7.甲，乙，丙，丁四支足球队进行单循环比赛（每两个球队都要比赛一场），每场比赛的计分方法是：胜者得3分，负者得0分，局两队各得1分，全部比赛结束后，四队的得分为：甲6分，乙5分，丙4分，丁1分，则()A.甲胜乙B.乙胜丙C.乙丁D.丙丁8.若f代)=a+a-4e*1,x>1{x2+(2-or-2ax≤1'且f(y≤0的解集为[-2，+∞)，则a的取值范围是()A.(1,2)B.[1,2]C.[2,4]D.(1,4]二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分、在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.设函数f(x)=xx+bx+c,给出的四个说法正确的是()A.c=0时有f(-x)=-f(x)成立B.b÷0且c>0时，方程f(x)=0有唯一实根C.y=f(x)的图象关于点(0，c)对称D.方程f(x)=0恰有两个实根10.下列大小关系正确的有()A.221>2.12B.23.9<3.92n2<2D.logs 30,则下列说法正确的有()A,f(-x)=1-f(x)B.f(2x)=2f(x)C.f(x)在(0，+o)上是增函数D.P(X≤x)=2f(x)-112.已知a,b∈R满足e+e=1,则()A.a+b≤-2ln2B.ea+6<0C.ab≥1D.2(e2+e26)21三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.1B已a为说角且2a(x-a-3c经P小5=gam任+a)H6ng+B片1.那么sina的值是14.定义在R上的可导函数(x)的导函数为f'(x),且f'(x)-f(x)>0,f(1)=1,则不等式f(x)>e的解集为·15.函数f(x)=sinx-ln2x-3的所有零点之和为16.己知>0.6>0，且+b≥n+2)对任意的x>-2恒成立，则2的最小值为2

2022届新高考押题01数学答案与解析_2-412-40+1_6-2i3-i,故1zF而1.【答案】B【解析】z=1-11-1+)22.【答案】C【解析】A=(2,3),B=[-2,2],则AUB=[-2,3)3.【答案】C【解析】由奇函数的性质可得f0)=m=0,则fx)在[-2，-1上的最小值为f-1)=5,故f)在[山，2]上的最大值为-5，4.【答案】A【解析】sn(5-20)=-c0s20=-0-2n20)-号5.【答案】B【解折】由条件可得a=21c-号g,3eD,故a

12.已知a≠0，b≠0且b>-1,ab=(e-l)ln(b+1),则下列说法中错误的是A.a≤bB.若关于b的方程1+b=m有且仅有一个解，则m=e9C.若关于b的方程1+也=m有两个解，山，则么+h,>2心eD.当a>0时，a1,1一<一十b22b+2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.(日-20-2的展开式中，常数项为14.已知x+y=4,且>y>0,则2+上的最小值为x-y y15.设Sn是数列(an}的前n项和，Sn=2an+n-3,令bn=log,(an-1),则b+b+...+62s=12516如，精导+若=a>b0叭与双线导-若-a>0>0有公共脑F(-c,0),F(c,O)(c>0),椭圆的离心率为e,双曲线的离心率为e2,点P为两曲3线的一个公共点，且∠FPE=60°，则三+:I为△FPF的内心，F,I,G三点共线，且GP.P=0,x轴上点A,B满足=P,BG=uGP,则元2+2的最小值为B高三数学第4页共8页

9.ACD当m=13时，直线1为4x+y+9=0,设点P(,-9-41),圆C:x2+y2=4的圆心C(0,0),半径为r=2,∴两圆的公共弦的方程为-x+4y+9y+4=0整理得(4y-x)1+9y+4=0,即4y-x=0,解9y+4=0之可得.10.BD.11.BCD.12.ABD.对于A、B,根据函数了()=血x的单调性，即可判断：对于C,构造函数g()=了(e+)-f(e-),t∈(0，e),判断其单调性，结合xlnx2=x2lnx,f(x)=f(x2)即可判断：对于D,将f(x)=f(x2)展开整理得lnx+nx2=m(x+x2),lnx,-nx2=m(x,-x2),然后采用分析法的思想，推出2-1构遮函数u0=n1-2-,求其最小值即可判断。X2+1+1X213.2.根据数列的递推公式，确定数列的前几项，由此确定数列的周期，再求a2023·14.e,建立空间直角坐标系，用向量法求解异面直线AB,与CD,所成角的余弦值，15.52π.16.e2.不等式e2-a2+x≥1nx+号lnk(k>0)变形为：(e)+lne≥（灰x+n(kx,所以y=+nx在@树)单谁的。妆t≥，支形得到月≥，粉造gx)=,x30,则gy=-,当x>1时，g()>0,当0

