函数，故A项错误；对于B项，由3一x2≥0且x2一3≥0，得x2=3,得x=士√3，定义域关于原点对称，此时f(x)=0,此函数既是奇函数又是偶函数，所以B项正确，对于C项，函数f(x)=x十√x2一1的定义域为{xx≤一1或x≥1}，f(一x)=一x十√x2一1≠∫(x),∫（一x)=一x十√x2一1≠一∫(x),故∫(x)是非奇非偶函数，故C项正确；对于D项，函数f(x)=1是偶函数，不是奇函数，故D项错误，12AC+2-1中十名则随数y+的图像山y=一2的图豫先向左移一个单位长度，再向上移一个单位长度得到，'.图像上点的纵坐标不可能为1，图像关于点（一1,1）成中心对称，图像与x轴的交点坐标为(1,0)，函数在区间（一1，+∞）上单调递增，故选AC.13.(分，)令f)=x+x2-1,则f(0)=-1<0,f1)=1>0,取区间0,1)的中点号，则f(分)=一日<0，由二分法原理可知下一步用二分法可判断该解所在区间为(2,1).14.2因为y=f(.x)是偶函数，所以f(-3)=(-3)2-3a=9-3a=f(3)=3,解得a=2.15.[-2√2,2√2]若“彐x∈R,使得x2-λx十2<0成立”是假命题，则Vx∈R,x2-λx+2≥0恒成立，可得λ2一4X2≤0，所以一2√2≤λ≤2√2.16.[0,1]当a=0时，f(x)=3x十1在R上单调递增，'.a=0满足条件；当a≠0时，fx)=ax2+(a十3)x+1,对称轴为直线x=-3,2a1a>08≤-2解得012a综上所述，可得0≤a≤1，故a的取值范围是[0,1]，17.解：选①：（1h年子0.可得x心2或-1：放A=女<-1或心2由m=1,可得B={x|1

☒12：50厨%回☑淘69令9□16m十3k十1=341m=2,由上知=2，k=7.…12分21.解：(1)因为Cm+CW+C+…+C”=64,而C%十C以十Cg十…十C=2",…1分所以2m=64,可得=6，…2分所以令2G之）厂广中x=1.则所有项的系数之和为3=729：…3分4/4=465,有C十C8=465,有m+mn2D=465,整理为m十1-930=0，解得n=30,…5分则(2匠+）的通项为T1=C(2)-(）广=C×2×x5-,其中r=01,2…30,….6分【高二数学参考答案第3页（共4页）】23406B-1要使展开式有无理项，则15-号不为整数r取奇数即可=135…，29.故展开式中的有理项的个数为15；…7分(3)若n=20,则(2反+是)的通项为T+1=C(2)0()）广=C×2×x0兰，其中r=0,1,2…30,…8分设二项式展开式第r十1项的系数最大，则g之C×g厅品m≥2xw2n20！901C20×220-r≥C1X219-r,20！20！2×1(20-r万≥(r+1D1a9-r化简得解得6≤r≤72120-≥因为r∈N,所以r=6或7，…11分故展开式中系数最大的项为T,=C%×24Xx5和T=C0×2Xx.…12分2.解：1)若a=2.可得f)=号2-名-2x,有f(x)=x2-x-2=(x十1)(x-2),…1分令f(x)<0,可得-10,可知存在m∈(0，a),使得h(m)=0,即a=e"十m,…6分令g'(x)>0得x>m,可得函数g(x)的减区间为[0，m),增区间为(m,十o∞)，可得gx)m=gm）=m+1-a)m-am十ae十b=m十1-e-m)m2-(e十m)m十me十b=-合m2-2m2-Zme+6,…8分由y之0，x)+e+b>0恒成立，有g(m)≥0，可得≥行m+m+号me,有64a>行m+号m+号me-4(m十e).可得≥m+m2+m-4m-4，…9分令()=r+2r+2re-4r-4e(x>0).有(x)=号r+x+(x2+2x)e-4-4e=(22+x-4)e+1)=(x-2x+40(e+10,令'(x)>0,可得x>2,可知函数(x)的减区间为(0,2)，增区间为(2，十∞)，有)≥2)=青+2+2c-8-4e=-20-4.31故6加的最小值为-20-兰…12分【高二数学参考答案第4页（共4页）】23406B-1

