石家庄精英中学2022-2023学年第一学期第一次考试数学参考答案与解析一、单选题BCAADDAB二、多选题BCDABDACABD.、【+x-会【+\工一x|-之10三、填空题四、解答题17.(10分)解：(1)2-x>0x+1>0’-1-1，.-1

沈阳二中2022一2023学年度上学期10月阶段测试高三(23届)生物试题答案一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。15 BCBCC 610 ADCAA 1115DCCBC二、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有一项或多项是符合题目要求的。全部选对得3分，选对但选不全得1分，有选错得0分。16.BD 17.BD 18.ABD 19.ACD 20.ABC三、非选择题：本题共5小题，共55分。21.(除标注外，每空2分，共11分)(1)渗透压（或浓度）(1分)NADP能量(2)浅(3)温度和C0,浓度22.(11分，除说明外，每空2分)(1)自由组合定律(1分)41/9(2)紫色：白色=1：3(3)AaBbX AabbAaBbXaaBb(两空顺序可颠倒)23.(除特别标注外，每空1分，共11分)(1)常Z符合b卵细胞(2)2/9(2分)0(2分)(3)1(2分)24.(除特别标注外，每空1分，共11分)(I)DNA聚合酶RNA聚合酶(2)鸟嘌岭脱氧核苷酸和鸟嘌呤核糖核苷酸模板链与mRNA之间形成的氢键比例高，mRNA不易脱离模板链基因是否转录（或表达）(3)解旋(2分)2(2分)T一A(2分)25.(除特别标注外，每空1分，共11分)(1)让染色体正常的无眼果蝇与Ⅳ号染色体单体的纯合正常眼果蝇杂交，观察并统计子代表现型及比例①子代表现型及比例为正常眼：无眼=1：1②子代全为正常眼(2)1:5(或5：1)(2分)2/5(2分)(3)EEXY(2分)1/6(2分)

即x1十x2>4,故mn>e4.…12分如图，点O是球冠所在球的球心，点O是球冠底面圆的圆心，5A是球冠底面圆周上一点，线段091.A【解析】本题考查面向量的运算，考查运算OB是球冠的高04求解能力.依题意，OB垂直于球冠底面；b·c=b·(a-2b)=b·a-2b2=-2.显然OB=h,OO=R-h,OA=r.2.D【解析】本题考查集合的运算，考查运算求解在Rt△OO1A中，OA2=OO+O1A能力因为(CA)∩(CcB)=Cu(AUB)={2},所以U即R=(R-)2+2,整理化简得R=h广2h={1,2,3,4,5},则A={3,4,5}.所以球冠所在球的半径R=广.因为球冠底2h3.A【解析】本题考查充分必要条件，考查逻辑推理的核心素养，面圆的周长C=500,所以r=2元C=250；由y=2tan(ox十牙)的最小正周期为交，可得又球冠的表面积公式为S=2πRh,且S=65000π，则h=2RRS32500品=至，所以w=士2，所以“w=2”是“y2tan(w十苓)的最小正周期为交”的充分不必要因为R=产，所以65000=3250+250，解2hR2得R=650,条件4.B【解析】本题考查等差数列的性质，考查运算故球O的表面积为4πR2=4π×6502=1690000π.故选B.求解能力、因为a1=3,3a2是a3和a4的等差中项，所以18g9.ABD【解析】本题考查空间向量的基本定理，考查运算求解能力=3d+3g,解得q=2或q=-3(舍去)，故a2=6.选项A,因为a十b十c=(a-b)十(2b十c),所以a5.A【解析】本题考查全称量词，考查逻辑推理的+b+c,a-b,2b十c共面；核心素养。选项B,因为a-b=(a一c)-(b-c),所以a-b,依题意知命题“3x∈(0，π)，sin2x-ksin a<0”a一c,b一c共面；为假命题，则“Hx∈(0，π)，sin2x一ksin x≥0”为选项D,因为a-2b,6b-3a共线，所以a-2b,6b真命题，所以2 sin xcos x≥ksin x,则b≤2cosx,解一3a,一c共面.得k≤一2，所以k的取值范围为（一∞，一2].10.ACD【解析】本题考查三角函数图象的移，6.D【解析】本题考查奇函数的性质，考查运算求考查数形结合的数学思想，解能力，选项A,把曲线C上各点的横坐标伸长到原来由f(x)=x3十x-1,可得f(-x)+f(x)=-2,的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右移又gm）专所以g点2〉号π个单位长度，所得曲线对应的函数解析式为67.B【解析】本题考查函数模型，考查数学建模的核心素养。y=cos(x一6假设至少需要经过的时间为x(单位：年)，由题意得()r<3,解得x>1og3因为1og31),故A正确：选项B,把曲线C1上各点的横坐标伸长到原来-1g3-1g31g 31g41g5=的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右移21g2-(1-1g2)3lg2-1≈4.8，所以x>4.8,x=5.个单位长度，所得曲线对应的函数解析式为y8.B【解析】本题考查球的应用，考查空间想象能力=cos(x-6)=cos(x+37-5r)≠-sin(x十3623·JBTX1-新高考·数学·16…

