则6<-k十2≤7，…211分所以一16≤k<一14，即k的取值池周为{k一16≤k<一14).…12分21.(1)解：依题意得3a十2b=2+3=3a+2ab ab,ab=1,…1分37_3a+2b17_3a+2b+7则++如1+673a+2≥2V/3a+2b.773a+2b=2,…4分当且仅当02必=22%，即3a十2b=7时，等号成立，…57故所求最小值为2。…....…6分2)证明：假设克十b2与疗十a<2同时成立，…因为ab=1,所以b2十b2,a2十a<2,…8分又因为a>0,所以0a<1,0b1,…10分则00，解得-30，解得m<-音或m>0.…因为，2是整数，m也是整数，所以0十2=1,2=一2-三为整数，所以m=一2或m=一1或m=1m或m=2,由k=2m十3<号，可得m=-2或m=-1.…10分若m=一2，则x2一x一1=0，无整数解；…11分若m=一1，则x2一x=0,解得1=0，x2=1.故x1=0,x2=1.……12分【高一数学·参考答案第3页（共3页）】·23-66A·

即8+m-8×9+16=0,解得m-号9分(3)设圆心C的坐标为a,b),则a=+)=号，b=0+为=，￥程=0q-5,所以所求因的方程为-引+(-》=号12分21解析：(1)证明：以C为坐标原点，CD,BC所在直线分别为x轴，y轴，建立如图所示的空间直角坐标系C3y2,则D(1,0,0),A(2,2,0),B(0,2,0).设Sx,y,),则x>0,y>0,z>0,且4衣=x-2,y-2,),B=,y-2,,D=(x-1,y,).由A=B,得V-22+0y-2)y2+2=VK2+0y-2)2+2,解得x=1,由DS=1,得y2+22=1.①由B=2,得y2+22-4y+1=0.②由0@，解得)方：=9∴51,9.本=(1，多9，厨=，多9=0，克盟。.D亦$=0，D水B3=0,.DS⊥AS,DS⊥BS,又AS∩BS=S,.SD⊥面SAB.6分(2)设面SBC的法向量为n=(x1,y1,2),则nLB,n⊥CB,∴B於=0，nC8=0.-(,-是9=02+90取=2，得n=(-V3,0,2).9分(2y1=0,

e-alnx,0当0无时，八)=e-号血，由了心=e-兰，（分开考虑导商数符号）当x>七时，少=e-是[to)上单调递增，则e-之e-。=e-C=0,Xo所以当x>时，∫(x)=e-+2>0,所以f(x)在(x,+)上单调递增，x x2所以f(x)≥f(x,由题意则f()=e-a-aln,=-aln,,>a→00在0，上恒成立，所以y=xe在0，上单调递增.此时a=xee即a∈0，eee综上所述：实数a的取值范围为-0,ce…12分高三数学试题答案第8页共8页

所以实数x的取值范围是[0,2).(合号]【解析】令f(x)=x2-(a十2)x十2-a<0,即x2-2.x十13.A【解析】.不等式a.x2十bx十2>0的解集为{x一10，1.B【解析】作出不等式组2x一y≥1，表示的面区域，如图中阴影部即+2》-2D>0,即>0，y+1≥0x-1分所示，即(x一1)(x一4)<0，解得11时，不等式的解集为{x10时，解集为（一3a,4a),当a=0时，解集为心，当a<0时，解集将点(0,0)代入x十y一3≥0，则不等式不成立，则点(0,0)不在不等式为(4a,-3a),x十y一3≥0所表示的面区域内，所以不等式组表示的面区域不包由题意可得当a>0时，4a-(-3a)≤14，当a<0吋，一3a-4a≤14，括原点，排除AC解得-2sa2,x一y十1<0所表示的面区域不包括边界，用虚线表示，x十y一3≥0则a的最大值与最小值的差为4.所表示的面区域包括边界，用实线表小，排除B.故选D.9【解析】由题意可知，一14一2引-x(x-1)-(a-2)(a+1)ag得记为.点A(1,2):a+l z不等式】a-2↑y≥1恒成立，即x(x-1)-(a-2)(a十1)≥1恒x-y+1=0a+1 x成立，得/x3,记为点B(3,4):则x2-x-1≥(u-2)(a十1)，y=4,因为2-1-（2）-≥。0123、45所以-于≥(a-2)a+1,即a2-a是<0，解得-空

2(-∞，3)U1,o)解析设f(x)25×8,整理得t一65t十1000≤0，解得25≤t≤10.因此要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为40元，=x2-2x一lg(2a2一a),其大致图象如图所示.f(0)0,(2)依题意，当>25时，不等式ax≥25×8+50+日(2-60)山图可知12a2-a0方有解，等价于当>25时≥10+日号有解。x2g:解得a>1或a<-豆1即四+古≥2√四言=10（当且仅当=0时，等号成立.x-1-3,-3m1,∴.a≥10.2.因此当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，【变式训练5】解析(1油题意得一1)>0，1一2m+31+40,即9+6m十3m+4>0,才可能使明年的销售收人不低于原收入与总投人之和，此时该商品的f(3)0,定价为每件30元△>04m2-4(3m+4)>0,解得加的取值范国为（号，一）小【素养训练】解析1)由题意得，y=100(1-品)·10(1+品x)因（-m>-1,m<1,为售价不能低于成本价，所以10(1一0)-80≥0，解得0≤x≤2，所(2)由题意得f(-1)>0,即1-2n+3m+40,△>0，1m2-4(3m+1)>0,以y=f(.x)-40(10-x)(25+4x),定义域为{.x|0≤x2},解得m的取值池周是（一5，一1）.(2)由题意得40(10-x)(25+4x)≥10260，化简得8x2-30x+13≤0，【例6】C解析当a一2=0，即a=2时，不等式为一4<0，对一切x∈R面收立当≠2时，则8+16a2即信年解得2<<，义0≤≤2，所以x的取值范围是号，2]得-20时，每一个x的值对应两个不同的y值，因1]时，f(.x)单调递增，所以当.x∈[-1,1]时，f(.x)m=f(-1)=一1一此不是函数图象：B中，当x=x。时，y的值有两个，因此不是函数图象：2+2-b-1=b2-b-2,若当x∈[-1,1]时，f(x)>0恒成立，则bCD中，每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象.-b-2>0恒成立，解得6<-1或b>2,所以实数b的取值范围为3.1解析因为f(x)=√十3十x十a1(-∞，-1)U(2,+∞).【变式训练7】A解析因为关于x的不等式x2+.x一4>0在区间[2，所以f(-2)=√一2+3+4幻上有解，2+a0,解得a=1.所以22十2m一4>0或42十4m-4>0,解得m>0或m>一3，45(≠0)解析（忽礼新元花围导致错误）令1=文则1≠0，x所以实数m的取值范围是（一3，十∞）.故选A.【例8】C解析把不等式的左端看成关于a的一次函数，记f(a)=(.x十w=(}）'+5-,所以a)0。-2)a十x2-4x十4，则山f(a)>0对于任意的a∈[-1,1]恒成立，得5.(-∞，一1]U(0,1]解析.f(x)是分段函数，.f(x)≥2应分段求f(-1)=x2-5x十6>0，且f(1)=x2-3x十2>0即可，解不等式组解.当.x0时，f(x)≥2，即x2+1≥2，解得一1或x≥1，x一1.(x5x+60得<1或>3.故选C当x>0时，f(x)≥2，即一x十3≥2，解得x1,.00,∈(-∞，-1]U(0,1].【变式训练8】解析(1)因为当x∈R时，x+.x十3-a≥0恒成立，所以能力·重点突破需△=a-4×(3-a)≤0，即2+4a-12≤0，解得-6≤a≤2，所以实【例1】C解析数a的取值范围是[一6,2].要使f(x)=g+十2x有意义，则(2)由题意可转化为x2十ax十3一a≥0在区间[一2,2]上恒成立，则x+10,(x2+ax十3-a)mm≥0(x∈[-2,2]）.令g(x)=x2十ax十3-a,x∈lg(x+1)≠0，解得x∈(-1,0)U(0,22-x0,[一2,2]，函数g()图象的对称轴方程为直线=一号【变式训练1】B解析由题意得x十1>0且一x2一4x十5>0，解得x>当-号<-2，即a>4时，g)=g-2)=7-3a≥0，解得a<子，-1且-5x1,所以一1x<1,所以函数f(x)的定义域为（一1,1）.不符合，舍去；当-2长-兰<2.即-4a<1时8m8(号）=-号-a【例2】[0,1)解析由题意得{2,0.解得0≤r<1,散函数g)的定义域是[0,1).3≥0，解得一6≤a2,所以一4a2;【支式训练】[片，号]解析由一x2十2x十3≥0，解得一1x3,当-号>2，即a<-4时，g(x)m=g(2)=7十a≥0，解得a≥-7，所即f(x)的定义域为[一1,3].以—7a<一4.5综上所述，满足条件的实数α的取值范围是[一7,2].由-1≤3x-2≤3，解得3≤x≤3·(3)令h(a)-xu十x+3,当a∈[4,6]时，h(a)≥0恒成立，只需所以网致2》的定义战为[片，音]8解得x-3一√6或x≥一3十√6【例3】B解析由题意知mx十m.x十1>0恒成立.若m=0,则不等式为1>0，满足题意：所以x的取值范围是（一∞，一3一√6]U[一3十√6，十∞）.素养·专项培育若m≠0，则/m≥0，4=m24m0,解得0

