则f在(，品上单调递增，在（弘，十）上单调递减。…6分（4m3+21m2=k,(2)设切点为(m,km),则8分m+7m=km,消去，得4m4十21m3=m4十7m3,……9分即3m+14m=0,解得m=0或m=-4.…10分当m=0时，6=0，当m=时，k/0.……11分所以前线y一孔x)存在过坐标原点且斜率不为心的切线，且切点的横坐标为一4…12分20.解：(1因为m25-as1-60s+2B所以sm2B停-停os2B方如2B.2…1分整理得8sn2B号s2-Bn(2B-青)-，即sin(2B吾)=司，…3分因为2B-吾∈(-哥，1g),所以2B-吾=吾或2B-吾-吾，66…4分解得B=晋或B=晋，故C=元一(A+B)=号或经…5分(2)sin 2B-cos A=cos(A+2B),得sin2B+cos(B+C)=cos(π-C+B)=-cos(B-C),,……………6分sin 2B++cos Bcos C-sin Bsin C=-cos Bcos C-sin Bsin C,则2 sin Bc0SB=-2 cos Bc0SC,…7分又因为≠a+c2,所以B≠受，osB≠0，则sinB=-cosC>0,因此C∈（受，m),且sinC=cosB,…8分sinA=sin(B+C)=-sin2B+cos2B=cos2B,…9分a2+26 sin A-2sin'B cos 2B+2sin'B (1-2cos B)212-2cos'Bsin2Ccos2Bcos2B-sB器B3-4Bn2万62√4oeBB6=4v5-6…1分cos2 B当三仅当osB=停时，+有最小值45-612分21.解：(1)f(x)=x2一lnx在区间(0，+o∞)上的图象是凹的.…1分证明如下：Vc1,2∈(0，+o∞)，x1≠2，则a生2)生h的)y+h产222…2分=函一)+n4+4…3分2√/1x2因为1,2∈(0，十），≠，所以1n+整>1n名亚=0，且四)'>0，2√/x1x22√x1x24所以四)2十n十2>0，4…5分2√12所以f生）-支)>0，即)<)生f）,放f)=-hx在区间0，+o)222上的图象是凹的.…6分【高三数学·参考答案第4页（共5页）】·23-22C·

5.函数f(x)=simx+acosx(a<0)0&出本和人C.326.如图，企正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，8是EF的中客：现色治柜析及r把这个正方形折成个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后筋否记点，第么；在这个空间图形中必有（乃》0202十402DA十⊥HT斗。7AG上E下B什0LE千44 taAILLHFA.AG⊥△EFH所在面yHL△EFH所在面2AH太HF⊥△AEF所在面为HG⊥△AEF所在面≥202.852027已知桶圆六0-名6=1(a>b>0)及圆0.x+y=,圆率过点B(0,a)与榄圆相切的直002线1交圆0于点A,若∠AOB=60°，则椭圆离心率的为C☑3A.3B.22已知定义在R上的函数fx)满足f(x)-f(-x)-6x+2sinx=0且x≥0时，f'(x)≥3-cosx原到不后切经6红+受为2》数学试卷第2页共6页

(本小题满分12分)农0共小0共强大本：熙答确，三20.（本小题满分12分)已知过原点0的直线1与椭圆C:+y=1交于M,N两点，已知抛物线E:x2=4y,过点M(1,2)作直线交抛物线于A,B两21.(本42其中点M在第一象限，点，2AM=AB(1)求直线AB的方程；已知椭(1)记椭圆的左、右顶点分别为A,A2,若MN2V303求四边(2)过点P(1,-2)作抛物线E的切线，切点分别为C,D,求△PCD形MANA,的面积；a91(的面积C的右D(2)若点P在x轴上，且∠MPO=90°，连接NP并延长交椭圆C于Q,探究：△MNQ是否为直角三角形，若是，请指出哪个《华0○叹家8+0丹.(1)求椭圆角是直角；若不是，请说明理由(2)设0为)M,N丙林泰强客暖超点Q,直求证：直(公09生)感数非誉司声和实器公0心共代小容，盟小心共大不9有{0