高三一轮复·数学·+1(7分)22x≥12√E即22x-3(10分)2·2x-1≤012·x-lnx(4)y=3×62x+5十x(x≥0x22x+5所以1-In z(10分)-合<2r<2解得0≤x≤1，(11分)18.解：(1)由题意知，f(x)=x2-4x十a,故不等式的解集为{x0≤x≤1}.(12分)且方程x2-4x十a=一1有两个相等的实数根，20.解：(1)f(x)=3x2-2ax十1，.△=(-4)2-4(a+1)=0,a=3,(2分)因为了(x)的图象关于直线x=号对称，此时方程x2-4x十a=一1化为x2-4x十4=0，得x1=x2=2,所以台-，解得a=2.(2分)·切点的纵坐标为f(2)=3’(4分)(2)由(1)知，f(x)=x3-2x2+x,f(x)=3x2-4x切线1的方程为y一号=-（红一2，+1,于是得f(2)=5,f(2)=2,即3x十3y-8=0.(6分)所以函数f(x)的图象在点(2，f(2)处的切线方程(2)设曲线y=f(x)上任意一点(x,y)处的切线斜率为y-2=5(x-2),为k(由题意知k存在)，即5x-y-8=0.(5分)则由(1)知k=x2-4x十3=(x-2)2-1≥-1，(3)设切点为(x0,x8-2x6十x0),即tana≥-l,则切线的斜率为f(x)=3x6一4x十1，∴e的取值范围为[0，受)U[x)(12分)所以切线方程为y-（x8-2x6十x0)=(3x6一4x十19.解：(1)由题意知，f(-x)=f(x),1)(x-x),则[f(-x)]'=[f(x)]',因为切线过原点，即-f(-x)=f(x),所以0-(x8-2x6+x)=(3x6-4x+1)(0-xo),故f(x)为奇函数，解得xo=0或xo=1.(9分)放()=号为奇数，当x0=0时，切点为(0,0)，f(0)=1,切线方程为y(2分)=x;(10分)又f(x)+g(x)=2+1①，当x0=1时，切点为(1,0)，f(1)=0,切线方程为y则f(-x)十g(-x)=2+1,=0(11分)故f(x)-g(x)=2x+1②，(4分)综上所述，所求的切线方程为y=x或y=0.由①②解得f(x)=2+2x,g(x)=2-2-x.(12分)(6分)(2)由2[f(x)]2-3g(x)≤8，21.解：1方程7z-4y-12=0可化为y=子-3，可得2(2x+2x)2-3(2x-2x)≤8，1当x=2时，y=(2分)所以2(22x十2+22x)-3(2x-2x)≤8，即2[(2x-2x)2+4]-3(2-2x)≤8，(7分)又f(x)=a+b2令2-2-x=t∈R,则2t2-3t≤0，6 12a-2=2解得0≤长2：3(8分)于是(2x-2-x≥0a十4=42-2≤2'所以解得a=1(4分)b=3·33·