[试题解析]由Venn图可知，阴影部分为B∩CA,当HG⊥AB时，HG最小为1，此时PH最大，(PH)==图为全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B={-2,01,2,4-1=5,所以B∩CA={-2,0.故选A.所以线段PH的长度的取值范圆是(0，√5].故选A.2.B[命题立意]考查复数的运算、模：考查逻辑推理和数学运算的核心素养，[试题解析]由(1-)·=2i,得=二=1十2i2i(1+i)A=一1十i,则}z=√2.故选B.8.C[命题立意]考查利用导数研究函数的单调性和最3.B[命题立意]考查充分必要条件，不等式的解法；考查值，存在性问题：考查逻辑推星和数学运算的核心素养。逻辑推理和数学运算的核心素养，[试题解析]函数f(x)=a(x十1)e一x,若存在唯一的[试题解析]由x3<1,可得x1,正整数x。,使得f(x。)<0,1x-21<合，可得0<<1，等价于存在唯一的正整数，使得不等式a(x十1)<西据此可知“<1”是“工-之<子”的必要不充分条成立，件.故选B.令g=R,则g=l三e4.C[命题立意]考查等比数列的性质，对数的运算：考查逻辑推理和数学运算的核心素养，由g'(x)>0,得x<1,由g'(x)<0,得x>1,[试题解析]由题意得loga1十log3a:十logs as十…十所以函数g(x)在区间（一，1）上单调递增，在区间log3a=log(a1·a2·ag·…·ag)=loga=log33=1,十∞)上单调递减，所以g)=g1)=日9.故选C5.C[命题立意]考查条件概率：考查数学建模和数学运直线y=ar十1)过定点(-1,0)，作出画教g)=号算的核心素养和直线y=a(x十l)的大致图象如图所示，[试题解析]记事件A为抽出的2张钞票中至少有1张y钞票是假纱，记事件B为抽出的2张钞票都是假钞，Hw-号把-高-号rAB是-2周光，P(BA=0=方×器-品成C6.B[命题立意]考查椭圆与双曲线的定义和几何性质；由图可得要存在唯一的正整数x。,使得不等式a(x。十考查逐辑推理和数学运算的核心素养.1)<成立，[试题解析]设|PF1|=m,|PF2|=n,椭圆的长半轴长e为a1,双曲线的实半轴长为a2,焦距为2c,不坊设点P12a1，所以e,=巨故该B2x,=10×2=20,故选项B正骑：i=17.A[命题立意]考查折叠问题，最值何题：考查直观想因为数据3x1十2,312十2，，31。十2的方差为3×象、逻辑推理和数学运算的核心素养，3=27,所以数据3x1十2,3x2十2，…，31o十2的标准差为[试题解析]因为等腰△PAB所在面为a,PA⊥PB,35,故选项C正确：AB=6,G是△PAB的重心，由方差的计算公式可得，2=10X3十4×2X10-10×所以可得PA=3√2，PG=2,2=70,故选项D正骑.故选BCD.如图，连接PG,HG,在Rt△P'HG中，P'G=2,10.ACD[命题立意]考查新定义，函数的图象；考查逻辑P'H=VP'G-HG=V-HG.推理和数学运算的核心素养.当射影H与点A重合时，HG最大为2，此时PH最[试题解析]由题意可知，若函数f(x)具有H性质，则小，(PH)==0(P'与A重合)，f(x)的图象呈下凸型.新高考版·数学答案一25

-3nya+yai①3n2+4-45yAyB=②4(3n2+4)……9分:4==e4orsn∠405S2o81Qrsn∠a0s3得+=+业+2=-4n2②yAyB yB yA53n2+4当n=0时，y4=-yg,此时4=3：-4n2令头=<0咀2-小.则音<++2<0，yB六2+342+1<0a<0且元≠-，解得-<元<-2且入≠-】153512分2解折：（①当xe0时，f)=x-2sinx-h,f)=1-2casx-名f)在0到上单调递猫:f得)<0，)-120∴存在唯一的1（行到=0到使得/0=0第6页（共9页）

全国100所名检最新高考辆拟示地是风当a>2时，h'(a)<0,则h(a)在(2，+∞)上单调递减，即h(a

.F(x)在(0，o)上单调递减，在(xo,+∞)上单调递增，)的最小值为x)证++香-2由2a02-0-1=0知a=2o-1,故F(o)=x02+20-1+lnx0-2..(9分）设p(x)=x2+2x-+lnx-2(x>0),则p6)-2+2+女0，放9(x)在(0.+)上单调递增，p(1)=0,.当x∈(0,1]时，p(x)≤0，.F(x)的最小值F(x0)≤0等价于0≤o≤1.…(11分)又函数y=2x-1在(0,1上单调递增，a=2w1∈(-0,1小.(12分)高三数学答案第6页（共6页）