①当直线AB的斜率不存在时，其方程为x=1.此时点N1,号).由对称性不妨设点A1,受)，BC1,一号)。此时A=号=一号，则X十4=0，…7分②当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=k(x一1)+1，A(x1,y),B(x2,y2),N(xo,o).粒限岸…8分y=k(x-1)+1,联立号+号=1，整理得(4k2+3)x2一8k(k一1)x+4k2一8k一8=0，6/64k2+3,…9分因为Ni=A,N市=脑.所以入=会以=会则+-+-十2-2道…10分1-x2(1-x1)(1-x2)因为++-0-2a。-+-资-2，4k2+34k+34k2+3【高三数学·参考答案第5页（共6页）】805·HAIN·_8k2-8k_8k+6.4h+8_8k-16k16=0,所以X十4=0.…11分4k2+34k2+3·4k+34k2+3综上A十红是定值，且定值为0.…12分评分细则：(1)在第(1)问中，可以先根据引PF|+|PF2|=2a=4,求出a的值，从而求出？十c2的值，再由椭圆C的离心率小于受，得到>c,然后根据△P℉，R,面积的最大值为5，得到x-3,从而求出b.c的值，最后得到椭圆C的标准方程；(2)在第(2)问中，未考虑直线AB的斜率不存在的情况，扣2分；(3)若用其他解法，参照评分标准按步骤给分22.解：(1)当m=1时，f(x)=e+x-xlnx(x>0),则f(x)=e-lnx.设g)=fx)=心-hx,则gx)=c-士…1分因为g'(x)=e-上在(0，十o)上单调递增，且g'(1)=e-1>0,所以g(x)在[1，]上单调递增。因为g(1)=e>0,所以f(x)>0在[1，e]上恒成立，所以f(x)在[1，e]上单调递增，…2分0则f(x）mn=f(1)=e十l,f(x)mx=f(e)=e.…4分故函数f(.x)在[1，e]上的值域为[e+1,e].……5分(2)由题意可得(x)=m一nx(x>0).令f(.x）=memr一lnx=0,则mer=lnx,即m.xer=xlnx.…6分因为n≥0，所以me≥0，即lnx≥0，则x≥1，设h(x)=xe,则mxe=xlnx等价于h(m.x)=h(lnx)因为h(x)=xe在[0，十o∞)上为增函数，且当x≥1时，mx≥0，lnx≥0，所以h(mx)=h(lnx)等价于mx=ln,则m=三.…8分设g)-(≥.则)-1n当x∈[1，e)时，g'(x)>0;当x∈(e,+oo)时，9'(x)<0即p(x)在[1，e)上单调递增，在(e,十co)上单调递减。因为g1）=0,g(e）=。,且当x>e时g(x)>0。…10分所以当m=0或m=。时，f(x)有1个零点：当0时，(x)没有零点。…12分评分细则：(1)在第(1)问中，判断出f(x)在[1，©]上单调递增，得2分；(2)在第(2)问中，也可以由me=lnx,得到ne十mx=m.x+lnx,然后构造h(x)=me十x,由h(x)在[0,+co)上为增函数，得到h(mx)=h(lnx):(3)若用其他解法，参照评分标准按步骤给分，【高三数学·参考答案第6页（共6页）】【805·HAIN·