则下列结论正确的是()n2+n+2A.a,=nn∈N)B.a0=5C.a,a4,as成等比数列D.4+42++am=411.下列四个命题中，错误的是()A.“m≤1"是“关于x的方程m2+2x+1=0有两个实数解的必要不充分条件B.命题“x∈R,使得+x+1<0"的否定是：“对x廷R,均有x+x+1>0”y=Vx2+2+1C.若x>0,则函数√2+2的最小值是2D.若函数.f()=x+3ax+br+a在x=-1有极值0，则a=2,b=9或a=1,b=3.12.已知￥，名分别是函数f)=e+x-2和8()=lnx+x-2的零点，则()A.+X2=2ex+Inx2 =22ve2D.+好<3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.数列{a}中，4=2，a1=20,n∈V*.若其前k项和为126，则k=cosπ，00时，f(x)>0,f(k2)+f(41-8-2)>0对任意X∈[1,2]恒成立，则实数k的取值范围是2216.函数f()=r-ax血r在e上不单调，则实数a的取值范围是试卷第3页，共6页

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间等(4)大于(2分)氢气分子中含有孤电子对而[Z孙(3)1.25(2分)增大(1分)32.(每空2分)(NH,),J广·离子中N原子上的孤电子对与锌离子形成配位键24,解：()小车1斜面匀速下降mgin7°=unga37°（1(1)X感病(或[a(NH,)]2“离子中N原子上没有孤电子对，孤对电子分)由8，=mR(1分)(2)NNX'Y,MMX"X"0.5(50%)与成键电子对之间的排斥力大于成键电子对之间的排斥力解得μ=an37°，得B,.25-3B(2分)(3)让该植株与湿润环境下F,中的小叶感病雄株杂交，观察(2分)代入数据得4=0.75(1分)(65+79)×4(ax10-o)'W2)小车1和2眼间发生弹性曦撞，由动量守恒和能量守得所以26-B≤B.s8分)2Ce+,02+并统子代的表现型及比例着子代雄精株那为抗病植(5)（ǖ，分》或(1.05.0,5）（2分)株，则该植株的基因型为MMX"X':若子代出现抗病：感病=m1=m心1+m2（1分)26(1)①铁质容器易与阶酸反应(2分)1:1,则该植株的基因型为MMXX(4分)6NH·L,06Nt+2Cae(0H.l(2分)33.(I)pn(3分)大于(2分)36.(1)浓HN0,、浓H,S0,加热(2分)取代反应(1分)COOH之居-之+之话u分②双氧水、氢水均易受热分解(2分)(2)解：①对气体B,根据玻意耳定律有%×2V=p,V(2分)解得P=2po(1分)得m②除去装置内的C,使光全被mOH溶液吸收(2分)(2)①KMn0,(或KC0,)(2分)N0及少款最后一次洗漾液于袖净试管中，加人硝酸酸化的同理，对气体A有pV=PV(I分)N0,溶液，若无白包L淀生成，则表衣明沉淀已洗涤于净（分】其中Pa=Pm(2)(2分)羧基、硝基(2分)m1+m2m,+m。(2分)2=2m11(3)H,【CaN0,).+2NHN0,=(H)2Ce(N0订1+解得V.=·(1分)代人数据得，=2ms,=6m/s(1分)V3)小车2从8点到能到减蓬带1前能量守恒定律，可知小心吊关接触质积：加快反应速事，2HNO,(2分)②对气体B,根据玻意耳定律有P,V=p,'片(1分)NH解得p。'=4p。(1分）+H,0(2分)车2碰到减速带1前的动能是Eu=之m听+m5。in37(2)s0和Cs0,(2分)防止T0:水解，减少糊失(1分)(3)feTi0,+4H-Fe·+Ti02+2,0(2分)对气体A,根据气态方程有兴_Y'（1分T。T(4)HC00C-N0,(2分)小车2在减速带间的均速度相同可知小车2碰到减速带2(4)2C+2C,+T0,兰下C以+200(2分)(2分)其中P'=P之前的速度大小与碰减速带1前的速度大小相同，小车2从(5)b(1分)V'=V(C,碰到减速带1后到碰减速带2前能量守恒定律，可知小车2(门)清人最后“清标准液，溶液由无色变成红色，且半分钟内解得T=4,(2分)(6)1412℃-3287℃(1分)No,O-N,碰到减速带1后的动能是E。'