答案专期2022一2023学年广东专版九年级第1~4期分数学用报MATHEMATICS WEEKLY解得m,=3,2=-2.名+6=1，=3n)-1【第1期】21.1一元二次方程因为m≤0，所以m=-2,即m的值为-2因为(x-1)(-1)>-3,所以x2-(1+)+1>-3,1.整式，一，2第二十一章21.1~21.2同步测试题即3m-1-1+1>-3.2.ax2+bx+c=0,0,ax,a,bx,b.c23.04.C5.-3-、1.)2.C3.04.0解得m>-36.2(x+1.4)+x(x-0.1)=1.535.Cc6.B7.A8.C因为方程有两个实数根，提示：将方程)[(x+1.4)+x](x-0.1)=1.53化为所以4=b2-4ac=4-8(3m-1)≥0.1.方程2x2-3x-1=0的.一次项系数为2，一次项次项系数为1的一般形式为系数为-3，常数项为-1.故选D.解得m≤x2+0.6x-1.6=0.2.对方程x2-25=0移项，得x2=25.所以x=±5，所以m的取值池围为-号0.21.2.1配方法个相等的实数根：选项B:4=2:-4×3×2=所以方程有两个不等的实数根.-20<0,故方程没有实数根：选项C:4=(-5)2(2)将x=3代入方程x2+2mx+m2-1=0,得1.完全方，降次，·元次方程4×1×7=-3<0,做方程没有实数根：选项D:9+6m+m2-1=0.2.A△=32-4×1×0=9>0，故方程有两个不等的整理，得m2+6m+8=0.3,1、233=1+2实数根.故选).因式分解，得(m+2)(m+4)=0.34.因为，是方程x-2x=0的两个实数根.所于是得m+2=0,或m+4=0.4.D以1+=2，=0，枚选项C正确，选项D错所以m,=-2,m=-4误.因为A=(-2)2-4×1×0=4>0,所以方18.H题意，得4=[-(2m+1)]2-4(m2+m)=21.2.2公式法程有两个不等的实数根，故选项A正确.因为1>0.x1是方程x2-2x=0的一个根，所以x2-2x1=所以方程总有两个不等的实数根，1.-b±-4ae,6-4ac0,故选项B正确.故选).2a所以x=2m+1±15.对方程x-8x-1=0移项，得x2-8x=1.配22.b-4ac,b-4ac,两，不等，两，相等，无方.得x2-8x+16=1+16,即(x-4)2=17.枚所以=m.=m+1.3.C4.B5.D选C.当BC为直角边时，因为m0,所以方程冇两个不等的实数根.故(2)根据题意，得所以m-1<2选C.二、9.a≠110.202211.x1=-3,2=2x1+2=-(2k+1),x2=2+2>0.解得m<3.12.113.114.①②①闪为k≥子，21.2.3因式分解法提示：9.山a-1≠0，得a≠1.所以2张+1≥号所以-(2k+1)<0,1.因式分解，一次，乘积，0，一次，0，降次10.因为x=-1是方程x-bx-2022=0的根所以a+b-2022=0,即a+b=2022.即x1+2<0.2.D所以<0，<0.3.(1)③④：(2)②：(3)①11.对方程(x+3)(x-1)=x+3移项，得(x+3)4.（1)移项，得2x2-4x=1.(x-1)-(x+3)=0.因式分解，得(x+3)·因为x+x=x-1,二次项系数化为1，得-2x=分(x-1-1)=0.即(x+3)(x-2)=0.所以所以-1-物=-（知+2）=2-1.1=-3,2=2.所以2k+1=+2-1.形方，得-2x+1=3+1,即（x-1P=多12.因为1，是一元二次方程x2-4x+3=0的两整理，得-2k=0.根，所以+=4，心2=3.所以1+解得k=0,=2.出此可得x-1=±12=4-3=1.因为片≥了，所以长=2所以=1+66=1-613.因为方程x2-2x+=0有两个相等的实数20.(1)因为关于x的方程x2+2bx+2c-a=02根，所以4=(-2)2-4=0.解得k=1.有两个相等的实数根，(2)a=3,b=-5,c=-2.14.由题意，得2*3=(2-2×3=2-6，4=(-5)2-4×3×(-2)=49>0.所以4=(23-4(2c-a)=0.所以方程有两个不等的实数根故①正确.若a+b=0,则a=-b.所以a$整理，得a+b=2cb=a2-ab=(-b)2-ab=6-ab=b*a,故②所以x=5±丽=5±7因为方程3cx+2b=2a的根为0，正确.(x+2)*(x+1)=(x+2)2-(x+2)·2X36所以2b=2a.即a=b.即名=2=月(x+1)=x+2,故③错误.(x+3)*1=(x+所以2a=2c.即a=c.所以a=b=c.3)”-(x+3)=x+5x+6,所以(x+3)米1=1(3)原方程整理为2x2-5x=0.所以△MBC为等边三角形因式分解，得x(2x-5)=0.即为方程+5x+6=1.解得，=-5+5(2)由(1)，知a=b2于是得x=0,或2x-5=0.=-5,5,故④确所以方程x2+mx-3m=0有两个相等的实数所以=0,6=根.三、15.(1)移项.得x+6=16.所以=m2-4×1×(-3m)=m2+12m=0.5.配方.得2+6x+9=16+9.即(x+3)2=25.即m(m+12)=0.H此可得x+3=±5.解得m1=0,2=-12*21.2.4一元二次方程的根与系数的关系所以x1=2.2=-8.当m=0时，原方释为2=0，即x1=2=0.(2)移项，得x-25x+1=0.因为4，b为正数1.-e2.A3.A4.2m=1,b=-25.c=1.所以m≠0.4=(-25-4×1×1=16>0所以m=-125.(1)h题意.得△=(2m)2-4(m2+m)≥0.解得m≤0，方程有两个不等的实数根即实数m的取值池围是m≤0.x=25±16=25±4=5±2，(2)由x2+3=12,得(1+2)2-2x2=122×1因为x+=-2m,xx=m2+m,即1=5+2,2=5-2.所以(-2m)2-2(m2+m)=12.16.根据根与系数的关系，得☐网址：www.mwp.com.cn☐质量监督热线：024-86224990☐质量反馈邮箱：sxzb_zbs(@126.c0m[全国客户服务热线：400-606-0889口发行热线：024-86203120

