(2)命题g:关于x的一元二次方程x2-(1+m)x+m2=0有两个不相等的实数根.则9：+m-4m>0,吉m<1m>2或m<1又卫假9真，.3m<13m<1.…12分19.(本小题满分12分)(1)已知a,b均为正数，且a时b,比较a3+b3与ab+ab2的大小：(2)若a>0,b>0,且ab=a+b+3,求ab的最小值.解：(1)因为(a3+b)-(a2b+ab2)=a3-a2b+b3-ab2=a2(a-b)+b2(b-a)=(a2-b2)(a-b)=(a-b)2(a+b),因为a'b且a>0,b>0,所以(a-b)(a+b)>0,所以a3+b3>a2b+ab2.6分(2)由已知有ab-3=a+ba>0,b>0,.a+b≥2Wab,.ab-3≥22Wab,8分当且仅当a=b时，等号成立令√ab=t,则t-3≥2t,即t2-21-320解得t≥3或t≤-1（舍).即当且仅当a=b=3时，√ab的最小值为3，ab的最小值为9.故ab的最小值为9.…12分20.(本小题满分12分)已知y=ax2-(a+1)x+1.()若不等式f(x)<0的解集为(m),且m+n=求a的值：3(2)已知实数a>0,求关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0的解集解：(1)若不等式f(x)<0的解集为(m,n),且m+n=2,3安-子即☑=2，此时寸k0的解集为（分，满足题意：a…5分(2)当a>0时，不等式(-1(mc-1)<0,可化为(x-1)x-)<0,6分若a=1,不等式为(x-1)2<0,此时不等式的解集为中：7分

若选择②，“x∈A“是“x∈B“的充分不必要条件，则A手B6分因为A={xa-1≤x≤a+l},所以A*⑦7分叉B={x-1-1a+1<3710分獬得0<<2,411分所以实数的取值范围是(0,2）.12分若选择③，AnB=O,因为A={x|a-1≤x≤a+1},B={x-l0,x2+1>0,所以f(x)∫(1一m)等价于2m-1>01-m>0111141141414,9分2m-1>1-m解得2

令z=2-a,则m=(3,1+a,2-a).9分22.解：(1)由曲线C的极坐标方程p=4sin0可得p2=4psin0,因为面BCF的一个法向量为BA=(2,0,0),将x=pcos0,y=psin0代入可得x2+y2=4y,设面BCF与面DFE的二面角的面角为O,即x2+(y-2)2=4,由已知得sin0=即曲线C的直角坐标方程为x2+(y-2)2=4.…2分3’………10分设P(x,y）),设M(2cos0,2+2sin0),Im·BAi6AP=(x,y-a),AM=(2cos 0,2+2sin 0-a),则1cos01=1ml·1B12×√2a2-2a+14因为亦d3√6√2a2-2a+143所以(x,y-a)=12-(2cos 0,2+2sin 0-a)=(cos 0,1+sin 0-a,1解得a=2,所以当B,D=2时，面BCF与面DFE所…3分(x=cos 0(x=cos 0成的二面角的正弦值为5…12分则3y-a=1+sin 0-a,即a+22y=+sin 0'20.解：(1)因为当直线1垂直于x轴时，1AB1=4,可得抛物线(x=cos 0过点(2,2)，…2分故点P的轨迹C,的参数方程为即22=2p×2,解得p=1,…3分rs*sin月0为参2所以抛物线C的方程为y2=2x.…4分数)…5分(2)当直线AB斜率存在时，假设x轴上存在定点D,使得(2)由(1)得曲线C的圆心为(0,2)，半径为2，曲线C,的直线AD,BD均与圆P相切，…5分即x轴上存在点D(t,O)使得点P到直线AD,BD的距离相直角坐标力程为：得+，子，=1，等，由角分线的性质定理可得DP为∠ADB的角分线，即有kD+kBD=0,…7分则曲线C,的圆心为(0，子，半径为1。设过点P(2,0)的动直线为x=my+2,联立方程x=mt2,整理得)y2-2my-4=0,则圆心距为1+2-21=，2…7分…9分22(y2=2x若C与C,恰有一个公共点，即两圆外切或内切，设A(x1,y1),B(x2,y2）,则yy2=-4,y,+y2=2m,则k+=+三+则圆心距为2+1或2-1，即121=3或21=1，2=02x1-t x2-t my +2-t my2+2-t…9分化为2my,y2+(2-t)(y,+y2)=0,解得实数a的取值构成的集合为-4,0,4,8.…10分即-8m+2m(2-t)=0,解得t=-2,…11分(-4x+2,x<-1所以x轴上存在点D(-2,0),使得当直线1斜率存在时，直线AD,BD均与圆P相切.…12分23.解：(1)fx+1)=12x-41+12x+21={6,-1≤x≤2，…21.解：(1)当a=2时，f(x)=xe2-x2,1分4x-2,x>2f'(x)=e2+2xe2-2x=e2“+2x(e2-1),…2分…2分当x≥0时，e24-1≥0，所以f'(x)>0,作出函数y=f(x+1)的图象如图①所示：当x<0时，e24-1<0,得2x(e2-1)>0,所以f'(x)>0,……4分故f(x)的单调递增区间为R,无单调递减区间.…5分(2)依题得f代x)=xe-x2=0,当x=0时满足，…6分当x≠0时，得e“=x,因为e“>0,得x>0.0所以两边取对数得ax=nx,…7分第23题解图①(x>0),构造函数g(x)=n产所以a=血((x>0)…5分则g()=1-h,令g(x)=0,得x=e,(2)移函数y=Ix-m的图象，当向左移至图象过点x2A(2,6)时，m=-4:…7分即在(0，e)上g'(x)>0,g(x)单调递增；当向右移至图象过点B(-1,6)时，m=5.…9分在(e,+∞)上g'(x)<0,g(x)单调递减，结合图象可知实数m的取值范围是[-4,5].·10分所以g()=g(e)=Ay y=f(x+1)e…9分又g(1)=0,当x→+∞时，g(x)→0，当x→0*时，g(x）→-∞，…10分B(-1,6)A(2,6)因为曲线y=f(x)与x轴有且仅有两个交点，y=lx+41y=lx-51所以直线y=a与曲线g(x)只有一个交点，-40所以=1或a≤0.…12分第23题解图②子卷·2021年全国甲卷·理科数学45