当f)--2x十3时.f@-二2+3=-2计3在(0，+∞)上单调递减y若选②：(1)由于y=f(x)为R上的一次函数，故设f(x)=k.x十b,则f(2)=2k+b,f(1)=k+b,f(0)=b,f(-1)=-k+b,代入2f(2)-3f(1)=3,2∫(0)-(-1)=1中，得2(2k十b)-3(k十b)=k-b=3,26-(-k十b)=k十b=1,解得/2b=-1,即f(x)=2.x-1.（2fw)=2x-1,f-212-1在(0，+∞)止单调递增，x若选③：(1)由于y=f(x)为R上的一次函数，故设f(x)=kx十b,则f(1)=k十b,f(0)=b,f(x)=k,f'(0)=k,k=2代入f(0)十f(1)=3,f(0)十f(1)=0中，得k十(k十b)=2k十b=3,b+(k+b)=k十2b=0,解得1b=-1即f(x)=2x-1.(2)fx)=2x-1,f0_2x1=2-1在0，十)上单调递增.（x2十x,-2x0,10.【解题分析】(1)若c=0,则f(x)=，0<≤3，.1当-2≤x≤0时，f(.x)=x2十x=(x十当03时)-士吉1综上，f()的值域是[一子，十e∞》(2)由已知，f(x)的值域是[-子，2].当3时)=，得C0[日，).<2.得c≥：当-2c时)=+=+合r-fm=f-合)=吉，且有f(-2)=2,易知f(1)=1+1=2,所以c≤1.综上，实数c的取值范围是[号，1.经·6·【22·G3zCJ.数学·参考答案一必考-新-G DONG(网阅)】

(-∞，1].你，71-(-)利川画的奇偶出),所以A改)为一，用函数的完义域判B不等式.解木题的关1达式推导山g()为偶数例1判断/x)=(x-)·(0)略课缴诊断三I解析1业化函数x)行LD 2.A 3.B 4.D5,AD0,27.(-2,24≥0，解4，解，(1)山奇历放的四x)的光人不火于用，可知(0)0，'b=0/()数x)儿非个非偶'1【点坪】通止宠)成不人列所一个数不几有有码25二，用有偶性的完之判A例2判所/(x)言，是定义在1+t【解析小，函，数f八x)x(2)W-10抽又x+1>0,x2+1>0,x,)x2)<0,fx)在(-1,1)上为增函数。,函数(x)是定义在(-1，例(1)已知函数1)上的奇函数，420n,都有2f(mf(n)=f(m则此函数一定可得42心宁(A)是奇函数+20(B)是偶函数x)在(-1,1)上为地(C)既是奇函数函数，(D)既不是奇函(2)已知定义在14+2x1,x2∈R,有fx+x)(Afx)是偶函(B)f(x)是奇函<0(C)f(x)-1是但(D)f(x)-1是【解析】(1)因22解得-10f(n)=f(m+n)+f(n2放不等0所以令m=n三又因为f0)≠第12期中缝】2)0的屏集为(0再令m=0,n价：每张110元学科主编：张丽红出版单位：江西当

x2可得M(t,1-t),N(t,t-1),联立方程3=1,若1FM+F1=1FM-F1,x=my-2,则FM·F=0,得(3m2-1)y2-12my+9=0,…6分即(t+2,1-t)·(t+2,t-1)=0,r3m2-1≠0，可得1=-…6分△=144m2-36(3m2-1)>0,当直线1的斜率存在时，设直线1的方程则y1+y2=12m…8分3m2-1'为y=k(x+2)(k≠0)，P(x1,y1),Q(x2,y2),9联立方程3x2-y2=3,y1y2=3m2-1'y=k(x+2),直线AP:y=产(x-1,得(3-k2)x2-4k2x-4k2-3=0,…7分3-k2≠0，直线0：yx-1.△=16k4+4(3-k2)(4k2+3)>0,4k2当=1时，可得加(，”-小，则x1+=3-及-4k2-3,2-小，x1x2=9分3-k28分若1Fi+F1=1Fi-F1,则Fi·F=0,直线y产-1，可得+2-小+22-直线0：y=2x-1.1)=0,…10分当x=i时，可得加(x-1)小即：+2+：-=0-小…9分因为(x1-1)(x2-1)=x1x2-（x1+x2）+若1Fi+F1=1F-F1,1=(y1-2)(y2-2)-(my1-2+my2-2)+则FM·F=0,1=my-m(++932可得(1+2-1小+22所以(u+22-(1-1)2=0,可得1=-2,1)=0,…10分所以存在这样的实数t=-2满足题意。即+2+2-1r=012分因为y1y2=2(x1+2)(x2+2)解法二：存在这样的实数1=-号=k2[x1x2+2(x1+x2)+4]9k2…5分3-k2,当直线1的斜率不存在时，x=-2,(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+2)+1P(-2,3),Q(-2,-3),A(1,0),F(-2,0),-92直线AP:y=-x+1,直线AQ:y=x-1,3-k2,数学参考答案第7页