所以CA所以号≥-4且2a<3,解得-8a≤是，又a>0,即00时，由于f(x)的对称轴为x=一1，所以xm=/I)=6m+10.即m≤-日，不合题意：…4分当m<0时，由于f(x)的对称轴为x=-1,所以f(x)m=f(3)=30m+1≤0，即m≤-30：1.1综上所述，m≤一30：。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分(2)因为f(x)<0的解集为(a,b),所以m>0,所以f(x)=0有两个不同的实根a,b,即a,b是方程2m.x2十4mx十1=0的两个不同实根，所以a十b=-2,ab=卡0>0，w…8分所以a,b同为负数，所以日+6-7(9+6)a6产-？(13+的+0)≤7(18+2必·要)=-5-2,…10分当且仅当0曾松即a=一号6=-青时等号成立，a所以？+号的最大值为一空。…12分2.解：1由题意可得，当x=0时，务=24，则=1200，所以该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之F=16X8+012:8+0.12,≥0…4分02l1F=1990+0.12x100+612(x+50)-6≥2√×0.12+50)-80，x+50x+50当且仅当9贺-Q12(x十50》，即x350时，等号成立，即该合作社应修建面积为350m的太阳能面板，可使F最小，且最小值为90万元.……8分（3>为使F不超过140万元，只需F-总9+0.12≤140，整理得3x2-3350x十305000≤0，则(3x-3050)(x-100)≤0，解得100≤≤3050，3即x的取值范围是{x100≤≤3050.3/.12分【高一期中考试·数学参考答案第4页（共4页）】

令p(x)=e-(x+1),x∈-π，0，则p'(x)=e-1≤0在-π，0上恒成立，即φ(x)=e-（x+1)在-π，0上单调递减，即p(x)=e-（x+1)≥p(0)=0,所以e≥(x+1)在-π，0上恒成立，可得f(x)=e"+sinx-xsix=e+(1-x)sinx≥x+1+(1-x)x=-x2+2x+1;易知函数y=-x2+2x+1在x∈[-兀，0]上单调递增，因此ymm=-π2+2π+1，即只需m=-元2+2π+1≥4k即可得k≤-元+2元+1，4易知-元+2m+1、-25796∈(10)，所以k≤-1：4注意到，由(1)可知，由∫(x)有两个零点可知，必存在x。∈「-元，0，使得f(x)<0,所以当k≥0时，4k-f(x)≥-f(x)>0,故4k-f(x)≤0不恒成立：综上，整数k的最大值为-1.有三个极值点x1,x2,3,且x

由1AF1-BF1=BF1-1AB1,得-2x=号，从而名-2，-5+82，626k2(4分)→根据抛物线的定义写出则p+4.5p+82-g“IAB1=x1+2+p”,给6k26k22=4,即4-72-8=0，1分.得k2=8,所以k=±2√2.（运算量较大，需要细心和耐心）(6分)(2)设M(t,0),t>0,若△AMB是以AB为斜边的直角三角形，则MA⊥MB,即MA·MB=0,(7分)则(x1-t,y1)·(x2-t,y2)=0,即x1x2-t(x1+x2)+t2+y1y2=0.(点拔：将位置关系转化为坐标关系求解)(8分)→写出“(x1-t,y1)·（x2-t,因为P=2,所以结合（①）易知=1，+名=2+意，=-4，y2)=0”即可得1分因此1-(2+装)+-4=0，即-(2+是-3=0，(10分)→没有整理成“2-(2+则4=(2+是)产+12>0，又-3<0，3=0”,不扣分因此方程有且仅有一个正实数解，(11分)故在x轴的正半轴上，存在唯一的点M,使得△AMB是以AB为斜边的直角三角形(12分)→没有写总结性语言，扣1分21.解：(1)当a=时)=(x-1)。-分，∴f(x)=e+(x-1)·e-ex=x(e-e),(1分)→正确求出f(x)的导数，无论令(x)=0,解得x=0或x=1,是否整理均给1分，∴当xe(-∞，0)或x∈(1，+o)时，f(x)>0,f(x)单调递增，当x∈(0,1)时，f(x)<0fx)单调递减.(2分)f(x)大雀=0)=-1f(x)值=1)=-受（提示：注意板值与极值点的区别，如x=0是函数f(x)的极大值点，而极大值是f(0))(4分)(2)由题意得g(x）=(x-1)·e*-ax2-xlnx,g'(x)=xe*-2ax-(In x+1).(5分):g(x)在(0，+∞)上单调递增，g'(x）=xe*-2ax-(nx+1)≥0在(0，+∞)上恒成立，（关键：由可导函数f(x)在区间D内单调递增(或递减)，可以得出(x)≥0（或(x)≤0）在区间D内恒成立，从而转化为恒成立问题来解决，注意这里“=”一定不能省略)抢分密卷（一）·理科数学一4评分标准

K解析：1(t)=1十e8a-a’a>115.答案：B解析：函数f(x)的图像如下图所示，K函数，4-2>0所以I)=1十e=0.95K,则ea》=19,,解得：a∈[4,8)，故选D.4所以230-53)=hl9≈3.解得：”3g十56，敏选Ca-12≥4-g+111.答案：C7.答案：D解析：结合题意，f(x)为偶函数，则该函数关于y轴对称，当O1&1b2x≥0时，∫(x)单调递诚，根据大致绘制函数图像，8解析：因为log:V3<1,所以f(1og,3)=2f(log5+1)=设f(a)=f(b)=,则k∈(2,4].2+log4a=,2-k,得a-(分》b-l1og,一22f(1og,23),而1og,2V3>1,放f(1og,2√3)-4：a6+1+1=1,故了0eg3》-救接D..b-a=log2k-)8.答案：D解析：由值域为[0，十o),可知1-2a.x2十4x十a一1取遍设函数)=1gr-(份》24.[0,十o)上的所有实数；要满足f(2a)>f(1-a),则要求-1十a<2a<1-a,解得a∈:R红)在（2，幻上单调递暗k)=g4)-了故选B当a=0时，l=4.x一1能取遍[0，十0)上的所有实数，只需定义(1,写》放选C16.答案：A域满足[子，十w);12.答案：B解析：由2x-2<3x一3得：2-3x<2"-3”,当a≠0时，要保证t能取遍[0，十o)上的所有实数，需令f(t)=2-3-‘,a0解析：a=1og0.3,b=log,0.3a=1og0.2,6=l0g2,y=2为R上的增函数，y=3为R上的减函数，a=16-8a(a-1)≥0解得00,y-x十1>1，.ln(y-x十1)>0，则A正确，B9.答案：B又a>0,b<0,∴.ab<0,即ab0,当x∈(-2,0)U(2,+0)时，f(x)<0,所以由xf(x-1)≥0可得：2-(t-2)2+√3；(0,0<≤1D{-2≤x-1≤0或0≤x-1≤2或x=0,獬得-1≤x≤0或1≤21所以f(t)=x≤3，所以满足xf(x一1)≥0的x的取值范围是[-1,0]U√3(1-2)2+3,(1<1≤2)[1,3].故选D.由图可知，一a1,解得a≥1，故选C.18.答案：B只有选项B中图像符合.11.答案：C10.答案：D解析：由题意知，f(2一x)=ln(2一x)+lnx=f(x),所以f(x)解析：函数f(x)满足f(x十3)=一fx)'a2-1,x>1的图象关于直线x=1对称，故C正确，D错误；又f(x)=11.∴.f(x十6)=解析：因为函数f(x)-(4-)x+1c≤1是R上的单满递增ln[x(2-x)](0

