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弦定理，考查逻辑推理、数学运算的核心素养。由b=25,得a=2,思路点拔先将已知条件化简求出A,若选择条件由余弦定理得4=(2√3)2+c2-2×2√3×c×①，化简求出B,然后利用正弦定理求出，c;

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18.(12分)记△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知bsin C=sinC+√3cosC,As31(1)求c;(2)在下列三个条件中选择一个作为补充条件，判断该三角形是否存在？若存

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12.如图（甲），粗糙、绝缘的水地面上，一质量m=2kg的带负电小滑块（可视为质点)在x=1m处以初速度

四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17观察下列各式1++=1+片-号1++=1+一名1++111131,117,11=1+1-1133412(1)请你根据上面三个等式提供的信息，计算：√9+6450+1(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(n为正整数)表示的等式，并证明，18.“七夕节”，又名乞巧节、女儿节，是中国的传统节日，也被称为中国的情人节。某商家在“七夕节”当天对某商品进行打折促销活动，原本销售一件商品成本为50元，网上标价80元.一周可售出1000件.活动这天该网店先该商品网上标价提高a%,再推出五折销售的促销活动，吸引了大量网购者，当天卖出的该商品数量也比原来一周卖出的商品数量增加了2a%,这样活动当天网店的利润达到了2万元，求该网店在购物活动这天的网上标价为多少？五、（本题共2小题，每小题10分，共20分）19.如图，在△ABC中，AB=AC=6cm,∠BAC=45°，以AB为直径作半圆，交BC于点D,交AC于点E(1)求线段CE的长；(2)求弧DE的长.20,某学校办公楼（矩形ABCD)前有一旗杆MN,MN⊥DN,旗杆高为15m,在办公楼底A处测得旗杆顶的仰角为30°，在办公楼天台B处测旗杆顶的俯角为45°，在小明所在办公室楼层E处测得旗杆顶的俯角为15°.（结果保留根号）(1)办公楼的高度AB;45(2)求小明所在办公室楼层的高度AEf150ML530°DAN六、（本大题12分)21.某校准备组织开展四项项目式综合实践活动：“A.家庭预算，B.城市交通与规划，C.购物决策，D.饮食健康”.为了解学生最喜爱哪项活动，随机抽取部分学生进行问卷调查（每位学生只能选择一项)，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息回答下列问题：(1)本次一共调查了名学生，在扇形统计图中，m的值是(2)补全条形统计图；(3)若该校共有2000名学生，估计最喜爱B和C项目的学生一共有多少名？(4)现有最喜爱A,B,C,D活动项目的学生各一人，学校要从这四人中随机选取两人交流活九年级数学模拟考试第3页（共4页）

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器南蓝a0=0A8A.a=1,6=eB.a=In 2,b=e安男C.2D.a-e,b=2里三填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）18,设抛物线-4：的焦点为F,过点7X20)的直线（与抛物线

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能-黑器号·正1而0<0K受，则∠BAE=x晋-0--0，3则∠BAE∈（厝，）∴sin∠BAEe(合，1]，故能瑞号mB正[号v列，AE_sin∠ABE_3,1故选C.8.D【解析】不妨令绳头编号为1,2,3,4，…，2m,可以与绳头1打结形成一个圆的绳头除了1,2外有2一2种可能，假设绳头1与绳头3打结，那么相当于对剩下n一1根绳子进行打结，令n(n∈N*)根绳子打结后可成圆的种数为am,那么经过一次打结后，剩下n一1根绳子打结后可成圆的种数为am-1,由此可得，an=(2n一2)a-1,n>2,所以a=2m-2,a⊥=(2n-4),…,a2=2,(-1an-2a所以4=(2n-2)X(21-4)X…X2=21·(n-1)!,显然a1=1,故an=2-1·(n-1)!;另一方面，对2个绳头进行任意2个绳头打结，总共有N=C,·C2:C-4…C_2m·(2m-1)·(2m-2)…21-(2m)1n!2m·n！2m·n!9所以P-02D21-1(2n)！(2n)!2r·nl所以当=5时，P-器故选D二、多项选择题题号91011答案BDBDABD9.BD【解析】对于A,两个变量x,y的相关系数为r,|r越小，x与y之间的相关性越弱，故A错误；对于B,随机变量服从正态分布N(2,1),由正态分布概念知，若P(>3)=p,1则P(1<×2)=P(2<长3)=P(>2)-P(>3)=2-,故B正确：对于C,在回归分析中，R越接近于1，模型的拟合效果越好，R为0.98的模型比R2为0.89的模型拟合的更好，故C错误；对于D,某人在10次答题中，答对题数为X,XB(10,0.8),则数学期望E(X)=10×0.8=8,故D正确.故选BD,10.BD【解析】由P=Poet可知，当t=0时，P=P。;当t=5时，P=(1一10%)P。.于是有(1-10%)P。=Pe,解得k=-5ln0.9,所以A错误：从而P=P。e(1n0.9)1=P。X0.9寺，所以当t=10时，P=P,X0.9号=0.81P。,所以过滤开始后经过10个小时，还剩81%的污染物.所以B正确；当P=50%P,时，有50%P。=P,X0.9,解得1=n0.5=5n0.5≈33，所以污染物减少50%所需要的时间为33h所以C号na.gha9错误，D正确.故选BD.数学参考答案-59