22.解：)由题设可知a<,有=3r+a,令e-0,解得=厂日，=月当a<0时，x<√号时，)单调港增：「g<<日时，单调适减：时，h(x)单调递增当b>0,(x)=0,所以(x)有2个零点。治b<6yx)=0,所以x有2个零点.当a=0,有b=0,则h(x)有1个零点.…4分(2)因为P2为C在点P处的切线，且Q∈C,所以P④Q=P,P⊕(P⊕Q)=P⊕P,由题设可知P⊕P⊕Q=0.P⊕P⊕g⊕9=0'⊕9，所以P⊕(P⊕0)=9，故P®P=9.…8分(3)直线P2的斜率2=片，设P9与C的第三个交点为(：，)，则五-x2%=s-)+片，代入号=x+然tb得(·)》+2,(s-x)4=+a然3+b，代入y2=x3+ax+b得写+(-22)x+x2+兄2x-2y+a=0,同理可得x+(:2-22)x+号+兄2x2-22y2+a=0,两式相减得x3=见2-x-龙2，因此P⑧卫的坐标为（出二}-x-x,4-[飞+2x-(点-7-）.x-x2x1-x21+2w2分数学试题评分参考第5页（共5页）

y=kx+m,(2)由得(k2+2)x2+2mkx+m2-2故f()在x=3处取得极大值，且极大值为f(罗）=6mln3驷-150，无极小值(5分)价=0，则41=4m2k2-4(k2+2)(m2-2)=0,(2)证明：当m=2时，f(x)=24lnx-x2-2x,整理得m2=k十2.卧期数五5出(7分)设g(x)=(18-x)lnx-f(x)=t+2x-6lnx一y=kx十m,xIn x,+y=1由得(2k+1)x2+4mkx+2m2-2则g(x)=2x-6-1nx+1(x>0),=0,则4=16m'k2-4(2k2+1)(2m2-2)>0,令-go.测o-2+号-1280整理得k>1.Amk2m2-2则十2k+1,022k2+1(9分)又-号，所以名十号8m2k2所以h(x)在区间(0，+∞)内单调递增，(2k2+1)(m2-1)-2又h(1)=-3<0,h(2)=2-1n2>0,0日00海所以h(x)存在唯一的零点x0,且x6∈(1,2).16k+8=k2十2，解得2=2或4，由h(x)=2x。-6-1n+1=0,8,则m2ok2+8(11分)得nx=2红，-6+1，(8分)解得k=一√2或=√2或k=2或k=一2.(12分)当x∈(0，xo)时，h(x)<0,即g(x)<0,g(x)单调22.(1)解：由题得f(x)=6mlnx一x2Tmx的定义域递诚；为(0，+∞)，且f(x)=6m22x-m=当x∈(x,+o∞时，h(x>0,即g(x)>0,g(x)单调递增.(9分)2x2+m.x-6m2=(x+2m)(2x-3m)(2分)所以g(x)≥g(xo)=x6十2xo-6lnx0-xoln xo=当m=0时，f(x)=一2x<0,f(x)单调递减，所以6+2a-(6+)(2.8+1）=-云-11f(x)无极值；(3分)当m0时，令f<0,得>3令f(x)>0,+36To得0-2-11×2+9所以g(x)=(18-x)nx-f(x)>-8,,+3m内单调递减，即(18-x)lnx十8>f(x).400,(12分)

