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法二由题意得A1(-2,0),A2(2,0).设M(x1,y1),N(x2y2),直线MN的方程为x=my一4，解得x=2(舍去)，，=名3则手治-1，牌4-=162此时直线MN友P(行，-）)】如图，连接MA2,y1◆Q为P药中点，即Q(管，》，kwM·k,=十2·王1-2若D与P不重合，则由题设知AP是Rt△ADP的斜边，yi4z子-16=4.①支DQ1-号aP1-2号x1-4x1-4好首1，将4-y=16u若D与P重合，则DQ=2AP.-2)+2]2-y2=16,4(x-2)千16(x-2)+16-y2=16,4(x-2)+综上，存在点Q(停，号)，能得1DQ为定位真练16(x-2)-y2=0.11.解：(1)因为|PF1|-|PF211=2√2，由x=my-4,得x-2=my-6,my-(x-2)=6,6[my所以2a=22,即a=√2.-(x-2)]=1.4(x-2)2+16(x-2)·6[my-(x-2)]-y2=0,设曲载C的辛食更为c,因为离心率为，4-2r+8-2my-8x-2y-y=0所以C=6=2,解得c=3,两边用时降以a一得号+罗·之2（产司）=0则b=√c2-a=1,所以双自发C的标准方程为号-y-1(2)证明：设P(x1y1),Q(x2y2),M(0,m),=_Y:则N0,a)kw12w1”。由报与系数的关系得，心=昌1-m②直线AP的方程为y=2x十m,由①②可得kMA,=-3kNA,·lMa :y=kMa (x+2)=-3kNA (z+2),lNA2 :y=kNA,(直线AQ的方程为y=1十m,2x-m.2).他号-联立y1二mx十m,消y并整理得2x2-2y2=2,所以点P在定直线x=一1上.1(1-m)22」x2+2m(m-1)x-2m2-2=0,B解：由思意得十1、解得品,1则11-m)2≠0，△1=4m2(m-1)2+4(2m2+2)·b2=3.z'Ly'_(1-m)21所以C的方程为6+3=1.2」>0,(2)证明：设M(x1y1),N(x2y2).m≠1+√2，2m2+2若直线MN与x轴不垂直，设直线MN的方程为y=kx十即m≠1-√2，所以2x1=m≠一1，1-1-m)2,m代入名+子=1得1+2k)x2+4mz+2m2-6=022m2+21-m(m+1)2-24km_2m2-6于是x,+x=1+26x1x:=1+26⑦故x1(m-1)2-2'y1=12x1十m=(m-1)2-2由AM⊥AN知，AM·AN=0,故(x1-2)(x2-2)+(y1东以P(品+二(m-1)2-2/1)(y2-1)=0,可得(k2+1)x1x2十(km-k-2)(x1十x2)1++(m-1)2+4=0.联立y=2x-m,消去y并整理得[1-m1)]x212m2-64km2将①代入上式可得(k2+11+26-(m-克-2）·1+26x2-2y2=2,2m(m+1)x-2m2-2=0,+(m-1)2+4=0.整理得(2k+3m十1)(2k+m一1)=0.则1一(m+1)2≠0，△2=4m2(m+1)2+4(2m2+2)·1因为A(2,1)不在直线MN上，所以2k+m一1≠0，故2k+3m+1=0,k≠1.(m+1)27m≠-1十√2，于是MN的方程为y-6(。-号)-≠1》.2>0,即m≠-1-2，m≠1，所以直我MN过点P(台，》-2m2-22m2+2所以2x2=1(2+1)2’致x2(n十1)2—2’若直线MN与x轴垂直，可得N(x1,一y1).2由AM·AN=0得(x1-2)(x1-2)+(y1-1)(-y1-1)1+my2==0.2x2-m=-m-1)2-2(m+1)2-2'又看等1，可符3-8,4-0前以Qa2》247

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