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参考答案及深度解析由0.0i=16y1y2+4(+2)+168,化简得y=4(+,)+16,元件，设备正常工作的概率变大；(9分)当0≤分时A≤0，即增加2个相同元件，设备正常将上面(*)式代入得-4n=16m+16,即n=-4m-4,(10分)工作的概率没有变大.所以直线l的方程为x=my-4m-4,即x+4=m(y-4),因为E(Y)=10apk,所以直线1过定点(-4,4).(12分)20.【命题立意】本题难度较大，主要考查利用二项分布求分布列所以当？<1时，B()提高；当0<≤时，B()没有提和均值的实际应用，离散型随机变量的分布列、离散型随机高(12分)变量的期望与方差，体现了数据分析、数学抽象、逻辑推理、21.【命题立意】本题难度较大，主要考查导数的几何意义、利用数学运算等核心素养，意在让少数考生得分导数分析函数的单调性，不等式恒成立问题，考查转化思想、【解】(1)因为k=2,所以控制系统中正常工作的元件个数X分类讨论思想，体现了数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心的可能取值为0,1,2,3素养，意在让少数考生得分。因为每个元件的工作相互独立，且正常工作的概率均为P=子所以X-3,号)【解11当=0时-（分2，则=号e,1f'(x)=x-e(x2+2x),f'(1)=1-3e,所以(=-o=(号)·（）故切线方程为y(分e=(1-38)(x-1),即y=(1-3)x+P(X=1)=C·2(2分)P(X=2)=C()()÷当x=0时，y=2e-21Px=)=c()(付)品8(3分)所以f(x)在x=1处的切线与y轴的交点坐标为所以X的分布列为(0,2）(4分)X0123(2)依题意，当x≥-1时f(x)≤g(x)恒成立，1248即分e(-m)≤e(x+1)恒成立。279927控制系统中正常工作的元件个数X的数学期望为E(X)=即当-1时，（合e）-m)-e(+1)≤0恒成立2当=1时（分）1-）0，此时314820P,=P(X=2)+P(X=3)=9+2727(4分)当x=0时，（分-(-m)）-1≤0，此时m≤2，(2)(1)设备升级后，在正常运行状态下，单位时间内的利所以1≤m≤2(6分)询为分×8+2×4=10a,下面证明，当1≤m≤2时，（分e）(-m)-e(x+1)≤0恒所以Y的分布列为成立，10a令r(x)=(}e）(2-m)-6(+1),x≥-1，间题转化为证设备运行概率P&1-P明F(x)≤0在区间[-1，+∞)上恒成立(7分)所以E(Y)=10aXp4+0×(1-P4)=10ap:(6分)(ⅱ)若控制系统增加2个元件，则至少要有k+1个元件正当-1≤≤-h2时，有分e≥0，常工作，设备才能正常工作设原系统中正常工作的元件个数为专此时r()=(e(2-m）-e(x+1)≤（分e）·(2第一类：原系统中至少有k+1个元件正常工作，1)-e(x+1).其概率为P(传≥k+1)=p4-C-1·p·(1-p);(7分)第二类：原系统中恰好有k个元件正常工作，新增2个元件因为-1≤≤-1h2,7-e≥0,2-1≤0，e>0,x+1≥0，中至少有1个正常工作，其概率为P(传=k)=C-1·p·(1-p)1·[1-(1-p)2]=所以（分e(-1)-e(+1)≤0，即P()≤0(8分)C1‘pn.