参考答案19.解：(1)证明：因为∠CBB1=60°，AA1=2AB=4,21.解：(1)由题意可知，c=1,所以B1C2=BC2+BB?-2·BC·BB1cOS∠CBB1设椭圆方程为=12,则B1C=2√3，a2-1=1,(a>1),3所以B1C2+B1C=CC,即B1C⊥B1C1,将点(12）代入椭圆方程，因为面ABC∥面A1B1C,面ABC⊥得(a2-4)(4a2-1)=0,面BCC1B1,所以面A1B1C1⊥面BCC1B1,0得42=子（含心=因为面A1B1C1C∩面BCC1B1=B:C1,所以B1C⊥面A1B1C1,又A1C1C面A1B1C,所以描因C的方程为+雪=引所以B1C⊥A1C1.(2)设M(x1y1),Q(x2y2),N(x3y3),P(.x4y4),(2)如图，以B1为原点，B1C,B1C1所在直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系，T1,1),因为M7=3T戒所以1-西=3x2-1)1-y1=3(y2-1)则B1(0,0,0),C(2√3,0,0)，B(2√3，-2,0)，A1(0,4-x1x2=31,3),即所以B1A1=(0,1,W3),B1B=(25,-2,0),4-y13设面ABA1的法向量为n1=(x,y,z),又M(x1y1),Q(x2,y2)都在椭圆上，剥m·B=0,即+=0取x=1,{n1·B1B=0{2W5x-2y=0所以+-1(+产-1则n1=(1,W3,-1),又因为x轴⊥面ABC,所以取面ABC的法向量+9=104即n2=(1,0,0),4-12+号4-y2=9@1·n2=1=⑤所以cos(nn2》=m12=55②-①得子4-2x)4+号4-2)…4=8.由图可知，二面角为锐角，所以二面角C-AB-A1的余孩值为5即(2-21)+号（2-)=1…@.又N7-3T币，同理得(2-)+号(2-为)=1…④鱼-@得-)计子1-为)=01所以k=二=车=一3x1-x31420.解：(1)设数列{an}的公差为d(d>0),数列{bn}的公3比为q,22.解：(1)由题意f(x)=aer,f(1)=ae“,由已知得01+a,+4d=18又因为f(1)=e“-a,{(a1+2d)2=a1(a1+8d)所以f(x)在(1，f(1)处的切线方程为y-e4十a=解得a1=3,d=3,所以an=3n;所以b1=a1=3,ae(x-l),即，y=ae“x-ae4+e-a,令x=0,得-ae+e“-a=-1,(e“+1)(1-a)=0,q=42=3,所以6，=3别.因为e“+1>0,所以1-a=0,a=1.al(2)由题意可知新数列{cn}为：b1,b2,b4,b5,…,(2)Hx>0,f(x)≥tx恒成立，即ear-a-tx≥0恒则当n为偶数时成立.Sn=(b1+b4十…+b3()-2）g(x)=ear-a-tx(x>0),g'(x)=aear-t,+(b2+b5+…+b3(学)-1)当t≤0时，g'(x)=aer一t>0恒成立，所以g(x）在=3(1-27)+32(1-27)-6(27-1)(0,+∞)上单调递增，1-271-2713故当x>0时，g(x)>g(0)=1-a≥0，只需a≤1即可，与有且仅有一个实数a矛盾，不符合题意；则当n为奇数时，Sn=Sn-1+cm=S,-1十b3(岁)-2=S-1十b2=当>0时，令g'(x)=0,得w=n日6(27-1)+3,当xo≤0时，即t≤a时，g(x)在(0，十o∞)上单调递13增，则g(x)>g(0)=1-a≥0；6(27-1卫，m为偶数当xo>0时，即t>a时，g(x)在(0，xo)上单调递减，13综上Sn=在(x0,十∞)上单调递增，627÷-1)+3=n为奇数所以g(x)≥g(x0)=-1n-a≥0，13aaa·39·

当a≥3时.考0=am-1-le(Q.则)e（0方)上单远减，在e(云小上调满。,故m()=acos2x-cosx-1在x∈(0，x)上单调递减，在x∈，2令cosx=2a上单调递增，面m(0)=a-2>0,m(x)=-421<0,10分所以存在唯一x,∈(0，x),使得m(x2)=0,所以当x∈(0，x2)时，(x)>0,所以当xe0),Fos-a0.所以F(x)<0在x∈(0，x2)时恒成立，不满足题意。故a的取值集合为{0,1,2..12分2.（本小迎病分12分)已如椭圆r:兰+兰=1a>)的离心率为Y2,点M(m,n)在T上，从原点0向圆a32M:(x-m}+(y-n}=2作两条切线，分别交椭圆于点P,卫，(1)求椭圆T方程；(2)若直线OP,OQ的斜率记为k1,k(k·k2≠0)，求k·k2的值：(3)若m<0,n>0,直线I:mx+2y=0与『在第一象限的交点为N,点R在线段OW上，且MR=√6，试问直线MR是否过定点？若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由(1)因为椭圆离心率e所以e2-g31.V2a2解得a2=62,所以椭圆方程为r:女+-=12分63因为直线OP:y=kx和直线OQ:y=kx都与圆M相切所以km=m=5,1km-=反，即，飞是-刀-互的两根，V?+1Vk好+1√k2+1将m-m=V2两边方，可得(m2-2)k'-2mk+n2-2=0vk2+1所以k·k2=n2-2……3分m2-2又因为点M(m,n)在Γ上，所以点m2+2n2=6,即m2=6-2n24分周。2月…5分高三数学学科参考答案第14页（共16页）