-AGOA d.8 AC设直线AAAB的斜率分别为，，则老：=1，所以汁2”千21、时声Ay26+23(,+2)=,即1+2十2》=(x+m(+m)。s为所以-1》a+0m-2,十)十n-4=0.…（8分》所以c-0吉+(hm-2)(7)+m-4=0,A0000整理得20k2一16km十3m2=0,(80.解得m-2或m=9.………(10分)当m=2k时，y=kx十2k,直线AB过点A1(一2,0)，不合题意（舍去），当加=号时，y-十，直线AB过点（一90）.所以直线AB恒过定点（一号0-…(12分)21.【解标】（1)由题意f(x)-1nx十分ar-(a+1)x,则f(x)=+a-(a十1)=ax2-(a+1)x+1=(ax-1)(x-1D(x>0),x因为f(x)在(1，十∞)上有极小值，所以1>1，得00,所以此时f()单调递增，当1时，f(x)>0.所以此时(x)单调递增，(3分)因此当一时，两数有段小信，极小位为/八合=h+4('-a+D()=-n。式离的8A处直匹0清京顿2a令以a)=-1na名100,函数g(o)单调递增，当号0时，令F(x)=0,解得x-是，故F(x)在(0，)上单调递增，在(。，十∞)上单调递减.·8·

为全国10所名枝最新高考横拟示拍卷号。选对1个得选对2个得4分选对3个得5分，每选错1个扣3分最低得分为0分)中中是两端开口的细玻管竖直精人水中，管内水面比管外水面高③液体表其有收箱势是由于液休表面层分千的分布化内部更帝季C液晶显示器能修显示彩色是因为液鼎的光学性质具有各向异性D.同种物质可能以晶体和非晶体两种不同的形态出现E多晶体没有天然的儿何形状，也没有确定的熔点（2②0分血压仪由加压气囊、跨带、压强等料能，如图所示。加压气套可将外界空气充人臂带加压气囊上有单向气阀。强计示数为臂带内气体的压强超过大气压强的数值·充气前臂带内气体压强为大气年强，每次挤压气囊都能将体积为的外界空气充入臂带中，经1次充气后，臀带内气体体积变为原来体积的智倍，压强计示数为5g。若经n次充气后臂带内气体体积变为原来体积的5倍，压强计示数为15cmHg。已知大气压强等于75mHg,气体温度不变，忽略细管和压强计内气体的体积。求：加压气囊①充气前臂带内气体的体积V。细管②的数值。木甲酥年公压强计显因鼠家甲长谷盗：草效：置泰的臂带士。一于高已消苯长图不，千酒欢干高怕菊，是，司供。小中点面八生准为装个大无分腰可34.[物理—选修3-4](15分)㎡长货(1)(5分)如图1所示，在x轴上相距15cm的O、M两点有两波源，t=0时刻，两波源同时开始振动，O,M两点波源的振动图像分别如图2、图3所示。已知两波的传播速度均为1cm/s,x轴上的P点与O点相距12cm,则。(填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分)y/cmy/cmy/cm因京P M x/cm图2图30图1A从波源O发出的波经过6s到达P点,1合3一地微验酥好(CB.两列波能发生稳定的干涉现象欧品其书骨动下国CP点为振动加强点，振幅为7cm脉南(01春D.t=6s时，P点沿y轴负方向振动E.从t=0到t=6s,质点P通过的路程为24cm(2)(10分)如图，水地面上放有一边长为R的正方体透明容器（容器壁厚度不计)，往容器内装满某种透明液体，在该正方体下底面的中心处有一点光源S,页1【23·ZX·MNW理科综合·N】创他△装（五）第15页（共18）

把y=k(x十2)代入椭圆D的方程，消去y整理得(1十4k)x2+16kx十(16k一4)=0.由韦达定理，得一2十1=则=行器=十2》16k24k1+4k2,8k2 2k所以线段PQ的中点坐标为（十41千4》”…7分①当k=0时，Q(2,0),线段PQ的垂直分线为y轴，于是N市=(-2，一t),N=(2,-).由Np.N夜=-4什2=4，解得=士22.…9分②当k≠0时，线段PQ的垂直分线的方程为y一=一(+)由点N0,是线段P0的2k垂直分线上一点，令x=0,得=1中因为N-=（一2，-)，N0=(一N市.N0=4,6k所以.à-2心-=+(+)】6k）=4(16k4+15k2-1)(1+4k2)2=4,解得=士9所以=士26k51综上所述，实数1的值为士22，士24………………………………………………………512分21.解：(1)因为f(x)=xlnx+2a.x2-2,所以f(x)=lnx+4a.x十1.令f(x）)=0,得1nx十4az+1=0,则血+1=-4a.设g(x)=血+1，则g()=-,x所以x∈(0,1)时，g'(x)>0,x∈(1，十∞)时，g'(x)<0,所以g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，十∞)上单调递减.又g(1)=1:g(）=0:x0,g()→-6∞；x一十co,g(x)→0，所以当-4a≤0或-4a=1,即a≥0或a=-时，函数f(x)零点的个数为1；当0<-4a<1,即-1,即a<-寻时，函数f(x)零点的个数为0.…4分-6-378+2ux 8(x)1=)411In c-1+nx-子x-1=hx-子，所以40=0,5分1In 2422=0.要比较x与e3的大小，只需比较ln十2nx2与3的大小.n4-子=0由得n二n=}1x1-x24In 242=0,所以1nx+2n=(a+2a)-a+2血1-血》(+2)n2C1一C21-1X2设x)-2-8告(x干)（其中=会∈a.小x-1设y=n-c0o,].得y=是9元2D4≥0，xe0,11x(x十2)2故y=n一干在0，上为增函数，最大值为0，所以在0,1D上=ln一号又因为0所以)=28-(n3-)>0,即>8x-1x-1综上所述，01x呢>3.…12分【2023高考名校导航冲刺金卷·数学（五）参考答案第5页（共6页）理科】

且当00,,10=0+￥0A则存在唯-的石∈1,2).使=0.即5hA-1=0,即1n=…(9分)当x∈(0，x1)时，p(x)<0,即'(x)<0,当x∈(x1,十o∞)时，(x)>0,即h'(x)>0.故h(x)有极小值h(x)=-2l血4=-2循(e的-x西民8i实意限，(o0D)由条件只需m>一[，的值由方程n2-E自，2》准确定1.……12分))默头。示动O圆入x=2-t,22.【解析】(1)由已知,消去参数t得直线l的普通方程为x十y一3=0.直大因y=1+t,本)-12)=A曲线C的极坐标方程为p=4cos0,即p=4pcos0,舞实菜1人汁一不x=pcos 0,418—一》，口同根据y=psin0,可得x2+y2=4x.p2=x2+y2,8一)际江产关代).4园.曲线C的直角坐标方程为x2十y2一4x=0.….(5分)(2)在直线1的参数方程为=2-6:为参数)中，设点A,B对应的参数分别为4，y=1+t西的素面将直线1的参数方程x=2一t,卧(t为参数)，代人x2+y2-4x=0,得2t2+2t-3=0,y=1+t六4十4=一1,4=一子又点P(2,1)在直线（上，对应参数为=0,0+路+-合+-法-0-号o分323.【解析】(1)由f(x)≥1可得|x-ml-3>0,即|x-ml≥3，即x>≥m+3或x≤m-3.因为f(x)≥1的解集为（一∞，0]U儿6，十∞），所以m+3=6且m一3=0，解得m=3......(5分)(2)由(1)知m=3,所以a十b+c=3,所以(a+b+c)2=9,且。自个·算所以a2+b2+c8+2ab+2bc+2ac=9.政姓个面装的红通因为a2+6≥2ab,a2+c2≥2ac,c2+b>≥2bc,站，0-en50(点所以a2+b2+c+2ab+2bc+2ac=9>3(ab+bc+ca),故ab+bc+ca≤3.………………（10分）【),、有x工)9为