(1-p）.(2-p):(8分)第三类：原系统中恰好有k-1个元件正常工作，新增2个元当-1h2时，7e<0,件全部正常工作，其概率为P(传=k-1)=C·p1·(1-p)·p=C1·p1·此时x)=(}e）(-m)-e(x+1)≤（分e）(-2)(1-p)*,(9分)e*(x+1)所以P41=p4-C-1·p·(1-p)-1+C-1·p1·(1-p)1·(2-p)+C1·p+1·(1-p)=p+C-1·p·(1-p)·(2p设a()=(分e）(-2)-e(x+1)=21-e(+-1.1)则h'(x)=x-e(x2+3x)=x[1-e(x+3)],(9分)所以P1-P=C-1·p·(1-p)·(2p-1),(10分)当x≥0时，e(x+3)≥3，此时h'(x)=x·[1-e(x+3)]≤0，所以当<1时，1A>0,.单词递增，即增加2个相同所以h(x)在[0，+∞)上递减，所以h(x)≤h(0)=0.当-ln20,p(x)D117卷29·数学（理）

大单元学三步一体高效训练讲评周测卷·数学记周测卷四全称量词与存在量词(40分钟100分)必备知识点全称量词命题及存在量词命题的否定命题视关键能力点逻辑思维能力、运算求解能力、创新能力生活实践情境探索创新情境课程学情境命题情境点7题5、6题1、3题题序123456答案BBBCD一、选择题：本题共6小题，每小题8分，共48分1.设p:了xo∈R,x十3=0，则p的否定为A.3x0∈R,x十3≠0B.3x0≠R,x6+3=0C.Hx∈R,x2+3≠0D.VxER,x2+3=0解析：根据存在量词命题的否定为全称量词命题，可得p的否定为Vx∈R,x2十3≠0.答案：C2.已知：]x∈{x一1≤x≤5}，x一a一3<0，若p的否定是真命题，则a的最大值为A.-3B.-4C.2D.3解析：因为p的否定为真命题，所以Hx∈{x-l≤x≤5，x>a十3恒成立，故-1>a十3，即a≤-4.答案：B3.下列命题中，是全称量词命题并且是真命题的是A.所有正方形都是矩形。B某些四边形是正方形C.存在一个质数为偶数D.任意四边形均有外接圆解析：对于A,“所有”是全称量词，且所有正方形都是矩形，故A正确；对于B,C,“某些”“存在”是存在量词，故B,C错误；对于D,任意四边形不一定有外接圆，对角和为180°的四边形有外接圆，对角和不是180°的四边形没有外接圆，故D错误.答案：A4.已知命题“存在x∈{x05}C.{mm<0或m≥5}D.{mm≤0或m>5}解析：命题“存在x∈{x0

对于D,由A可知，L,-Lp,=20×g,且Lp,-L,≤90-50=(2)作出函数y=|22一1|的图象与直线y=b,如图所示.由图象可得实数b的取值范围是(0,1).40,则20Xg号≤40，即g会<2，可得号≤10，且1>0，b:>0,所以p1≤100p2,故D正确.故选ACD.多维训练1.C解析由题意得，当0≤≤5时，函数图象是一条线段，当≥5变式设问1[-1,1]解析作出曲线y=2+1,如图所示，要使该时，商数险帛折试为子=0×(》+b,将点(5,100)和点(15,60)曲线与直线y=b没有公共点，只需-1≤b≤1.10=80×(合）十b,代人解析式，得解得a=5,故函数的解60=80×(2)b=20,+b,1)析式为y=80×(乞)+20,t≥5.令y=40,解得t=25,所以最少变式设问2（一∞，0]解析因为函数y=|2一1的单调递减区间为（一∞，0]，所以k≤0，即实数k的取值范围为（一∞，0].需要的时间为25min故选C.