15引解析：令sinx=t,t∈[-1,1]，则f代x)的值域转化为g(t)=1-2t2+12tl的值域，由于g()=2a1o两g小剖160,号）解析：函数)=-号与函数g()=2-子比的图像三个不同交点的横坐标等价于考春函数(x))-g)=am-+号r-号有三个不同的零点，则()=3ar2-2x+号c,故必有方程3ax2-2x+22.1c=0有两个不同的实数根，则a>0,△=4-8ac>0,.ac<2另一方面，由三个不同交点的横坐标构成等差数列可知：令A”()=6a-2=0得x=元，则由三次函数的对称性知当且仅当(3a)=0时符合题意，化简整理即有6ac=2+9a,故2+9a2<3。<)日a>0所以实数a的取值范围是(0，号)四、解答题：本题共6小题，共70分17.解：(1)由bsim(A+）+aos(罗+)=0，结合正弦定理可得：2cosA-sin Asin B=0→sinB=0(舍)或cos A=12 sinA,所以如A=5A=罗…5分(2)t∠ADB=2∠ACB知AD=CD且Cc(0,）,…6分所以△ABD中，有B--C,∠B1D=胥-C,3BD由正弦定理可得：CDBC…8分m胃-cn-d）sm号-￠+m-d所以D、oos G+in GCBm号-c+-c3 cos C+25me(分小…10分18.解：(1)由图，两个变量线性相关.由已知条件可得：=3，w=15,所以(：-)(w:-0)=16+3+0+4+18=41,…2分√(0，-0)2=V64+9+4+16+8T=V74,√，含(4，-)2=√4+1+0+1+4=V0,V74041,7≈0.98，因此，两个变量具有很强的线性相关性所以相关系数，=4141…6分数学试题参考答案第2页（共5页）

所以1s,-s1=1号11-1·12-(-多)1-21m-%·1-2-(-多是n-x-号0+2-40-3y13N4(2+4)-92+4(2+4)214≤<2.10分当且仅当4号，即-时等号成立所以，1S一S2的最大值为2.12分22.解：1)依题意，得f'=aeln+(aer寸a-b,f'(1)=ae,又f1)=b,…2分x2故可求得曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y-b=ae(x一1)，即y=ae(x-1)十b.4分由题设曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y=e(x一1)+2，比较系数得a=1,b=2.故函数f(x)=elnr+2e…6分(2)因为max{sin ax,cos bx}=max{sinx,cos2x}≤l,所以欲证f(x)>max{sin ax,cos bx},只需证f(x)>1.注意到fo)>1哈eax+2>1nin+忌>7分x令gm-lnx+2则6)-上忌导，g(x)-In x+2由g>0可得x>是由8)<0可得0x<名)=所以g(x)在(0，名)上单调递减，在（号，十）上单调递增，而A()-是在0，十∞)上单调递减，图象如图所示.…8分先证hx+忌>即证nx十≥0：令)=n+是则及)=寻=导，由K>0可得由()<0可得00可得x>1,由'(x)<0,可得0m (in a co.)…12分·8·

教全国©0听名校高三月考札记在△ABC中，将正弦定理代入可得a十b=√2c,全国@0所名校高.因为a十b十c=22+2.即见c十6=22+2，所以0=2.……4分由①-②得号T.(2)由(1)知c=2,a+b=√2c,所以a+b=22,因为S△ABC=nC-号nmC,所以=号，又由a+b=2。所以工，=号2所以sC-+=a+ba2a-亡-720.(12分)2ab2ab已知数列{an}的因为C∈(0，)，所以C-5……]06(1)求数列{bn}的18.(12分)(2)已知cn=(-已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S,=20,a2十ag=13.【解题分析】1)由(1)求数列{an}的通项公式；.a+1=4an-3,贝.数列{a-1)是(2)设bn=1,求数列(b)的前n项和Tanan+l.a.-1=4-1=2【解题分析】(1)设公差为d,则/S=5a1+10d=20a1=2.bn=1og222-2+a2+a=2a1+9d=1,解得d1(2)c.=(-1)所以{an}的通项公式为an=n十1.…4分.c=(-1)+1②国为6 aer D+2n十211.T.=c1十c2十52n+2-2(n+2):12分当n为奇数时19.(12分)当n为倡数时已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且满足a1=b1=1,3b3一b2=m.(1)若数列{b}是唯一的，求实数m的值；综上可得T(2)若m=0,a3=9b2,求数列{anbn}的前n项和Tm【21.(12分)【解题分析】(1)由数列{b}是等比数列，b=1,设其公比为q,已知函数由题设3b3-b2=m,得3g2-q=m,即3d-q-m=0,(1)当a=因为数列{b}是唯一的，(2)若f(①若方程3d-q一m=0有一个根为0，另一个根不为0，把0代入方程，得m=0,【代【解题分析！当m=0时，9=3或9=0（含去），故9=3，满足唯一性；所以过点((2)依题意②若方程3时一9m=0有两个相等的实根，且根不为0，则△=（一1)2十12m=0,解得m=一2，代入方程中，解-2)得9=日，又6=1，所以么是唯一的等比数列，符合题意当x≠所以m=0或m=一是…6分构造函数(2)因为m=0,所以3b-b2=0,得3g2一q=0,解得9=3或q=0(舍去)，此时6，=(3)”，g'(x)=所以4=9%=3，所以等差数列a的公差d=9-8号-1，所以在所以a.=1+(n-1)X1=n,即a,b,=nX(号)-，在区间所以T=1X1+2×+3X(号)++n×()，0当<(2)203VK(新高考).数学必考-Y】【

