②当切线斜率不为0时，设两切线相交于点P,所以111由△POM∽△P0,N可知OP-OM十…0,P0,N1,则0p3a az aza3an-1an2111111数号0.23+34nn+l111则sin∠OPM=3,an∠0PM=2=2n+12不等式得证12分2W525则,=5,6,518.解：(1)因为3c=2b·sin(4+T,3故325(：.即，=32w53√5所以3c=b(sinA+W3cosA),5x-5由正弦定理得√3sinC=sin Bsin A-+√3 sin Bcos A,5（2),即y=253w54、2，3即，V3sin(A+B)=sin Bsin A+√3 sin Bcos A,…3分5+(答案不唯一)即，3 sin Acos B+√3 cos Asin B=sin Bsin A+W3 sin Bcos A,15.（-0,-4)U(0,+∞)【考查点】本题考查导数的几何所以√3 sin Acos B=sin Asin B,意义【解析】设切点坐标为P(x,o),则y'=e[1+(x+1)a],又sinA≠0，所以tanB=√3，因为Be(0,T),切线方程为y-(xo+1)e“0=e"0[1+(。+1)a](x-x),因为过原点(0,0)，代入可得-(x+1)e0=e“[1+(xo+1)a]·所以B=π…6分(-xo),整理可得ax+ax。-1=0,因为有两个不同的解，满足a≠0，△=a2+4a>0,所以a>0或a<-4,故a的取值范围(2)由a+c=2,B=3为(-∞，4)U(0,+0).得△4BC面积S=号acsin B=ac≤2x(9)?=3116、。+1【考查点]本题考查椭圆4 ac4×(2）4当且仅当a=c时取等号.【解析】由题意得焦点F,(-c,0),F,(c,0),上顶点A(0,b),即△C的面积s的最大值为…9分则5o6分26=k=2.合8b-0 b由余弦定理得b2=a2+c2-2 aceos B=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac=4-3ac因为直线DE过焦点F,且与直线AF,行，所以设直线DE的方程为y=-"c(x+e),391当且仅当a=c时取等号，by=-(x+c)）又b

数学参考答案及解析二、选择题三、填空题9.AD【解析】由中位数定义知，a112为其中间的项，A项7π正确；若a1=-1011,a2=-1010,…,a1012=0,a1013=1&9【解折】n0=一c0s121+tan 127一sin12cos 12元π1,…,a2o23=1011,此时均值m=0,B项错误；由标准差1-tan 12定义知C项错误，D项正确.故选AD项.tam(径+）=-tamn5π=310.CD【解析】曲≥+六得a≥4+合b≥云53a名得6≥5+合两式相加得。+份≥9+号+名号【解析】甲、乙各胜一局可分为四个互斥事件：即第14.ba一局、第二局分别为（甲胜、乙胜），（甲负、甲胜），（乙胜、1,当且仅当台=号时等号成立放B.CD项正确，故甲胜)，（乙负，乙胜），概率为宁×号×号+宁×宁×选BCD项.11.BD【解析】当r=1时，圆O过E的顶点，此时圆O号+××号+××-与E仅有2个公共点，故A项错误；将x2十y2=3与15.2【解析】由f(0)=1,得sin9=2,又f(0)<0,所r-兰-1联立得r=号y=专则1w=25所以cosg<0,故p=号，所以x)=2sin(r+要)，故以Sm=4=85故B项正确：渐近线与双由。·x+g>2x+受线无公共点，故C项错误：将-苦=1与y=x联立3k∈N,使得得2k,一3+≤2x+受w·得x==2,故+y=4与2-苦=1的交点构0),即当k=1时，w的最大值为2.gx)=e+-3>x+1+1-3≥2…1-216.√22y②I【解析】如图，不妨设AE=x,因为BE=210,故g(x)为增函数，故B项错误；由g(x)为增函数与BG,所以AE=CG=x,作EH⊥DF于点H,则EA=g(1)<0,g(2)>0,得存在m∈(1,2)使得g(m)=0,所DH=x,EH=AD=2,因为EF=EB,EH=AB,所以以在区间(0，m)上，g(x)=f(x)<0,f(x)在区间(0，HF=x,故DF=2x,由BF2=EG得BD2+(2.x)2=m)上单调递减，在区间(m,十∞)上，g(x)=f(x)>0,AC,由∠DAB=60°，得BD=2,AC=2√3，所以4+f(x)在区间(m,十o∞)上单调递增，故f(m)为f(x)的最小值，故A项正确：设F(x)=f(x十1011)一f(x),4r=12,解得=.所以5=区.延长CG到Q,使因为g(x)=f(x)为增函数，故F(x)=f(x十1011)GQ=CG=√2，则GQ=AE且GQ∥AE,所以四边形一f(x)>0,所以F(x)为增函数，故F(1)2f(1012),故C项正确：由成的角.在△QED中，EQ=√I4,ED=√6，DQ=n0,h)=e-x-1>0.所以h(x)在区间(0，+o∞)内单调递增，所以h(x)>h(0)0,所以e-1-是>x-,故f)>x-2,故D项正确.故选ACD项.2