代入点@)得6g-e5-少(-与，整担得h-2-小e,令g的-2-e,则X2g0闭--ex=2-e-r+2x-2e,又-42x2-长1t0,则g00,x2在(-0,0)，(0，+0)上单减，又x<0时，g(x)<0,00,x>2时，g(x)<0,画出草图，要使切线只有一条，则y=b与y=g(x)只有一个交点，则b≥0，故a+b≥0.故答案为：[0，+o)f(x)=e+a(x-1)+b在区间1,3]上总存在零点6，即(，-少-a+b+=0,即(a,b)在直线Xo(k,-)x+y+c=0上，4d+表示点(a,b)到原点的距离的方，4+6的最小值为原点到直线(6,-小x+y+=0的距离的方，即Xoc26e2Vx-1)2+12(x-0+1-2+2,构造6数-22深0s≤3,8刘-2e2x(x4-2x3+2x2）2,所以g(x)在区间（L2),g()<0g()递减：在区间(23g(>0,g()递增所以g()=82)-所以。+公的最小值为号15

mD当，=0或x=,即a=或a=46时，f)=0,f)有1个零点2e3当0<，<弓，即0,f(x)没有e3)当6>2即a>4W6时，f()<0,又f(1)=1>0,当x→+oo时，与一次函数相比，指数函数y=e呈爆炸性增长，且2x-1>0所以f(x)=e(2x-1)-ax+a>0,所以f(x)在(1，x)和(x,+∞)上各存在1个零点，即f(x)有2个零点：综上所述，当a>4VE或0

【突破训练6】【解析】(1)由题意知函数(x)的定义域为(0，十x),tan a0,-12sin a-1<1,sin a(1+cos a)0,sin acos a0,当a=-1时.)=-21+-二2，+出，sina·tanc0.2.221°【解析】因为2021°=1800°+221°=5×360°+221°，所以与2021令f()=0,得x=(=-1舍去)，终边相同的最小止角是221°.3.B【解析】因为点A每秒转过的角度为O(0<0π)，当00:当x>时，f(x)<0又第二秒到达第二象限，所以乏<2<，所以于<<交·“x)的单调递增区间为(0，)·单调递诚区间为（分，十）因为冉经过14秒回到初始位置(1,0)，所以160=2kπ(k∈Z),所以0=(2)令f(x)=-x2+ax十lnx=0,得a=xln0,6∈z.令g(x)=x-p[号由子<怎<受，得当=3时，0否放选B考点2(r)=1-1-Inz-22+nx-1【例1】【解析】设扇形AOB的半径为r,弧长为l,圆心角为α.x2r+l=8,令g'(x)=0,得x=1,2/，0由题意可得=3，解得311=6,当3<<1时，g()<0:当1<≤3时，g)>0.“g()的单调递减区间为合，)，单调递增区间为1,3，a==号或=6.g(x）mn-g(1)-1,22+=85a=号-41…2r≤·(20）-×1·函数心x)在33上有两个零点，(8）=4.s(号）-3n3+3g3)=3-33n3+>33.3当且仅当2=1，即a==2时，扇形而积取得最大值，=2cm,实数。的收值范周是(1,3]∴.弦长AB=2X2sin1=4sin1(cm).【追踪训练1】(1)A(2)C【解析】(1)将分针拨快20分钟，则分针顺第六单元时针转过120°，三角函数与解三角形所以将分针拨快20分钟，分钟转过的弧度数是一红。(2)设扇形的半径为R,则号R21a=2,R2=1,R=1,§6.1任意角、弧度制及任意角的三角函数∴.扇形的周长为2R十|a·R=2十4=6，故选C学基础知识考点3夯实基础1.(1)×(2)/(3)×(4)/【例2】A【解标】因为a的终边与单位圆的交点为P(x,号)，且2.C【解析】由tanO>0知，0是第一、三象限角，由sin0~0知，0是第sina·cosa>0,所以x<0,x=三、四象限角或0的终边在y轴负半轴上，故0是第三象限角，故选C.5,所以sina=5 cos a=3一号青一是【解析】根据三角函数的定义，易知=一12)5,则V1-sin2a+V√2+2cos2a=V-2sma·cosa5=VP+y=13,ms==号m=￥=m0=√2(1+cos2a)=√(sina-cosa)2+√4cos2a=|sina-cosa2sa=+-号，故选A【追踪训练2】(1)D(2)B【解析】(1)山题意知，角a的终边过点4.景【〖解析J:角。的终边经过点P(-,-6),且asa=-品，M(-3,4),求得1OM=√(-3)2+42=5，由三角函数的定义得∴.cosa=品解得=昌或x=一吾（合去）点DCOS Q=-√x2+36sine=，的坐标为（一号一6）m。最∴sn(x-2a)=sin2a=-2 sin=2×号×(-是）=-2装，故选D.5.B【解析】因为受<2<，所以os2<0.(2),角α的终边经过点(m,一2m),其中m≠0，因为P(1,tan2)是角a终边上的一点，所以|OP|=√1+tan2=.当m>0时，sina=一2m=2√5m5,cos a=m√5m√51V1+211cos2=1cos2=-c052,∴.sina+cosa=55故c0Sa=cos 2=cos(2,sin a=tan 2=-sin 2当m<0时，sina=-2m2-√5m√/5F,cOS a=-mcos 2cos 2-√5m√5sin(2十π)，m叶osa一5故a与2+π的终边相同，而2十π∈[0,2π)，故a-2十元.5讲考点考向∴.sina十c0sa-±Y,故选B考点11.B【解析】因为a为第二象限角，所以00,tana<0,则①na>0;tan a23XKA·数学（文科）·29·