=之m好+ms·(-d):不褪色(2分)1(2分)34.(1)BCE(解析：由图可知，分=0.6m,则A=1.2m,选项ACo/AlzOsin37°.(2分)28.(1)①xS02+2xH2-3,+2讯0(2分).产物为错误：波的传播周期r=2×0.84=1.6,由同侧法知，1=0.8H,0,清洁无污染(1分)时，0点在衡位置且向上运动，故：=0.78时，0点在衡位代入数据得K会号分剂品体积比增大，逐蒲过量，发生副反应置下方且向上运动，进项B正确：曲图知，M点和0点相差半C-NH◇-NO4分37.(除注明外，每空2分)25.解：(1)由B=9E(2分）”+说6+5(g),S®)，随：(H)增大，副反应衡右个波长，两点的运动情况完全相反，7<10<子7，故=1。②L(1分)(1)人为提供有利于目的菌株生长的条件（包括温度、营养得=号1分》移，c(S.)减小，c(H,S)增大，S,选择性会降低(2分)0s时，M点和0点的速度大小相等方向相反，选项C正确；4：pH),同时抑制或阻止其他微生物生长(3分)唯一氯源为、(2)在矩形磁场内离子做圆周运动，由几何知识得广=（汽③0,2(2分)1.4(2分)=2,4s-0.88=-1.6s=T,故t=2.43时刻N点处于波谷，选项尿素2)在350℃前，反应未达衡，升高温度，反应速率知快？D错误：由同侧法知，：=0：80时，M点向下运动，N点在波谷，(2)不同微生物在土壤中含量不同不同0+(R-学分）.B(1分)该点对应的温度、压强条件下S0,的转化率在0.8-1.2s内，M点和N点会同时出现在同一水线上，选(3)稀释涂布板法每个中方格内的均菌体数×25（或16)×10×稀释倍数最大(2分)项E正确.)得R=L(2分)29.（每空2分)sinr又因为m8=m员(2)解：①设光在界面的折射角为r由折射定律有。n7°(4)生物化学38.(除注明外，每空2分)(1分)(1)减少偶然误差对实验结果的影响(1)运载工具标记基因(2)降低(2分)爆得是(2分)(3)100,叶肉导度（显著）降低，减少了C0的吸收量；最大(2)限制性核酸内切细菌内无此酶的识别序列，使限制酶C02固定速率（显著）降低，减少了C0,的利用率（或“最大由几何关系可知tanr=方，an37°=Z二(2分)不能识别（或细菌内相应的识别序列被甲基化修饰）C02固定速率（显著）降低，暗反应速率下降”)sin37°(3)两种不同生物的DNA可以连接到一起并具有生物学功h(2(3)设夹角为日，由几何知识知c00=元=2(1分)30.(除注明外，每空1分)：联立解得：+=是（化-A)√R-(sin37能(3分)(1)单向的电信号一化学信号低级中枢受相应高级中枢分)(4)显微注射农杆菌转化0=30°(2分)(六)当挡板PQ和M间磁感应强度最大时，离子从Q点飞出，由的调控②根据几何关系可知，未倒人透明液体时，影子的长度d=几何知识得R,=4L(1分)(2)免疫细胞(2分)特异性，记忆4Ltan37°=6cm(2分)1.B(解析：细胞分化会使细胞的种类增多，功能趋于专门化，因此组织和器官的形成是由细胞分化引起的，A正确；一定条由R:m(3)是否出现抗体及有无免疫病理反应(2分)每只不注射由题意可知x=5cm件下，高度分化的细胞也会发生逆转，如离体条件下，高度分gB疫苗31.(除注明外，每空2分)解得n=子5(2分)化的植物细胞可脱分化形成愈伤组织，B错误；细胞调亡是受得B-是(2分)(1)不存在鳄鱼捕食成年的巴西龟，而浣熊、狐狸捕食巴西基因控制的细胞编程性死亡，是细胞自动结束生命的过程，C44p当挡板PQ和MN间磁感应强度最小时，离子从N点飞出，由龟幼崽（且生存空间不同），故不存在竞争关系正确：细胞的衰老和死亡贯穿个体的整个生命历程，因此胎儿几何知识得(2)J(1分)标记重捕法35.()个内☐1分)出生前就有细胞的衰老和死亡，D正确.)尼0s30°=-(3)巴西龟食量大、捕食能力强，导致本士龟食物来源减少；(2)非极性(1分），2.B(解析：所有物质进出细胞均依靠细胞膜结构特性一流2(2分)巴西龟在我国缺乏天敌，紫殖速度快，占据了本土龟的生存空(3)C0<0