考点二2D解析当T=220,P=1026时，lgP>3,此时二氧化碳处于固态，典例2(1)A(2)b>c>a解析(1)2025.3>2025°=1,0<故A错误.0.32025<0.3°=1，l0g20250.3<1og202s1=0,当T=270,P=128时，2<1gP<3,此时二氧化碳处于液态，故B.a>b>c.故选A错误。(2)0<81,指数数y-(2024当T=300,P=9987时，lgP与4非常接近，此时二氧化碳处于固态，2025在R上单调递减，且T=300时对应的是非超临界状态，故C错误.当T=360,P=729时，2<1gP<3,此时二氧化碳处于超临界状态2024°J(20241器>2025)(器，器()/202412025/5∠1，故D正确.故选D.基础课11指数函数∴.12024器、/20241（/2024\2025（2025/,即b>c>a12025基础知识·诊断·一夯实基础典例3(1)-3或1(2)(-∞，0]U[1,2]解析(1)因为22+1=①(0，+∞)②01,则函数y=a在[-1,2]上单调递增，7,且2>0，所以0<2≤1或2≤2≤4，即x≤0或1≤x≤2，所以x故f(x)在[-1,2]上单调递增，的取值范围是(-∞，0]U[1,2].当x=2时，f(x)取得最大值，最大值为f(2)=2a2一4=10，典例4(1)(-∞，4幻(2)(-∞，一1]解析(1)令t=2x-m,则即a2=7,又a>1,所以a=√7.②若00,2a二4-=2，解得a-=1,所以f-0=-2x(合)+2-4a4.B解析因为函数y=0.32在R上是减函数，所数e=+a+3fe)-()a所以0<0.30.7<0.30.3<0.3=1，因为g(x)的单调递减区间是（一∞，一1]，所以f(x)的单调递增区间又因为幂函数y=x03在(0，十∞)上单调递增，且0.3<0.7，是(-∞，-1].所以0<0.3a.3<0.703<10.3=1,所以01.2°=1，所以c>b>a.故选B.:1.B解析2=cosa,考点一典例1(1)D(2)(0,1)解析(1)由f(x)=a6的图象可以观察∴.b[（行）+（合）]在f(x)=a2b的图象是由y=a2的图象向左移得到的，所以b<0.故选D.（-∞，1]上恒成立25XKA·数学-QG*(15

辽宁省县级重点高中协作体高一期中数学四、解答题15.解：（1）由题意知x²-3x-4<0，即（x+1）（x-4）<0，解得-1

，为定值，故C正确；对于D，当n≤3时，Q一0，当Pn≥4时，设第k(2≤k≤n-2)次行走时第一次到达A点，第n次行走时恰好第二次到达A点，因为第1次和第k十1次行走时均从A点出发，所以对于k的每一个取值所求概率为(÷)x(),所以Q=C()×()=(n-3)(÷)×()Q+(n≥4），令随n的增大而减小，所以0Q>Q>.…，又Q;=Q，故D正确。故选ACD.12.4[解析]由loga+2log。2=2，得logza十=2，得（loga）²-4log2a+4=0，解loga得loga=2，所以a=2²=4.169【解析]抛物线C:y²x的焦点F(,0),依题意得,PMI/Ix 轴，可得 P(313.108121)，则直线PQ的方程为y=4消4397去y得108x²97x+12=0，设点P，Q的横坐标分别为xp，xQ，则xp+xQ|PQ|=xp+x+3108122022=（)N()=“[]f（1）=1,as（n≥2），累乘得α=X..X2023!（2024-k）!k!（2023-k）!2023111220282202%C02s C202-* ,k！（2023-k）!2023115.解：（1)因为αsinB一√3bcosA=0，所以sinAsinB-√3sinBcosA=0，2分因为B∈（0，π)，所以sinB≠0，所以sinA-√3cosA=0，则tanA-√3，又A∈（0，π)，所以A=5分3则b²+c²=16+bc（*）.·7分