当0时，解集为[xx≤或x≥2且x≠0}…...12分(注：没有x≠0整体扣2分)21.(本小题满分12分)解：(1).因为x)为R上的奇函数，所以0)=0，a=1.又由-1)=-1)，得b=1.经检验满足题意.a=1,b=1....4分由（知）=1-22(2).2x+1=-1十2x+1所以几x)为(-∞，+∞)上的减函数..,.6分(3).因为孔x)为R上的奇函数，所以原不等式可化为x)>-5-2m),即x)>2m-5)恒成立，..8分又因为x)为R上的减函数，所以x)<2m-5恒成立.....10分2由此可得不等式2m>x)+5=4+对任意实数x恒成立，由20→2x+2x+11>1→0<2x+12→4<4+2<6,所以2m≥6.→m≥3.…12分2x+122.（本小题满分12分)解：(1).函数f(x)=x2-2x+1,x∈R....2分(2).g()=-2+1=x+是2≥2-2=0，当且仅当x=1时取等，所以g(x)最小值为0，无最大值.·...4分(3.方程0(2*-10+-3m-1=0可化为2*-1-(3+3m)2*-+(1+2m)=0,且|2*-≠0，.6分

20.解：(1)由题意知，P1=(1一40%)P,+40%(1化简得，4k1111十(m一√2)(x1十x2)=0,整理得，m2+√21-4=0，即m=一2√2或m=√2（舍去），理得P-(P-》小其中P,-=1故直线MN过定点(0，-22).…12分放数列P.-号}是以P-之为首项，号为公比22.解：(1)当a=1时，f(x)=2x-sinx-lnx,的等比数列则卫-×（）》则0)=2-6os一1当x≥1时，f(x)≥1-cosx≥0，即P=+×（传）故f(x)在[1，十∞)上单调递增，不存在极值点，家么卫=品……………6分当0<<1时，f"（)=sin7+>0总成立，(2)当某期选择方案一时，获利期望值为W,=故函数∫(x)在(0,1)上单调递增，1-109%)×2.4%×号×1000=360元：且f)=1-cos1>0.f()=-cos-2当某期选择方案二时，获利期望值为W,=(1一<0,故在（什1）上存在唯一极值点，20%)X3.0%×是×10000=400元：2综上，当a=1时，函数f(x)的极值点有且仅有那么，在一年间，老张共投资了6次，获得的总利润的期望为W=[P,W,+(1-D)W]+[P,W(2)由f(x1)=f(x2)知2x1-sinx1-√alnx+(1-P2)W2]+…+[PW1+(1-Ps)W2]=2r2-sin r2-valn r,=(P,+P2+…+P)W,+[(1-P,)+(1整理得，2(x-x2)-（sinx1-sin)=√a(lnxP2)+…+(1-P6)]W2-lnx2)(*),≈2400-40×(3+8)=2255元.不妨令g(x)=x-sinx(x>0),则g'(x)=1-cosx≥0，即一年后老张可获得的利润的期望约为2255元.故g(x)在(0，十o∞)上单调递增，………12分当0x1-x2,…8分从面桶圆C的方程为。十兰-1.4分因此，(*)即转化为a>nx,-nx1-x2(2)直线MN过定点(0，-2√2)，证明如下：假设存在，不妨设直线P,M、P2N、MN的斜率接下来证明。品>V么西0<<)。分别为k1,k2,k,满足k1十k2十2k=0,设直线MN的方程为y=kx十m(k≠0)，等价于证明ln>工-区且Mx1y),N(x2,y),与榜圆C的方程联立，得(1十4k2)x2十8kx+不妨令至-10<1<1)，√x24(m2-2)=0,则△=64kn2-16(1+4k2)(n2-2)>0,建构新函数p()=2ln1-1+1即m2<8k2+2(),p0=是-1-"D<0.十祭。且则9(t)在(0,1)上单调增减，11,-421+4k21p()>(1)=0,放1n9>马-是得证那么k,+6,+2h=少二2+-2+26=0，由不等式的传递性知V

若a≥，则'(0)=2a-一1≥0，h(x)在[0，m上单调递增，故h(x)≥h(0)=0,即对任意的x∈[0，π]，不等式2a.xer-sinx≥0恒成立；当x∈（π，+o∞）时，h(x)=2ace-sinx≥2aπex-1≥πer-1>0,即对任意的x∈（π，十eo),不等式2ae-sinx≥0恒成立，即a≥号符合题意.…11分综上，a的取值范围为)，于0∞。………2分评分细则：(1)在第(1)问中，只要分类讨论情况正确，没有把最后结果写在一起，不扣分；(2)在第(2)问中，将不等式转化为对任意的x∈[0，十∞)，都有2axe一sinx≥0并求导正确，得1分，讨论出α的取值范围，累计得11分，漏掉最后一步，扣1分；(3)若用其他解法，参照评分标准按步骤给分【高三数学·参考答案第8页（共8页）】517C