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2/14分数学用报2023一2024学年人教A版高二第9~12期MATHEMATICS WEEKLY答案专期化整理号所以=名+号四改椭圆的方程为+=1>b>0义形=c-,所以3c2-3a2-25e=0.13。不妨取与切线垂直的渐近线方程为)=、双线的方程为高-千=1(m>0.a>0,两边同时除以，得3-23e-3=0则该切线h程为y=-号(x-c),解得e=-5(会去)或e=厚即x+bn-ac=0.州西亚解特包故选A.圆(x-a广+=长的圆心为(a,0),半径为导义2-2=13.m2+n2=13日双曲线-了=4的标准方程为-兰=1M心到切线的距离1=l==导解得6=6，n=2+其a==2,6=4=2e=4+4=22.所以稻倒的方程为希+名=1，义r=,则2-4e+4=0.则该双曲线的焦点、顶点，虚轴的个端双线的方为-二=1.的坐标分别为(2巨.0).(2.0)，(0,2).解得e=2.所以双曲线G的离心卡足2(2)不妨设F.3分别为精侧与双曲线的左侧双线C:-y=4的“黄金三形”的面石代点，P兄克一象限的交点，S=7×(25-2)×2=25-2山=2.得号=4，PE+PF.I=14.PF.-IPF.|=6枚选A.即+8=4，得=5解得PF=10,PF,=4.9极据幽意.可得1=2沿.少=2左所以双曲线G的渐近线方程为y=±5x在△FPF小，F,F=23,由余弦定理，得山双曲线的对称性，可知△A:为等废.角14.双曲线的新近线方程为y=±x形.要使△AB为纯角角形.只能是LAF为饨角，即AF>FF,即可则=tan60=3.18.解：(1)山双曲线的渐近线方程为y=±3x山>2，得2->2e.闪此双血线的离，心半足=1+品所以设双曲线方程为-=A(A≠0)两边同除以a,可得g-2e-1>0.4.所以e=2又点(-3,3)在双曲线上，解得e∈(1+2，+)，负值仑去=3x所以仁-=A,得A=210根报所给定义可得与-云=1a>0,b>0后器所以双线方程为2-=2.如图，设点D的横坐标为共能的双线是云-善=1(@>0.6>0)，故选y个即号-若1项A错误，(2)由题意0P10Q由双向线方程号-云=1a>0,6>0)与设直线0P的方程为y=kx.二=1(a>0.b>0.可得其渐近线方程均为y=±名x,故选项B错识14图由止六边形的性质，得ED=2x=c,由双曲线方程-=1u>0.6>0)与所以4x=等=1a>0,6>0.因此=-，得3动-6-=0义可知直线0的方程为y=-x,以-代特式中的k,可得=些，=所以3-6g-(g)=0可特o0r.-.则之+诗。46+61解得是=23-3.3（3-1即+g=ee所以椭例M的离心率e,满足e子=1-多=4-2、5闪为e,均大于1，所以ee=e+e≥2ee为器高解得=5-1.则e≥2，当H仅当e=时等号成立，放远项C正确.三、15.解：山双曲线方程可得a=1.c=+12=3器为-=1a>0,6>0)的焦点坐标为由已知得P=号PWPF-P:=2听以PFI=6.PF、=4.第10期随堂演练(±a+5,0.-=1(>0.6>0)的焦点FF=23.侧|PPf+PFf=FFf坐标为(0.±+B)所以APF是直角三角形.3.3.1抛物线及其标准方程所以这四个焦点在以原点为圆心，以√：+枚△PP,F的面积S=|PFPF=121.C2.B为半径的圆，故选项)下确。16.解：(1)双曲线的一条渐近线足x-y=0,3.D4.故选CD.5.26.y=9x7.5提示二、11.充分不必要1210设抛物线的标准方程是2=2(p>0)13.y=±3x14.2:3-1(2)1∠0AP=90时.点P的横标为子将(-2.3)代人，得4=6p提示：代人双曲线方程x-y=1中解得p=子11.若方程+=1表示双曲线得y=5所以抛物线的标准方程是=则(k+1)素-5)<0，解得-10,6>0)的条渐近则(-引+=磐即点制的轨迹是以点A(1,0)为焦点，直线x=-1为准线的抛物线，设其方程为y=2线方程为y=x(p>0).则号=1，得n=2题得26=整现得=则此时点P的坐标为(2，±5)所以点M的轨迹方程为=42+17.解：(1)由题知c=13.敏远B

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