一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C(原题)2.B【解析】设z=a十bi,则根据题意|a十bi=|a十(b十2)i,有a2+=a2+(b十2)2，得到b=一1，所以之的虚部是-1.故选B.3.A4,A【解析】设土地租金成本和运输成本分别为W,万元和W,万元，分拣中心和货运枢纽相距、km,则根据题意易知W,=20W,=青放十W:=0+号≥2√四·言=8，当且仅当=5时取等号放连A5.C【解析】A项，由于∠ABC=∠BCD=135°，明显有AB⊥CD,故AB·AC-AB·AD=AB·D心=0，A正确；B项，OA.OB+O元.O亦=OA.Oi+OA.O市=OA·(Oi+OD)=0,B正确；C项，EG和ID方向相反，但长度不等，因此不是一对相反向量，C错误；D项，|AB-BC+CD+EF-F心=|CD1=a,D正确.故选C6.A(原题)【解析1os(2a-暂)=cos(-x+2a-牙）=-cos(2a-号）=-os(号-2a)=-[1-2sim(吾-a]=-(1-2x号）=-号.故选A7.C【解析】由{an}是公差为3的等差数列，可知S,十3=a1十3，S2十3=2a1十6，S十3=3a1+12.若S2+3是S,+3和S3+3的等比中项，则(2a1+6)2=(a1+3)(3a1+12),解得a1=0或a1=-3(舍去，因为此时S,+3=S2十3=0),可见“a1=0”是“S2十3是S十3和S十3的等比中项”的充要条件.故选C8.D【解析】函数f(x)=x2+2+2x的定义域为R,且f(一x)=x2+2-x十2r=f(x),所以f(x)为偶函数，又当x≥0时，g(x)=x是增函数，令h(x)=2r+2-x,任取xm1,2∈[0，十o∞)，且x1>x2,则A(）)=24十24-(2+2)=(2-2)(22。）.因为x1>x2,x1,x2∈[0，十∞)，所以21-22>0,21+2一1>0，所以h(x1)-h(x2)>0,所以h(x)=2r十2r在[0，十∞)上是增函数，即y=f(x)在[0，十∞)上是增函数，所以不等式f(1一a.x)0和x2-ax十3>0在R上恒成立，①若x2十a.x十1>0在R上恒成立，则△1=a-4<0,解得-20在R上恒成立，则△2=a2-12<0,解得-2√3

7.答案A命题意图本题考查双曲线的性质解析设C的焦距为2c(c>0),不妨设点P(xo,yo)在第一象限.由C的离心率为2可知c=2a,b=√3a.因为PP1P1,所以=c,将P(c,)代入C的方程得二-合=1，即=5，所以n∠PA,F=B6-0=3,-62c-aan∠PA,F=3b-0=1,故an∠A,PA,=lam(∠PA,F-∠PA,F)=1十3x=23-11c-(-a)8.答案B命题意图本题考查利用导数研究函数的单调性，解析由题意f'(x)=e++c0sx-sinx≥0，故e°≥inx-cos,设g(x)=sm-os,则g(x)=2co,因e*ec+为当xe(0,受）)时，g()>0,当x∈（受，）时，g()<0,故g(x)在区间(0，）单调递增，在区间(牙，3）单调递减，所以在(0，受）上，8()≤(）=e3,故e≥e号，a≥-受当xe[,+)时，g()-血<2

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