若a≥，则'(0)=2a-一1≥0，h(x)在[0，m上单调递增，故h(x)≥h(0)=0,即对任意的x∈[0，π]，不等式2a.xer-sinx≥0恒成立；当x∈（π，+o∞）时，h(x)=2ace-sinx≥2aπex-1≥πer-1>0,即对任意的x∈（π，十eo),不等式2ae-sinx≥0恒成立，即a≥号符合题意.…11分综上，a的取值范围为)，于0∞。………2分评分细则：(1)在第(1)问中，只要分类讨论情况正确，没有把最后结果写在一起，不扣分；(2)在第(2)问中，将不等式转化为对任意的x∈[0，十∞)，都有2axe一sinx≥0并求导正确，得1分，讨论出α的取值范围，累计得11分，漏掉最后一步，扣1分；(3)若用其他解法，参照评分标准按步骤给分【高三数学·参考答案第8页（共8页）】517C

全国100所名校高三AB测试示范卷札记由=6+房得=6+=号+6，所以号=f-69所以6叶号-3(+)=f-3-6=(-多)-b所以菌数f)=f-3-6=1-2)P-的在[受+o)上造增。所以当1=23时，b+号-3(6+号)=-31-6取得的最小值为(23)2-6v3-6=6-6V3,所以a2+ab+3a十b的最小值为6-6√3，故D项错误.【答案】BC二、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分7.2+1≤3”是“4x-元0,解得2x≤4，4x-xKx所以不等式的解集为(2,4].故211≤3”是“√4，-王<”的必要不充分条件.【答案】必要不充分8.已知二次函数y=x).者-2)=0，且2x≤x),则f0)【解题分析】（方法一）由f(-2)=0,可设f(.x)=(x十2)(a.x十b)=a.x2+(2a十b)x十2b,则由f(x)≥2x得a.x2+(2a+b-2)x+2b≥0，所以a>0且(2a十b-2)2≤8ab,整理后上式即为4a2+?≤4ab+8a十4h-4,由f)长生得(2a-1+(4a+20x+4h-4长0，若2a-1=0,则必有4a+2b=0,此时与(2a+b-2)2≤8ab矛盾，所以2a-1≤0且(4a+2b)2≤4(2a-1)(4b-4),整理后上式为4a2+b≤4ab-8a-4b十4，与4a2+b≤4ab十8a+4b-4相加，得4a2+b≤4ab,即(2a-b)2≤0，所以2a=b,所以f(x)=(x十2)(a.x十2a)=a(x+2)2.又由于在原不等式中，令=2，可得4长2)≤4，所以f2)=4,由此解得a=所以)=(x+2)2,0)=1.(方法=)2≤f)4>0≤f)-2r<2-2,令g(x)=f(.x)-2x,则g(-2)=4,g(2)=0,设g(x)=a(x-2)(x-m)(a≠0).若m≠2，则[号(x-2)2-g(x)门l==-g(2)=a(m-2)≠0.于是当a(m-2)>0时，存在<2，使得(。一2)2-g()<0.矛盾：当am-2)<0时，存在m>2,使得合（。-2)2-g(m)<0,矛盾。故m=2,令x=-2,则16a=g(-2)=4a=}于是f(x)=g(x)十2.x=(-2)2+2z=(x+2),进而f0)=1.12【24G3AB(新高考)·数学-必考-N】

则b-a,即ba十,…11分c-b0,由根与系数的关系得西十=乞西西=一1.…w=w=老=冬N点的坐标为（）.分20假设存在实数k,使NA·N店=0，则NA⊥NB.又：M是AB的中点MN=2AB1.…7分由1知w=2（0十%)=2(k十2+k+2)=2[k(十)+4幻=2（修+4）-号+2:NLx轴MN=w--华+2-套-告6.8分8又|AB=√1+k|x1-2=√/1+k√(+x2)-41x=1+E/）-4X(-1D=分+石iF+I6.…10分告6-/TR+i6,1分8解得k=士2，即存在k=士2，使Ni.N馆=0.…12分数学试题参考答案（雅礼版）一3法二：假设存在实数，使NA·NB=0,如图，设A(,2.x),B(x2,2x).把y=k.x十2代入y=2.x2得2x2-k.x-2=0,△>0，由根与系数的关系得十=合=-15分===冬N点的坐标为（）…6分2k2111t1011110n11111111t11”。8分代入石十n-今=-1得3张0+36-192=0,10分(3k2+48)(k2-4)=0,解得k=士2，即存在k=士2，使Ni.N店=0.…12分22.【解析11)f(x)=1-2x+1=-2x-x-1=-2x+1D(x-1)」…1分由f(x)>0可得0x<1;由f(x)0可得x>1,…2分所以f(x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，十∞)上单调递减，…3分所以f(x）≤f(1),即f(x）≤0.…4分(2)法-：由兰-吉+lnx-ar+<0得e+2nxa≤e+nx一，7分因为g(x)=e十x为增函数，则2nx一ax≤lnx一x,…8分则a△血x+,…9分令h()=血x十xt?'(）=1-t=2ln>0>0<<1,h'(x)=1-2l血<0→x>1,h(x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，十o∞)上单调递减，h(x)最大值为h(1)=1,所以实数口的取值范围为[1，十∞).…12分法二：当x=1时，-。1-a+1≤0，图为m(a)=11e"e一a十1为减函数，且m(1)=0,所以a≥1，…6分当a≥1时，号-号+lnx-ar+<号-专+lhx+下证-+lh工2+x≤0.…8分令p()=兰，求导可证p()在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，十∞)上单调递减，又01时，x2>x>1,所听以f-≤0.…10分令q(x)=lnx一x2十x,求导可证q(x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，+∞)上单调递减，所以lnx一x2+x≤0.综上号-+h+0成主.1分所以实数Q的取值范围为[1，十∞).…12分注：法二中证明-+n一十《0，也可以构造同构式化简以后再证明。