直线1文指国C于点M2,写)N2,-写)即AD,DC<青，当且仅当AD=DC时，等号成立，而O,ON≠0，不满足题意；-号ADDCsmD-723②当直战1的斜率存在时，设直线I的方程为y=(x一2》，/y=(x-2)又8-ABBCD-号x2x2x号-2并设M(工y),N(2y2),由x2+9y2=9故ABCD面积的最大值为SAe十SAAm=2+号消去y得1+9k)2-360x+360-9=0,△=36(5服+1)>0,19.解：(1)AB=2√2，AD=2,BD=,√6，满足AD2+BD2于是x2十x2=1十96x1x2=1+962,.36k2=AB,AD⊥BD,-5k2AD⊥DM,BDODM=D,AD⊥面BDM,y2=b2(x1-2)(x2-2)1+9k21BMC面BDM,∴AD⊥BM由OM LONA得x1十y2=0,将上式代入该式，得31-9=0，解得6=土3331希在直线满足条件，且1的方程为一士3。一》(2)易得BM1AM,由(1)AD⊥BM,:21.解：(1)由函数f(x)=2ax-lnx的定义域为(0，+o∞)，:AMOAD=A,∴BML面ADM,BMC面ABCM,面ADM⊥面ABCM,且f()=2ax-1，x取AM中点N,连接DN,AD=DM,.DN⊥AM,①当a≤0时，则当x∈(0，十∞)时，f(x)≤0恒成立.DN⊥面ABCM,所以f(x)在(0，十∞)上单调递减，无单调递增区间；:AD=DM=√2，∠ADM=90°，∴DN=1,②当时a>0,令f(x)=0,可得x一2avaa-号5Aa·DN=号×号x(w2+2@)X1当xe(0,2)时，f)<0,当x∈（品+）时，2X1=1,f'(x)>0,器-A,则E到手面ADM的距高为BM=2效。所以f在(0,2)上单洞递减，在（品，+©）上单洞Vw=号5m2以=×号×2X1x2以-g21递增，VV4=1:3登-号屏得入=7综上所述，当a≤0时，f(x)在(0，十∞)上单调递减，无单调递增区间；即点E为BD中点时，三棱维EADM的体积与四棱锥D-ABCM的体积之比为1：3.当a>0时，f(x)在(0，)上单调逼减，在20.解：(1)设抛物线C2:y=2px,(p≠0)，(会+∞)上单调选增:.上=2p,可验证点(2，一0，(4,4D在抛物线上，x（2②)由画数田=2a-h,可得f田=2a-士（>0》.抛物线C:y=8xx22因为x(0>0)，-In =2axa -In x2,北(1，-22)(-30)代入可得4=9,6=1.即二n5=2a,23G号+y-1(2)由(1)知：C2的焦点为F(2,0),然证了(x)+f(x,)<0,即证5十马>4a,①当直线1的斜率不存在时，直线1的方程为x=2,由捕X1x2圆的对称性知：即证>2n二1n,即证2加飞一x1x2-丝1一x2x2 x180