因为两圆相交，则圆心(1,0)到公共弦的距离圆心C到直线1：x+y+m=0的距离为d=d=51+m.因为△ABC为等腰直角三角形，所以2+(-2a)<2.解得a>2或a<-是故选D.r=2d,即1+m=2,解得m=1或m=-38.对于选项A.圆x2+2=1的圆心到直线3x+4y-三、15.(1)证明：圆C:(x-2)2+(y-3)?=5的圆心12=0的距离为号>1，所以直线3x+4为C(2,3),半径r=5若直线1经过点D(4,2).则直线1的方程为y=12=0与圆x2+y2=1相离，圆上的点到此直线的最短距离为-1>1，因此不是“理想型9x-3),即2-y-6=0圆.同理可得选项C中的圆也不是“理想型"圆，因为圆心C(2,3)到直线的距离为4-3-6。4+对于选项B,圆x2+2=16的圆心到直线3x+5=r,所以直线/与圆C相切4y-12=0的距离为12<4，所以直线3x+4y-(2)解：选择条件①：直线/分圆C12=0与圆x2+y2=16相交，圆上的点到此直线此时，直线1过圆心C(2,3),直线I的方程为的距离为1的点有4个，因此不是“理想型”圆.y=-96x-3).即3+y-9=0对于选项D.圆(x-4)°+(y-4)?=16的圆心(4,4)到直线3x+4y-12=0的距离为6<4，又|AB引=2r=25,点D(4,2)到直线1的距离为h=13×4+2-9.0所以直线3x+4y-12=0与圆(x-4P+(y-4)P=10216相交，圆上的点到此直线的距离为1的点恰有两个，因此是“理想型"圆.故选D.所以Sm=ABh=529.对于选项A,将圆Q:x2+y2-2x=0与圆Q:x2+选择条件2：直线1的斜率为-3，则直线1的方Y+2x-4y=0的方程作差可得4x-4y=0,则程为y=-3(x-3).即3x+y-9=0公共弦AB所在直线的方程为x-y=0,故A圆心C(2.3)在直线1上，则|AB=2=2、5.正确.又点D(4,2)到直线1的距离为对于选项B.圆0：x2+y2-2x=0的圆心为(1.0).h=13×4+2-91.10公共弦AB所在直线的方程为x-Y=0,则线段v102AB中垂线的斜率为-1，则线段AB中垂线的方程为y=-(x-1),即x+y-1=0,故B正确.所以SAm=ABh=52对于选项C,圆Q:x2+y2-2x=0的圆心(1,0)到16.解：(1)设A(,),线段AB的中点为Mx,,公共弦AB的距离d=一号又圆0+4P+(-1)2得24=+2y0=2y-2的半径为1.所以川AB=21-=2,故C错误.2对于选项D,P为圆Q上一动点，圆心Q,(1,0)因为点A在圆C:(x+2)+y2=16上运动到直线仍的距离为4=兰，半径为1.则点户所以(x+2)2+y=16,即(2x-4+2)2+(2y-2)2=16到直线AB距离的最大值为2+L,故D正确。化简得(x-1)尸+(y-1)2=4故选ABD.故轨迹H的方程为(x-1)P+(y-1)户=410.对于A,当m=2时，直线1的方程为x+y+2=(2)轨迹H是个圆.圆心为(1.1).半径r1=2:0.圆C的圆心为(0,0)，半径为2，圆心C到直圆C:(x+2)2+2=16的圆心为C(-2,0).半线1的距离d=2=2<2,所以直线1与圆C径2=4.两圆的圆心距d=0+2)+(1-0=10.相交，选项A正确。因为n-r0)选项B错误：因为点F,M都在圆上，对于C,画图分析可知，当圆C上有且仅有两个点到直线/的距离等于1时，圆心C到直线/所以33可+=户：解得么3，02+(3-b=r2r=6.的距离d满足|2-d川<1.解得1

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1、2

(上接1、4版中缝)则m=(3,0)设n=p,q,r)为面AMN的法向量，则h·顶=0，n…AN=0,即人5g=0,-p-2r=0.取r=-1,.0则a=2.0》,ea清雪要所以二面角-MA-N的正弦值为而522.(1)证明：在梯形ABCL中，因为AB /CD,AD=DC=CB=1,LBCD=120,所以AB=2中在△BCD由由余弦定理可得BD=BC'tD-2BCGDc0s120°=3，解得BD=5.所以AB=AD+BD,所以AD⊥BD,,因为四边形BFED是矩形所以DE⊥欧又面BFED⊥面ABCD面BFEDO面ABCD=BDDEC面BFE印sDE⊥BD,所以DE⊥面ABCD因为ADC恶面ABCD,所以DE⊥4A义AD⊥BRPENBD=D所以AD⊥面BFED.(2)解：分别以直线DADB,DE为x轴y轴轴，建立如图所示的空间直角坐标系D第22题图设EP=A05A≤)，则有D(0,0,0),A(1,0,0)B(0,3,0),P(0,A,1),B=(-1,5,0),丽=(0,5,1)设面PAB的法向量为m=(x,2,m由丽m0,丽m=0,得x+0,(A-同)y+=0,令y=1，,则m=(,,5-A)由题得na0,1,0)是面ADE的一个法向量，所以cos0调3+1+(5-A)14+(3-因为0≤A≤3，所以当A=万时，os0有最大值为》故的最小值为要。

在△ABC中，0

在△ABC中，0

解析（1）原式=（4分）（2）原式=3+10g24-0+2=7..（8分）（3）因为（x+x-=x+x-1+2=5，又x+x->0，所以x+x-=√5，（10分）因为x²+x-2=（x+x-1）²-2=7，所以x²+x-2-2=5，（12分）故一（13分）516.命题透析本题考查集合的表示与运算时，M={x0时，-x<0,所以f（-x）=（-x)²+2（-x）=x²-2x，因为f（x）是奇函数，所以当x>0时，f（x）=-f（-x）=-x²+2x，-x²+2x,x>0，故f（x）=（5分）lx²+2x,x≤0.