令t=ln2a>-1,则f(-ln(2a)=e1+P).设g)=e(1+),则g)=2e(1士0)°>0，所以g(0在(-1，十∞)上单调递增，由题意知f(x)*值=f(-ln(2a)=2e(1+f)≤2，即g)≤2=g(0),所以0，即a≤2放6a≤号…9分④当01.当x>-ln(2a)时，f(x)>0;当10.所以f(x)在（一o∞，1）上单调递增，在(1，一ln(2a)上单调递减，在(-ln(2a),+∞)上单调递增，所以f(x)的极大值为f)三。<符合题意.………11分综上，a∈(-∞，2e)…20U22…12分。【高三数学·参考答案第7页（共7页）】

=t=1x-1)2二x=1)[e16x-1x=2(>2z-1①当=1时，由(1)如八在2，十四)上单调通减，所以函数了)无影小值：此时不行合驱意，②当>2时，因为x∈(2，+)，所以(-1)（工一1）>1，此时了()>0.了)在2，+单满造塔，所以数(x)无最小值，此时不符合题盒1③当1<2时，此时，十=，气>2，数x)在区同2，）上单调通孩，在区同，片中王调选端所以0=八白）-h占十号即0=h古十会号要证0=h,十号号只需证当1<2时山高古+1期可：0由1)知1nx一1)=《x一1)<一1（极大值此时也为最大值），即hx一)一-1+1<0，用二普换上即有和吉<0，所以g0名告每正1命题意图：本小题考在利用导数研究函数的单调性和极值以及利用导数来证明不等式等基始知识，考查12算求解能力，逻辑推理，应用意识21.解折：1)当a=1时，0=2（E+1)-3-1,点（e-1。-)为e-4-0,()--5所以k阳=名-3，则所求切线方程为y一(4-3)=（名-3）-(e-D],整理得（是-3+（倍-】由题意有m=名-3=名-1，所以州==-2。(2)f(x)的定义城为(-1，十o),因为f八x)=(a+1)1m(x十1)-(a+1)x-(x+D,所以f)-胄-a+2,m49当a=一2或a=一1时，f(x)<0(x>-1),当a≠-2且a≠-1时，曲f(x=0,解得=说命a千2-1，即-2-1D,查运解析若市>1：有得8<-2或6>-故有当<-2时，若：1，南》有了a<店+1-1(a2+有了>01当>-1时若x(一1,2有f户>0：若e(at直fa0命题意山综上①当<一2时，x)在（一1，一）上单调递减：在(。十上单调运增数值割②当一2≤≤-1时，f(云)<0，fx)在(-1，十∞)上单调通减：当。>-1时，：在(1，一。)上单满莲帽，在（十上单河道减山g分析：选和x轴i(39因为f(x)十≥0，即(a+1ln(x+10一(z十1)+e-(a+1)x空0(t0,即e-(e+1)r2(x+1D-(e+10m(x+1)=e-(a+1n(z+1)(x≥0)…8分推出。又令g(x)=e一(a十1)x(r≥0，则有g(x)≥（知(r十1）在f0,十)上恒成立，…9分角”的既令(x)=工n(红+1)6[0.+o),则(e)=1一克千>0意图本所以h(x)在[0，十o∞)上单调通增，所以方(x)≥h(0)=0,所以十≥r十1)，…10分即只需R(r)=e'一(x十1)r(≥0)在[0，+)上单调递增因为8(xy=。-(a十1)，所以(m0在[0,十)上恒成立，即a一1在C0,十)上恒成立，因为的数y=e一1在0，十∞)上单调通增，所以,12分命题意图：本小题利用导数求切线，利用导数研究函数的单调性，恒成立与同构等基础知识，考在运算求群a(c一1门m=0,故实数4的取值范固是H≤0…能力，逻辉推理，数形结会思思，转化与化归思想·应用廊识第5意·理泰孝等常第7亚（共8丽

1、2023学年高二第一学期浙江省精诚联盟10月联考地理试题及答案

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7.“红旗河”西部调水工程如果得以实施，可以 A.缓解我国东西人口分布不均的状况 B.提高我国西北地区农业复种指数 C.改善青藏高原的生态环境 D.改善我国与南亚、东南亚国家的关系

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3.松花江流域年降水侵蚀力最强的时间段是()9.影响该区域铁路运行安全A.5、6月份B.6、7月份(十)A.表土冻融C.7、8月份D.89月份C地质灾害4.松花江流域最需要加强水土保持工作的地区是(我

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全国@迥所名校单元测试示范卷·地理参考答案第一单元1.C“超级月亮”是地球的卫星，不属于恒星、行星和彗星。2.D地球的大气层更稠密，月球缺乏大气层的保护，陨石更容易到达月球表面。3.D据表格数据可知，

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不能与歌洲中兰北吸未的官主雪与脚属司之闻的定期、定领的资成C若明代朝质体系在经修上的“得不程失”不被无编夸大，混为一溪的（吧明朝贡体系中的所满贡二、是魔意性的、赠寺准的朝质体系或还会被人们函质或分居多