所以09时，y<0;当00.所以函数y=-号x+81x-234在1(9,十∞)上单调递减，在(0,9)上单调递增，所以x=9是该函数的极大值点.又该函数在(0，十∞)上只有个极大值点，所以该函数在x=9处取得最大值。6.A设f(x)dz=m,则f(x)=e-m,÷-e-d脚w-ea1子117B由题意得()-210，f1)=3-a=0,解得a-3,f()=2+号-3，f()=十x-3=x-1)(2,f(x)在0,1)，(2，+∞)上单调递增，在(1,2)上单调递减，f()的极小值x为f(2)=2ln2-4.故选B.8.B由题图可知曲线y=f()在x=3处切线的斜率=了，所以了(3)=一弓因为g()=fD),所以g(x)=xf(x)+2xf(x),从而g(3)=32·f(3)+2X3f(3)=3.9.C若函数f(x)不存在增区间，则f(x)=2x十a-e≤0在区间(-∞，十∞)恒成立，可得a≤e-2x,令g(x)=e-2x,g(x)=e-2,令g(x)>0,得x>ln2,g'(x)<0,得x0时，令g(x)=f(x)lnx,则g(D)=f(x)lnx+f<0,所以g(x)在(0，十)上单调递减，又g(1)=0,所以在(0,1)上，g(x)>0,在1，十∞)上，g(x)<0,又在(0,1)上，1nx<0,在(1,+∞)上，hx>0,所以在(0,1D上，f()0,在1，+∞)上f()<0,因为f()·1nx+f2<0,令x=1得f(1)<0,所以在(0，十∞)上，f(x)<0,因为f(x)为奇函数，所以在(-∞，0)上，f(x)>0,不等式(r-3)f()<0等价于f(x)<0或。(x<02023届高三名校周考阶梯训练·理科数学参考答案第6页（共42页）

19:04℃米1QR49四256159135,PCC面PAC,∴.面PAC⊥面ABC.…6分M作MN⊥BC交于N,连接AN.过点A作AG⊥BC交于G.5/8)及题意可知，MN⊥面ABC,∴.MN⊥AN.四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°∴.PC=MN,PM=CN=BN=1,又.∠ACB=120°，AC=CN=1,∴.AN=V3,∠ANG=30°√34G=24N=2…7分易知AG是点A到面PCM的距离。…8分又.直线AM与直线PC所成的角∠AMN=60∴M=AN=tan60°√5=l.PC=MN=1.…9分1.SArex-3PC:PM-7X1X1-7…l0分,-mc=业ra3Saav1G=…12分20.(本小题满分12分)解：(1)由题得f'(x)=3x2-a,设切点为(xo,x-ax+l),则切线方程为y-(x行-a+)=(3后-a)(x-x),…l分该切线过点(1,0)，则-(x。axo+1)=(3x后-a)(1-),即2x3x+a-1=0,…2分因为过点(1,0)仅能作曲线y=f(x)的一条切线，只需2x。-3x+a-1=0只有一个实数根即可.设h(x)=2x3-3x2+a-1,则h'(x)=6x2-6x=6x(x-1).当x<0或x>1时，h'(x)>0,则h(x)单调递增：3分当00,即a<1或a>2,所以a的取值范围为（∞，1）U(2,十o∞以.…6分文科数学参考答案及评分标准第5页（共8页）【版权所有，未经授权，禁止转载，违者必究】(2)g(x)=x-ax+1-cosx(x>0),g'(x)=3x2-a+sinx,令u(x)=g'(x),则u'(x)=6x+C0Sx,……7分可知00:当≥24'()>0，所以任意>0，有u'(x)>0,则g'(x)在0，+∞)单调递增：又g'(0)=-a,g(0)=0,

+∞)，且f(x)=cos(x-1)-1令g)=f)=c0s(x-1D-士xe(0,1+受.六g(x)=-sin(x-1)+是，xe(0,1+变)，令h()=g()=-nx-1D+xe0,1+受)则k)=-os(x一-1D-是，当z601+受)时，osx-1D>0,号>0，N)=-os(x-1-是<0，即A(x)=g(x)=-si(x-1)+之在xE(0,1+受)上单调递减，又h(1)=g'(1)=1>0,h2)=g(2)=-siml+子<-sm吾<0，A1+受)=g1+受)=-m受+1五11+受)21+受)户-1<0,则存在x∈(0,2)，使得h(x)=g'(xo)=0,即存在xE(0,1+受)，使得h(x)=g(x)=0,.当x∈(0，xo)时，h(x)=g(x)>0,当x∈(，1+受)时，h(x)=g'(x<0,“x=为g(x)=∫(x)=cos(x-1)-上的唯一极大值点，故了(x)在区间(0,1+受)上存在唯一极大值点x:(2)由1知，f)=6osx-1D-xe0,+o).①当x∈(0,1+5)时，由(1)知，f(x)在(0，x)上单调递增，在(x1十+受)上单调递减，ra=时-1=fa+号》-号中专02f(受)=cos(受---sinl-2>sin-2-9π4π2“存在a∈（受，l1+受），使得f(a=0,六当x∈(0,1)，(a,1+受)时，f(x)<0,fx)单调递减，当x∈(1，a)时，f(x)>0,f(x)单调递增，