能-黑器号·正1而0<0K受，则∠BAE=x晋-0--0，3则∠BAE∈（厝，）∴sin∠BAEe(合，1]，故能瑞号mB正[号v列，AE_sin∠ABE_3,1故选C.8.D【解析】不妨令绳头编号为1,2,3,4，…，2m,可以与绳头1打结形成一个圆的绳头除了1,2外有2一2种可能，假设绳头1与绳头3打结，那么相当于对剩下n一1根绳子进行打结，令n(n∈N*)根绳子打结后可成圆的种数为am,那么经过一次打结后，剩下n一1根绳子打结后可成圆的种数为am-1,由此可得，an=(2n一2)a-1,n>2,所以a=2m-2,a⊥=(2n-4),…,a2=2,(-1an-2a所以4=(2n-2)X(21-4)X…X2=21·(n-1)!,显然a1=1,故an=2-1·(n-1)!;另一方面，对2个绳头进行任意2个绳头打结，总共有N=C,·C2:C-4…C_2m·(2m-1)·(2m-2)…21-(2m)1n!2m·n！2m·n!9所以P-02D21-1(2n)！(2n)!2r·nl所以当=5时，P-器故选D二、多项选择题题号91011答案BDBDABD9.BD【解析】对于A,两个变量x,y的相关系数为r,|r越小，x与y之间的相关性越弱，故A错误；对于B,随机变量服从正态分布N(2,1),由正态分布概念知，若P(>3)=p,1则P(1<×2)=P(2<长3)=P(>2)-P(>3)=2-,故B正确：对于C,在回归分析中，R越接近于1，模型的拟合效果越好，R为0.98的模型比R2为0.89的模型拟合的更好，故C错误；对于D,某人在10次答题中，答对题数为X,XB(10,0.8),则数学期望E(X)=10×0.8=8,故D正确.故选BD,10.BD【解析】由P=Poet可知，当t=0时，P=P。;当t=5时，P=(1一10%)P。.于是有(1-10%)P。=Pe,解得k=-5ln0.9,所以A错误：从而P=P。e(1n0.9)1=P。X0.9寺，所以当t=10时，P=P,X0.9号=0.81P。,所以过滤开始后经过10个小时，还剩81%的污染物.所以B正确；当P=50%P,时，有50%P。=P,X0.9,解得1=n0.5=5n0.5≈33，所以污染物减少50%所需要的时间为33h所以C号na.gha9错误，D正确.故选BD.数学参考答案-59

能-黑器号·正1而0<0K受，则∠BAE=x晋-0--0，3则∠BAE∈（厝，）∴sin∠BAEe(合，1]，故能瑞号mB正[号v列，AE_sin∠ABE_3,1故选C.8.D【解析】不妨令绳头编号为1,2,3,4，…，2m,可以与绳头1打结形成一个圆的绳头除了1,2外有2一2种可能，假设绳头1与绳头3打结，那么相当于对剩下n一1根绳子进行打结，令n(n∈N*)根绳子打结后可成圆的种数为am,那么经过一次打结后，剩下n一1根绳子打结后可成圆的种数为am-1,由此可得，an=(2n一2)a-1,n>2,所以a=2m-2,a⊥=(2n-4),…,a2=2,(-1an-2a所以4=(2n-2)X(21-4)X…X2=21·(n-1)!,显然a1=1,故an=2-1·(n-1)!;另一方面，对2个绳头进行任意2个绳头打结，总共有N=C,·C2:C-4…C_2m·(2m-1)·(2m-2)…21-(2m)1n!2m·n！2m·n!9所以P-02D21-1(2n)！(2n)!2r·nl所以当=5时，P-器故选D二、多项选择题题号91011答案BDBDABD9.BD【解析】对于A,两个变量x,y的相关系数为r,|r越小，x与y之间的相关性越弱，故A错误；对于B,随机变量服从正态分布N(2,1),由正态分布概念知，若P(>3)=p,1则P(1<×2)=P(2<长3)=P(>2)-P(>3)=2-,故B正确：对于C,在回归分析中，R越接近于1，模型的拟合效果越好，R为0.98的模型比R2为0.89的模型拟合的更好，故C错误；对于D,某人在10次答题中，答对题数为X,XB(10,0.8),则数学期望E(X)=10×0.8=8,故D正确.故选BD,10.BD【解析】由P=Poet可知，当t=0时，P=P。;当t=5时，P=(1一10%)P。.于是有(1-10%)P。=Pe,解得k=-5ln0.9,所以A错误：从而P=P。e(1n0.9)1=P。X0.9寺，所以当t=10时，P=P,X0.9号=0.81P。,所以过滤开始后经过10个小时，还剩81%的污染物.所以B正确；当P=50%P,时，有50%P。=P,X0.9,解得1=n0.5=5n0.5≈33，所以污染物减少50%所需要的时间为33h所以C号na.gha9错误，D正确.故选BD.数学参考答案-59

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