5、江淮名校·2023~2024学年上学期高二年级阶段联考(242278D)政治答案

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当n=1时，f(n+1)-f(n)>0;1当n≥2时，f(n+1)-f(n)<0,2-2x0y1-2)+,(-0+4)-4+号所以f(1)f(3)>f(4)>…,x2-x0y2(16-4x0)十x2(-2.x0+1)-8+9.x01则≥f0)s=f(2)=子y2-2x09分x2-x0所以实数入的取位范国为[子十)】…12分若k1k2为定值，则根据约分可得21.解：(1)当a=2时，f(x)=(x十2)ln(x+1)91-xo+4-4+2012x0f'(x)=ln(x+1D++2且…1分-x016-4x0-8+9.x0f(0)=0,f'(0)=2,…3分解得x0=2…10分所以f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y=2x.…4分(2)令g(x)=f(x)-x=(x+a)ln(x+1)-x,当x0=2时P(合)因为g(x)在(0，十o∞)单调递增，77。1则gc)=lnc+ID+-1≥0，即g)=la(x+1D+此时k1k2=22-4.-4171414y%-2x2-2≥0在(0，十0⊙)恒成立，6分所以当P(合，日)时1=为定值12分1a-1x十2-ag)=+i-1.xe0.+o).7分法二：设M(x1y),N(x2y2),P(xoyo),直线MN:当a≤2时，g"(x)>0,g'(x)单调递增，g(x)>g(0)=y=k(x-4)十2(k≠0)，a-1≥0，解得a∈[1,2]；…9分当a>2时，若x∈(0，a-2),则g"(x)<0,g'(x)单调递减，由4十2·得2+4[k(x=40+2=4=0若x∈(a-2,十o∞)，则g"(x)>0,g'(x)单调递增，因为0x2为方程x2+4[k(x-4)十2]2-4=0的两根，g(x)mm=g'(a-2)=ln(a-1)+a-所以x2+4[k(.x-4)十2]2-4=(1+42)(x-)(x-2),a-1=ln(a-1)+1≥0，则x6+4[k(x0-4)+2]2-4=(1十4k2)(x0-x1)·解得a∈(2，十o∞).11分(x0-x2）,……6分综上，a的取值范围为[1，十0∞).…12分b=1,由y=kx-4)+2,得=发2+4，22.解：(1)由题意得x=2+4,2,由k得(。2+4)+4-4=0.a2=b2+c2,x2+4y2=4,解得a2=4,b2=1,…2分同理可得(0一2十4级)2+42后-42=(1十42)(%-y)·故梢圆C的方程为十y2=1(yo-y2）,…7分…4分(2)法一：设M(x1y),N(x2y2),则k1=0)。7(y0-y1)(yo-y2)因为点(4,2)与M,N三点共线，所以一2=2一2(1+4k2)(y0-y1)(y0-y2)x1-4x2-4'(1十4k2)(x0-x1)(x0-x2)所以/2-4=入(x2-4),(其中入∈R,A≠0)，(y0-2+4k)2+4k28-4k2y1-2=λ(y2-2)x6+4[k(x0-4)十2]2-4所以1=2十4(1-入)，(4y+12)k2+(8y0-16)k+y8-4y0+4y1=ay2+2(1-λ)，4(号-80+16)2+4(4)-16)k+号+129分所以[入x2+4(1-A)]2+4[y2+2(1-入)]2=4，4y+128%-16又x号十4y3=4,若k12为定值.则必有46-80+16)440-16整理可得（入-1）(2λx2十4λy2-9入+7)=0，…6分=6-4%+4.10分当1=1时，x1=x2y1=y2,不合题意；x+12故2xx2十4y2-9入+7=0，得1=2x2+4y-9结合点P在直线y=号：上，即地=分w-711-2x0设P(x0%),则%=20，所以k1·k2=解得x1一x0言所以点P坐标物P(合）=子1y%=1412-20_4r2+%-4-(22+42-9)·20x2-xo(x2+16y2-8)-(2.x2+4y2-9).x0综上所，当P(合)时，1=为定值12分

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亡)；“停用该公司的产品”中“停用”不准确，只是道歉语。C“垂询”是敬辞，多用于尊称长是“停用”，没有抓住问题的源头，只有抓住“销辈、上级对自己的行动。用于此处不得体。D售”和“使用”两个环节，才能根

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是全国@o所名校高考模拟金典卷响，降水丰沛；东坡地势较缓，流水的侵蚀作用最弱，残留的火山灰较多，而北坡侵蚀作用最强，残留的火山灰最少。(4分)(3)北坡较东坡坡度陡，火山灰堆积少，成土母质更稳定，植

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(2)酶活性可通过在一定温度和pH条件下，1min水解干酪素产生1ug酪氨酸所需的来进行计算。图1中，三种温度模式发酵，中性蛋白酶活力都下降，最后都为0，这可能与培养体系中等有关。(3)图2中，在温度

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第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分》听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5

1、2023学年湖北重点中学智学联盟高三10月联考物理试卷及答案

5.如图，直线a和曲线b分别是在直公路上行驶的汽车a和b的位移一时间(x一)图像.由图可知()A.在h时刻，a车追上b车B.在1到2这段时间内，b车的速率先增大后减小C.在2时刻，a、b两车运动方向

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大饨朝利中的无他农民垦种荒地的制度。C称制，古代指在嗣君年幼无法亲自听政之时，由皇后、皇太后或太皇太后等女性统治者代皇帝执掌国政。一星帝日的今43.下列有颇A赐中D.尚书郎，东汉选拔孝廉中有才能者入尚

3、重庆市巴蜀中学2023-2024学年上学期八年级期中考试语文x试卷

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力的合力提供向心力，α的

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5、2023学年高二第一学期浙江省精诚联盟10月联考地理试题及答案

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高三第一轮复周测卷·历史参考答案（十一一二十八）周测卷十一工业革命与马克思主义的诞生世界殖民体系与亚非拉民族独立运动1.D材料所列举的数据表现了雅典民主政治的发展成就，公民可以广泛地参与城邦事务的管