的术，该技术可增加克隆牛的数量，D正确。植株的净光合速率大于0，理由是小麦植株d内血糖维持任高糖才故选C。净光合速率大于0需小麦叶片光合速率大比，C组的血糖波动较大16.C【解析】诱导限速酶基因突变只能提高于整株小麦的呼吸速率，图乙仅表示其一且波动较小，说明红光照突变率，不能提高改造的成功率，A错误；叶片的净光合速率大于0，但是未知小麦其胞的小鼠背部，可缓解糖从基因文库中获取的基因是天然基因，而他部位的呼吸速率，因而无法确定小麦植而①和⑧在20d后的肤改造过的限速酶基因并非天然基因，B错株的净光合速率大于0。升高，⑥的胰岛素含量误；限速酶基因表达可产生限速酶，限速酶(2)据图分析，百农889叶片的光合系统对会出现“多饮、多吃、多是蛋白质可作为抗原，用制备的抗体进行盐胁迫的抵抗能力更强，理由是与对照组状，因此，与B组相比检测可测出是否表达，C正确；改造限速酶相比，盐胁迫百农889的气孔导度基本不减少，尿量减少。不一定需要改变其的所有氨基酸序列，变，而中国春的气孔导度则显著下降，而且(3)由(2)分析可知D错误。故选C。虽然两种植物的净光合速率均降低，但是细胞合成和分泌胰17.【答案】(12分)百农889的下降幅度没有中国春大。鼠的症状(1)暗反应(1分)小麦植株净光合速率(3)本实验要提取叶片中的色素，然后进行19.【答案】(8分)大于0需小麦叶片光合速率大于整株小麦含量的比较。结果可发现，与对照组相比，(1)次生演替的呼吸速率，图乙仅表示其一叶片的净光盐胁迫组的光合色素含量均降低。，围保留（甚至还保留合速率大于0，但是未知小麦其他部位的呼。18.【答案】10分)殖体)；演替速度吸速率，因而无法确定小麦植株的净光合(1)电信号(1分)双向(1分)2落；经历的阶段速率大于0(3分)(1分)(2)蒲公英、葎直(2)百农889(1分)与对照组相比，盐(2)均为生理盐水(1分)维持高血糖状(3)地位或作用胁迫百农889的气孔导度基本不变，而盐态(1分)⑦⑧(1分)减少(1分)及生物与环境胁迫下中国春的气孔导度则显著下降，而减少(1分)【解析】(1)在且虽然两种植物的净光合速率均降低，但是(3)红光照射可促进胰岛细胞合成和分泌的演替是次百农889的下降幅度没有中国春大(2分)胰岛素，从而缓解糖尿病鼠的症状(2分)【解析】(1)测量兴奋的传导可将电流表的件基本保留(3)实验思路：利用无水乙醇分别提取等量两个电极放置在细胞膜外（记为a、b),然后其他繁殖体的正常百农889幼苗、正常中国春幼苗、盐在一个电极（如a)的外侧施加一个适当强来的群落；胁迫处理10d的百农889和盐胁迫处理度的刺激产生兴奋，此时兴奋以电信号形(2)由表可10d的中国春幼苗中的光合色素，然后用纸层析法进行分离，观察比较色素带（叶绿素式，双向传导。当兴奋传到a处后，a处电的生态位条带)的颜色和宽度(3分)位会由外正内负转变成内正外负，此时b度反而减电极膜外还是正电位，因此电流表的指针蒲公英、有预期结果是：光合色素带的颜色深度：正常会发生一次偏转，当兴奋传至b电极处，同也表明了百农889>盐胁迫百农889，正常中国春>样也会使得指针再偏转一次。(3)生态盐胁迫中国春，色素带宽度：正常百农889>盐胁迫百农889，正常中国春>盐胁迫中(2)由题意可知，A组是正常小鼠，是空白或作用对照组，B~D为糖尿病模型鼠，其中D组占据着国春(2分)【解析】(1)气孔导度是通过影响小麦光合是用红光照射的实验组，B组为糖尿病模型之间及组，C组是注射胰岛素的阳性药物对照，其是三裂作用的暗反应阶段来影响其净光合速率,阳的应注射与C组等量降低该

18:15%蜀支画4酬令四5☑2全山文档WPS超级会员可享图片转换特权立即开通19.(12分)解：(1)由题意可知底面是行四边形又因为CD=AD,所以底面ABCD是菱形，……2分所以0为底面的中心，连结D10,因为D1A=D1C,D,D=D1B,所以D1O⊥DB,D10⊥AC,又ACODB=O.所以D,O⊥底面.ABCD,又D,OC面DBBD1所以面DBB,D1⊥底面ABCD,·4分D因为D,O⊥底面ABCD,所以D,O⊥AO,又根据底面ABCD是菱形，可知AO⊥DB,所以AO⊥面DBB,D1,故A0为点A到面DBB,D1的距离.…6分因为CD=AD=4,∠ADC=60°，所以△ACD是边长为4的正三角形，所以40=2AC=2,即点A到面DBB,D1的距离为2.……7分(2)因为D,0为行六面体ABCD-A,B,C,D,的高，又行六面体ABCD-A,B,C,D,的体积为24√3，所以(AD×CDsin60°)×D,0=243,解得D,0=3.…9分四棱锥C-ABC,D,可以分成两个三棱锥C-ABD,和C-BC,D1,又四边形ABC,D,是行四边形，所以这两个三棱锥等底等高，体积相等.…10分放SA=em+Sen=2S。m=2n-w=子x(分AB.BC60)·D,0=85。2所以四棱锥C-ABC,D的体积为85.…12分20.(12分)解：(1)当a=1时到=l+士-1()=士-(>0)…2分当xe(0,1)时f(x)<0:当x∈(1，+0)时f(x)>0.所以，函数f八x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增所以f八x)≥f(1)=0,即f(x)的最小值为0.…5分(2)迪)=r+是-a,得f)=号=学(x>0).（i)当a≤0时f(x)>0,函数fx)在(0，+∞)单调递增，且f(1)=0,故函数fx)恰有个零点，不合题意小7分(i)当a>0时①若a=1,由(1)可知f(1)=0为最小值，函数f(x)恰有一个零点，不合题意.…8分②诺a>1,当xe(0,a)时f(x)<0,函数f(x)在(0，a)单调递减，所以f八a)0,函数x)在(a,+)单调递增，又e)=a+。-a=。>0,根据零点存在定理，所以函数(x)在区间(a,e)上存在唯一零点x,此时函数f代x)恰有两个零点，满足题意.…10分③若0

(1)下列不同状态的硼中，失去一个电子需要吸收能量最多的是(填标号，下同)，用光谱仪可捕捉到发射光谱的是18251822pA.四四B.冈田☐182pC.☐D.用个☐(2)C102中心原子为C1,C10中心原子为0，二者均为V形结构，但C102中存在大T键()。C102中C1原子的轨道杂化方式为；0-C10键角C1-0-C1键角（填“>%“<”或“"）。(3)镍能形成多种配合物，其中Ni(CO)4是无色挥发性液体，KN(CN]是红黄色单斜晶体。KNi(CN)4]的熔点高于Ni(CO)4的原因是(4)水催化氧化是“分子人工光合作用的关键步骤。水的晶体有普通冰和重冰等不同类型。普通冰的晶:○303胞结构与水分子间的氢键如图甲、乙○代表0原子所示。晶胞参数a=452pm,c=737pm,H原子未画出Y-120°；标注为1、2、3的氧原子在图乙普通冰中水分子间氢剑Z轴的分数坐标分别为：0.375c、0.5c图甲背通冰晶胞示意图形成四面体的示意图0.875c。晶胞中氢键的长度为pm(列出数学表达式，不必计算出结果)。(5)CO2是重要的稀土抛光材料，图甲为理想的C02的立方晶胞模型，但是几乎不存在完美的晶型，实际晶体中常存在缺陷（如图乙）。已知：CeO2缺陷晶型中X处原子的分数坐标为(0,0，0,Y处原子的分数坐标为号0，则氧空位处际子的分数坐标为该缺陷晶型的化学式可表示为Ce●0O氧空位设阿伏加德罗常数的值为NA,CO2理想晶型的密度为pgcm3,则ce原子与o原子的最近距离为pm(列出表达式)。36.【化学-一选修5：有机化学基础】(15分)高聚物G是一种合成纤维，由A与E为原料制备J和G的一种合成路线如下：OCH已知：①酯能被LiA1H4还原为醇；OHCHOHOOC△cwOOcHCHOOH回答下列问题：(1)A的名称是(2)C的结构简式为,J的分子式为(3)B生成C和D生成H的反应类型分别为(4)写出F+D→G的化学方程式(5)芳香化合物M是C的同分异构体，符合下列要求的M有种（不考虑立体异构）①与碳酸钠溶液反应产生气体；②只有1种官能团，③苯环上有2个取代基其中核磁共振氢谱显示有4种不同化学环境的氢，峰面积之比1：1：1：2的结构简式为理综试卷·第6页11