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故S9×3×引又k>0故k=2…4分42k∴所求直线方程为：2X-y+3=05分（2)设所求圆的标准方程为：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)2a-b+3=0由题可知9=r…7分(26j+a=r2a=-5「a=1联立求解得：b=-7或b=5…9分r=7r=5故所求圆的标准方程为：(x+5)+(y+7)2=49或(x-1)+(y-5)2-25…10分注：结果没有按要求写出直线方程一般式或圆的标准式合计扣1分18.（1)当经过点P的直线不存在斜率时，直线方程即为X=2,与抛物线抛物线C:X=4y有且只有一个公共点P(2,1),符合题意，…2分当经过点P的直线存在斜率时，不妨设直线方程为y-1=k(X-2):代入抛物线方程化简得：X2-4x+8k-4=0,△=(-4k)-4(8k-4)=0,即k=1,直线方程即为X-y-1=0…5分（2)证明：设过点P与抛物线C的相切的切线方程为：y-n=k(X-m,y-n=k(x-m,消去y,得X-4x+4(m-n)=0,由x2=4y因为1与抛物线C相切，所以△=(-4k)-4×1×4(km-n)=0,即k2-km+n=0:…8分又因为k,k是方程k2-m+n=0的两根，则有k+k=mkk=n,

711x06的解集为()A.(2023,+00)B.(-00,2023)D.【考查意图】本试题考查函数表示法、函数单调性和不等式相关知识，考查逻辑推理能力和运算求解能力.【答案】D【解析】：+1>√xP-xV2+1+x>0,f(x)的定义域为R,又f(-0=2023*+l0g203(Wx2+1-)-2023*+3f(x)+f(-x)=log202(Wx2+1+x)+log2023(Wx2+1-x)+6=6,则所求不等式可化为.f(4x-)>6-f(x)=f(-),又可知f(x)在(0，+o)上单调递增，

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为2%；(2)均数与标准差的估计值分别为30%，17%20.证明略.21.(1)a=0;(2)(-0,-11.22.(1)椭圆C的标准方程为后+子离心率为加2(2)证明：由(1)间可知M(4,0),N0,2),设椭圆C上异于顶点的任一点7(0，n)(0≠0且和≠4)，刚荒+车1所以直线TM的方程为y=-4.令=0，得y=4即Po)所以1Pwp+4所以直线TW的方程为y=-2x+2,=0降即(M所以IPWI·IQM2+44+2x。。-4y。-22x+4y。-82x+4y,-8-4y-2x2+4,2+4-8x,-16.+16x-2。-4y+8由名+号-得02+4±16，代人上式整理，得1PW·IQM=16,故PW·QM为定值16，高考版高三（文）》

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19

21.(本题9分)阅读与思考请仔细阅读并完成相应的任务对一元二次方程根的判别式的再认识通过学我们知道一元二次方程am+:+c=0(a≠0，a,b,c为常数)，当-4c≥0时，其求银公式为：-b±公42a我们先对关于x的-元二次方程ar+bx+c=0(a≠0，a,b,c为常数)进行如下的配方：方程两边都乘以4a,得4ax+4abr+4ac=0①把常数项移到方程的右边，得4ax+4ax=-4ac配方，得4ax2+4abr+2=b-4ac(2ax)2+2(2ax)6+8=82-4ac即(2ax+b)2=&2-4ac②因为(2ax+b)2≥0所以，当62-4ac≥0时，(2a+b)2=6-4ac,方程有两个实数根；当6-4ac<0时，(2ax+b)2≠62-4ac,一元二次方程根的判别式的存在形式②是方程①的等价形式这就把一元二次方程根的判别式置于方程的观点之中，因面判别式的应用既可以由①往②想，也可以由②往①想.由于一元二次方程根的判别式是配方的结果，应用判别式就省去∫配方的过程而显得特别简单任务：(1)文中横线上的内容应为(2)不解方程，请直接判断卜列方程的根的情况：①x2-5x+5=0,②3x(x-1)+1=0,③y2+0.09=0.6y:(3)某次课堂检测，小马同学在解关于x的一元二次方程x+:-8=0过程中，解出其中·个根是x=-2,他核对时发现所抄的比原方程的b值大1，求原方程的根九年级数学第5页