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4、2023学年高二第一学期浙江省名校协作体开学考语文试题及答案

B,小说采用第一人称的方式叙述故事，显得真实亲切，容易拉近作品和读者之间的距离，便于抒发感情，但内容局限于“我"”的所见所闻。C.小说采用插叙方式，通过小可的讲述交代有关内容：老人患了抑郁症，小可的爸

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1、【热荐】2023-2024学年开封市五县联考高二期中考试化学x试卷

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可化为x2e2r-n(x2e2x）-1≥2(a-1)x,令h(x=x-l血x-1,则h(x)=1-1=-l易知当x∈(0,1)时，h'(x)<0,h(x)单调递减，当x∈(1，+o)时，h(x)>0,h(x)单调递增，所以h(x)a=h()=0,从而h(x)≥0，当且仅当x=1时等号成立，则x2e2x-ln(x2e2)-1≥0，当且仅当x2e2x-1时等号成立，u(x)=xe2*,u'(x)=2xe2*+2x2e2*=2xe2 (1+x),故当x<-1或x>0时，(x)>0,u(x)=x2e2x单调递增，当-11,故存在x∈(0,1)，满足x2e2=1,当a<1时，x2e2x-ln(x2e2-1≥0,2(a-1)x≤0，可得原不等式成立：当a>1时，由于存在x。∈(0,1)，满足x,2e26=1,从而使得x2e2x-n(x2e2x）-1=0,而2(a-1)x>0,于是g(x)≥c+(a+3)血x+二+1不恒成立.综上，实数a的取值范围是(-oo,1:【点晴】难点点睛：导函数求解参数取值范围，当函数中同时出现e与lx,通常使用同构来进行求解，本题难点是x2e2x-2nx-1≥2ax两边同减去2x得x2e2x-nx2e2x)-1≥2(a-1)x,从而构造h(x)=x-lnx-l进行求解

1、5炎德英才大联考 长沙市一中2024届高三月考试卷(一)化学

Ⅱ.(1)根据19题图2可得反应②为CaCO3十CH4催化剂Ca0十2C0十2H,随着反应的发生，CO和H2的量不断减少，在催化剂上有积碳说明由反应：CH4(g)一C(s)+2H2(g)在发生，该反应

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大一轮复学案历史试解：A货币贬值已缓解了经济危机B.经济模式改弦易辙势在必行C.社会保障制度已经建立提能升华D.国家干预政策初见成效第二次世界大战爆发的原因本题以描绘胡佛下台和罗斯福上台的漫画为1.

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湖南省普通高中学业水合格性考试仿真模拟卷（一）英语试卷参考答案第一部分阅读技能题号12578910答案DAADBCDBBC题号1112131415答案CAAC第二部分知识运用第一节完形填空题号161

2024-01-25 11:14:18

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由+2-90解得w=2,同理=，2所以N=52212，-9分x=4y-34+21,+2b+212+2故5uw-a气64949设y2x+49-224+49-212yx2-5(y-1)x-18(y-2)=0,由题意得△=25(y-1)2+144y-2)≥0，+9化简得16938v+2520,解得y2方或≤3，薇4、121324+49-21-213故5m之36×吕-4等号成立当仅当4=号4=-15，或者4=-l156=写331313所以A4MN面积的最小值为432--------12分1322.（本题满分12分)已知函数f(x)=lnax+(ax-a-1)e-ax(a>0)·(1)是否存在实数a,使得函数f(x)在定义域内单调递增：(2)若函数f(x)存在极大值M,极小值N,证明：M+N<-4.(其中e≈2.71828是自然对数的底数)解：(1)因为a>0,则f(x)的定义域为x∈(0，+o),I(x)-i+ae+(@x-a-l)e--a-I-a+(@x-1)e---1分进-步化简得：f)=(ar-e-到----3分令8()=e-子8()=e+>0,则g(国在x0,)上单调递增，且g(1)=0,所以x∈(0,1)时，8(x)<0,x∈(1，+∞)时，g(x)>0要使得∫(x)单调递增，则∫'(x)≥0在x∈(0，+0)上恒成立当a=1时，=(：-e-对20恒成立当0

上期《高考第二轮复检测题(2)》参考答案-、1.A2.A3.D4.C5.C6.C7.C8.A9.D10.D11.B12.D二、13.号14,x-y+1=015.(0,+∞)16.(0,+∞）三、17.(1)函数f(x)有极大值(-2)=翠极小值/2)=等(2)f(x)在区间[-3,4]上的最大值是学，最小值是一季18.1)y=23-sin0cos 0+2(0<0<》(2)当角0满足sin0=号时，y取得最小值4巨+2，此时BC22119.（0)=分-x2x+5;(2)(220.(1)2ex-y-e=0;(2)(21.解：(1)函数f(x)的定义域为R,且f'(x)=m-e.若m≤0，则∫'(x)<0,

17.【详解】(1)由f(x)=(cosx-1)e,得f(w)=-sinx)e-(cosx-1小e-sinr-cosx+1(e)2e所以f(0)=0,f'(0)=0,函数f(x)在x=0处的切线方程y=0(2))--sinx)e'-(cosx-1)e-sin.x-cox+(e)令y=-snx-e1-n-}1,当0手后受则万知+升-1，4所以y=-nx-os+1=-n+}1<0,所以fk0,所以f在0单调递减；到当<<时，65中44此时y=-s-os+1=-n-孕》1>0，所以在爱单调递增。所以当x=时，函数f(x)取得最小值；所以当xe0列时，两数/的最小省为(=e