1、炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

B.k∈-00,eC.当k<0时，x+x2<1D若f(x)=k的根记为x,:,g(x)=k的根记为x,x4,且x<<

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大一轮复学案答案精解精析)的单调递增区间为(0，。），单调递f1)=1+a(1-e)>0,当x∈(0,1)时，x-e∈(1-e,-1),减区同为（合，+）】所以f(x)

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21.（12分)解：（1)乙、丙、丁三人每次接到传球的概率均为二，3次传球后，事件乙、丙、丁三人均接3过

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一个老河兵听了这话又笑了，他说，几是落到河中的石头，应该到上游去寻找。石头又硬又重，河沙又松又轻，河水冲不动石头，其反作用力就会将石头下面的沙子冲出坑穴，且越冲越深，待那坑穴超过石头的一半时，石头必定

全国@0所名校高三单元测试示范卷教学(2)设g(x)=f'(x),若g(x)≥3，求a的取值范围.札记【解题分析】(1)当a=2时，f(x)=2.xln(.x一1)，f(2)=0,了()=2h(x一1D十2马2)=4，所求切线方程为y=4x一2》，即4江y8=0.…6分2g-f=[n-+],设x)=h(x-1)+兰则W(x)=,1-x-2x-1(x-1)2=(x-1)2,当12时，h'(x)>0,h(x)单调递增，则h(x)≥h(2)=2.显然，当a<0时，g(x)=ah(x)≤2a<0,不合题意；当。>0时，g()=ah(≥2a,由题意得2a>3,解得a>是。15分17.(15分)》如图，圆柱的轴截面ABCD为正方形，E为底面圆周上一点，且2CE=BC,F为AEA(不含端点)上一点(①当能-号时，证明：BFLACB(2)当面BFC与面ACE的夹角的余弦值为时，求DF的值.【解题分析】(1)不妨设AB=2,由题意知BE⊥EC,且BE=√3，EC=1.(方法一)如图，以E为坐标原点，EC,EB所在直线分别为x,y轴，建立空间直角坐标系Ex,则C1.00).B0w5.0A0w5,2.-号EigF(o,35,号）则成-(0，5,号）衣=1，-5，-2，可得球.心=0，即BF⊥AC.…6分(方法二)AB⊥面BEC,则AB⊥EC,AB∩BE=B,则CE⊥面ABE,则CE⊥BF在直角△ABE中，易知AE-7,AF-19能0，则△ABFO△AEB,可得∠AFB=90°，即AE⊥BF,又CE∩AE=E,则BF⊥面ACE,得BF⊥AC.…6分(2)由(1)知EA=(0√3,2)，E式=(1,0,0)，设面ACE的法向量为n=(x,y,z),刚m·Ei-03+2x0取n=0.-2.w即9n.EC=0,x=0,设EF=AE才(0<入<1)，得F(0,W3λ，2)，BF=(0,√3入-√3,2)，B武=(1，-√3,0).设面BFC的法向量为m=(a,b,c),m·BC=0,a-3b=0,则即〈m·B球=0，(3x-√3)b+2c=0,泉m-(a1.5)-2+31-4)由题意知cos(n,m)=nm=2λ3-7λ1n mV7×√4+3C0V7XI9-6+3=7,42化简得272-2以+5=0，解得A=号或X=号，512325·G3DY(新高考)·数学-必考-Y

全国@0所名校高三单元测试示范卷学札(1)若要在景区内铺设一条由线段AB,BC,CD和DA组成的观光道路，求观光道路的总长1关于0的表达式，并求1的最大值，(2)若要在扇形OBC和弓形AD中种上玫瑰花，则当0为何值时，种植玫瑰花的面积S,最小？并求出S,的最小值.（其中9∈(0，否]）(3)求当四边形AOCD的面积S2取最大值时cos0的值.【解题分折]ID由题意，在△0C中，∠OCB=2,白正纹定二号OB222所以Bc-CD=2s8=4n号。同理在△AOD中，∠OAD=0,∠DOA=π-20，由正定是得m2品片以DA=会如”-s0,sin 0所以1=4+8sn号+4os0=4+8sn号+4(1-2sir号）=8(-sim号+m号+1）00,所以fx)在(0，晋]上是增函数，所以fxas=f(）=号+，故当0=晋时，S的最小值为2x-(晋十3）=警-5.……10分(3)由(2)易知四边形A0CD的面积为S2=2sin0叶2sin20,0<0K受，则S,'=2cos0+4os20-=2s0叶4(2os0-1)=8(cms0叶日）》'-号，周为0<受所以0

心坐标公式可得△ABC的重心坐标为(-子，号)，所以△ABC的欧拉线方程为二=x二0，化简得y=x十1.-09.解析：(1)将直线1的方程整理得(2x一y一1)m十（一2x一y+7)=0,将x=2代人其中，解得3y%=3.(2)若直线1过原点，则可设直线L的方程为y=kx,将点P(2,3)代入方程中，得=号，所以直线1的方程为y=号x,即3x-2y=0。若直线1不过原点，根据题意设直线1的方程为后一立=1，将点P2,3)代人方程中，得a=a一1，故直线1的方程为x一y十1=0所以直线1的方程为3.x一2y=0或x一3y十1=0.10解析：设Aa.B(a-2),则AB的中点坐标为（手，2），2因为AB的中点在直线x-3y=0上，所以士2-3×2至=0，即看=子，22所以k=十2=卫x1-x2(2)由题意设直线1与x轴的交点为P(2-,0）,与y轴的交点为Q(0,1一2)，其中≠0，所△0的面积S=号·0：100-×-×11-2=2所以(2k-1)2=2S|k|,当>0时，方程化为42-(2S+4)是十1=0，解得=(S十2)士√+45，方程有两个正根，郎有两条直线.。当k<0时，方程化为42-(4-2S)k+1=0,△=4S(S-4),当04时，4>0，解得=2-S)±S二45，方程有两负根，即有两条直线。4综上，当04时有4条直线，所以当04时，集合{}中的元素有4个·13·