21.(本题9分)阅读与思考请仔细阅读并完成相应的任务对一元二次方程根的判别式的再认识通过学我们知道一元二次方程am+:+c=0(a≠0，a,b,c为常数)，当-4c≥0时，其求银公式为：-b±公42a我们先对关于x的-元二次方程ar+bx+c=0(a≠0，a,b,c为常数)进行如下的配方：方程两边都乘以4a,得4ax+4abr+4ac=0①把常数项移到方程的右边，得4ax+4ax=-4ac配方，得4ax2+4abr+2=b-4ac(2ax)2+2(2ax)6+8=82-4ac即(2ax+b)2=&2-4ac②因为(2ax+b)2≥0所以，当62-4ac≥0时，(2a+b)2=6-4ac,方程有两个实数根；当6-4ac<0时，(2ax+b)2≠62-4ac,一元二次方程根的判别式的存在形式②是方程①的等价形式这就把一元二次方程根的判别式置于方程的观点之中，因面判别式的应用既可以由①往②想，也可以由②往①想.由于一元二次方程根的判别式是配方的结果，应用判别式就省去∫配方的过程而显得特别简单任务：(1)文中横线上的内容应为(2)不解方程，请直接判断卜列方程的根的情况：①x2-5x+5=0,②3x(x-1)+1=0,③y2+0.09=0.6y:(3)某次课堂检测，小马同学在解关于x的一元二次方程x+:-8=0过程中，解出其中·个根是x=-2,他核对时发现所抄的比原方程的b值大1，求原方程的根九年级数学第5页

零点，所以m#0故实数m的取值范围是（0.9）正根，所以m#0.不同的零点，即方程mx²-6x+1=0有两个得6根据一元二次函数图象的分布则m=9.个不同的零点，求实数m的取值范围数m的取值：因为函数f（x）在（0.+∞）上有两个不同的方法2（函数思想）：及新定义函数等四种类型(0）=1>0.由一元二次方程根与系数的关系质，由函数零点个数求解参数取值问题，主要=36-4m>0.因为函数f（x）在（0，+∞）上有且仅有两个（2）方法1（方程思想）：综上所述，m=0或m=9.m#0=36-4m>0m≠0.一、基本初等函数类型函数的零点问题是函数的一个重要性，满足题意；迎标9解得00范国，对应关系不同，所以解决分段函数的零的零点就是对应基本初等函数在指定区间内的零点数之和：（2）各段内的零点个数同题，实际上两个方面：（1）零点个致，等于各段内零点个点问题的基本思路是分段研究，要熟练把握恰有5个零点，则实数m的取值范围是个数问题、如图3所示，《根据零点个数求参数》一文综上所述，3≤b<4美同题该如何解答呢？请查看本版复评注：分段函数中自变量在不同的取值故选CA版中修作出函数的图象①由题意可知，当三、复合函数类型人教②因为g（x）恰有5个零点、当t>1时，方程x）=有两个不同的解：不妨设f（x）=1、则对应的函数为=例3已知函数升（x）=）零点同题中电多含有参数，这推荐：（指数函数与对数函数）小结与重点：数学周刊由书达定理高心本期导读解的个教之和为5.显欢第15期DI2025年10月7日113总第1023期(3.x≤0.即两个方程