P×之×么-停，所以C情误2x对子D,如图经过B:C,M三点的面截真阳校柱所得的我面为行四边形BCN,其中AN1,可得BN5.设N的中点为Q,AD的中点为O,连接O,OB,QB,可得BCL面B0Q,所以BCB0,求每Q2.所以SBC,B0-2×2=4-D正确1.ACD由fx=)+》,取x=y-0,得0=0A正确取x=y=1,得)=2，解得)=0.取=y=-1,得)-2-)=0所以f(一1)=0，B错误，取)=一1，得f代一=-f+(-1)=-x),所以fx)界奇西数，C正确.当0时在y1y两边同时除以ry,得学-12+2，令x3y3y9=n,则)10，g-0,eln≠0当x>0时，f(x)=xnx,所以f(x)=·(3lnx+1),所以f(e)=e2(31ne十1)=4e2,D正确.12.(6,1)令若-1，得x-6,所以点A的坐标为6》1若苦=：段圆P的+径为，则PAR-PB-1-R,期PA十PB=6iABI=2,所以点P的轨迹为以A,B为焦点，长轴长为6的椭圆.因为2a=6,c=1,所以a=3,b2=a一。-8，所以动圆P的回心的镇迹方程为号+首=12。cos(OA,0i>2+x2三，令2+x2=1≥2)，则2=i-2,√八a2+1)x2+所以cos(OA,Oi)=t/(t,1)(t+2)1+:子+当}即1=4时.cs《0,0)取得最小值，且最小值为2号15.解：(1)因为f(x)=e(x-cosx)十e(1+sinx)=e(x-cosx+1十sinx),…,2分所以f(0)=0,。…3分4分又f(0)=-1,所以曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y=一1.…5分(2)由(1)可知，f(x)=e(x-cosx十1+sinx).令g(x)=x-cosx+1十sinx,则g'(x)=1+sinx十cosx,…6分当x∈[0，π]时，sinx≥0，l十cosx≥0，所以g(x)≥0，…8分所以g(x)在[0，π]上单调递增.9分高三数学·参考答案。第2页（共6页）J105C-24

=3+y所以P=三+…(12分)》443131(3)由(2)可知，Ps=3+2(分8，443所以Rw-=+”025而随机变量X服从二项分布，所以E(X)=5×0.25=1.25.…(17分)19.(17分)解当时，-e-,所以-由f'(x)>0解得x>0,由f'(x)<0解得x<0,故f(x)的单调递增区间为(0，+0)，f(x)的单调递减区间为(-0,0)；…(4分)(2)方法一①由f(x)=er+(a-l)x=lnx,即er+ax=lnr+x,即ear+ar=enx+nx,令g(x)=e+x,上式为g(ax)=g(lnx),因为g'(x)=e+1>0,所以g(x)在(0，+o)上单调递增，故g(a)=g(lnx)等价于ar=lnx,即a=hx在(0，o)上有两根x,x2,令h)=hx,则h)=1-血x,由h)>0解得0e,所以h(x)在区间(0，e)上单调递增，在区间(e,+o)上单调递减，所以h()有极大值he)=,且当x>I时，hM()>0ee其图象如图所示，所以a的取值范围为(0，).…(10分)e②：令1=点∈L,e则a=h西=h五，所以1=立=h2=h=h1+nx=n1+1,X1 X2x Inx Inx InxIn x所以即兴Int Inx-)-ht1-}-nt令F0兰0<1e,则F0=2t-02-1)21令ao0=1-h1,则00=宁号c0,所以n0=1-h:在g单调淀减高二数学学科答案第5页（共6页）

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its former self...”可知，这只大熊因为无法适应野外生活

即点M的轨迹是圆心为 D(4,0),半径为 2的圆，设点N到准线l的距离为d，由图可知,INF|+|MN=d+[MN ,所以INF+IMN的最小值为点M到准线x=-1的最短距离，因为圆心(4,0)到准线x=-1 的距离是 4-(-1)=5,圆的半径是2，所以点M到准线x=-1的最短距离是5-2=3，所以|NF|+|MN|的最小值为 3.[参考答案]314.[命题立意]本题考查正弦定理边角互化的应用，两角和与差的正、余弦公式，二倍角公式，利用导数求函数的最值；意在考查逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养.[试题解析]因为 b=a(2cos C+1),所以 2acos C=b-a,由正弦定理,得 2sin Acos C=sin B-sin A=sin(A+C)-sin A=sin Acos C+cos Asin C-sin A,即 sin Acos C-cos Asin C=-sin A,所以 sin(C-A)=sin A ,因为△ABC为锐角三角形，所以C-A=A或C-A+A=π(舍去),所以C=2A,O0,得23

故{f(a·b),f(b·c),f(c·a)}={一1,0,1}.(f(a·b)=l,不妨设} f(b·c)=0， 则a·b>0,b·c=0,c·a<0,f(c·a)=-1,不妨设b=（1,0),c=（0,1),a=（cos0,sin0),0∈[0,2π)，(a· b=cos θ>0,则则BElc·a=sin θ<0,则|a+b+c|=|(1+cos 0,1+sin 0)|=√(1+cos 0)²+(1+sin 0)² =√3+2cos θ+2sin θ故|a+b+c| ∈(1,V5).四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本题满分13分）(1)求函数f(x)的解析式；2元所以····3分T又因为 f(x)的图象关于点(一,0)中心对称，所以2×（一）·.6分因为f(x1）=f(x2），所以点（x1,f(x1)),(x2，f(x2）)关于对称轴对称，·8分所以......11分292π-√3所以f(x+x2)=sin(2×+=sin·13分632°数学试题（雅礼版）一18