高三二调·文数·B(2)K2n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)90×(39×15-30×6)2A≈5.031>3.841，45×45×69×21(10分)即有95%的把握认为购买健康保险与居民性别有关(12分)D20.解：(1)由题可得∫(x)=x-(m十1)+m=Ax2-(m+1)x十m_（x-m)(x-1)由已知得CC=CB,所以PQ∥BC因为PQ中面BMC,BCC面BMC,所以PQ①当m≤0时，x∈(0,1)时，f(x)<0,f(x)单调∥面BMC.递减；又因为PN∥面BMC,PQ∩PN=P,所以面x∈(1，+∞)时，f(x)>0,f(x)单调递增；PQN∥面BMC.(2分)因为面ACCA1∩面BMC,=CM,面②当00,ACCA∩面PQN=QN,f(x)单调递增；所以由面面行的性质可知MC,∥QN.(3分)x∈(m,1)时，f(x)<0,f(x)单调递减；在矩形ACC1A,中，可得△CQN△A,MC1,x∈(1，十o∞)时，f(x)>0,f(x)单调递增；所以喂-号断以cp-Q-号cN=子(4分)③当m=1时，x∈(0，+∞)时，f(x)≥0，(6分)f(x)单调递增；(5分)(2)连接MC,作AH⊥MC,垂足为H.④当m>1时，x∈(0,1)时，(x)>0,f(x)单调由BC⊥AC,BC⊥CC,CC∩AC=C,知BC⊥递增；面ACCA1,x∈(1，m)时，f(x)<0,f(x)单调递减；又BCC面MBC,所以面MBC⊥面ACC1A1,x∈(m,十∞)时，f(x)>0,f(x)单调递增因为MC是交线，AH⊥MC,所以AH⊥面MBC,(6分)(9分)故求距离转化为求线段AH的长，(2)由f(x)-f(x)≥0恒成立，即号-mln x在R△ACM中，MC=√AC+A=≥0，3,所以AH=ACXAM2XS亏>≥mnx38x2MC105当x=1时，≥mlnx恒成立，即m∈R.(8分)3故点A到面MBP的距离为号(12分)雪>1时≥m,当0<时2m19.解：(1)相关系数为令g)=2ix,则g(x)=2Dx22(lnx)2'西yy当01时，g(x)=0得x=,-x)(y-y)∑(-x)2.1√e时，g'(x)>0,g(x)单调递增；(x-x)=1(y:-y)∴g(x)≥g(√We)=e,故m≤e,6.S=i.综上，m的取值范围为0≤m≤e.(12分)√nS921.解：(1)由右顶点是M(2,0),得a=2,又离心率e=√S=4.7×√254104747471=C,所以c=1,2 a√/10X√2542√/6355270.9,故y与x线性相关较强.(6分)所以6=a2一c2=3,所以椭圆C的标准方程为+4·3…

1-2<0时，g'x)=ae--21+2a-1-2+2ae-1-2+2=0:10/11理科数学参考答案·第8页（共11页）口■口口■口■所以存在唯一的x。∈(-2，+∞)，使得g'(x)=0,…(8分)当-2x时，g'(x)>0,所以函数g(x)在(-2，x)上单调递减，在(x+)上单调递增，若函数g(x)有两个零点，只需g(x)<0,g(x)=ae*-In(x +2)+Ina-2<0,又ae-16+20,即a=1(x+2)…(10分)则x。+2+2ln(x,+2)-420设0)=1+2n-则0为增函数，M0=0,所以当1>1时，M020。则x。+2>1,即x>-1,令p(x)=e'(x+2)(x>-l),p'(x)=e*(x+3)>0,则)在(L+四)上单增，由6>1，得)>p(-》-日1所以a。化+20e,所以a的取值范围是(O,e)…(12分)方法二：若g(x)=f(x)+x-ln(x+2)有两个零点，即eha+x+lna=ln(x+2)+x+2有两个解，即eha+x+lna=ln(x+2)+e+2)有两个解，…(6分)利用同构式，设函数h(x)=c+x,问题等价于方程h(x+na)=hn(x+2)有两个解，h'(x)=c+1>0恒成立，即h(x)=c+x单调递增，所以x+lna=ln(x+2).问题等价于方程x+lna=ln(x+2)有两个解，即ln(x+2)-(x+2)+2-lna=0有两个解.…(8分)理科数学参考答案·第9页（共1山页）口■口口■口■设1=x+2,2-lna=m,即lnt-t+m=0有两个解.令p()=lnt-1+m,问题转化为函数p()有两个零点，因为p0=}-1,当1e(0,)时，p0>0,当teL+o)时，p0<0,则p()在(0,1)上递增，在(1，+o)上递减，E010(10分

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B点时，重物的动能EkB=」J(计算结果均保留3位有效数字)。比较Es与引△E。

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9.【解题分析(1)证明：当n≥2时a,=S.-51=-2S.5-.①S1=a1≠0，由递推关系知Sn≠0(n∈N·),由①式得合一=22)，之令是等整数列，其中省项为行一古-2，公差为2(2)由1)

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对材料一相关内容的授括和理解识不确的是图1，自2016年开始，中国知识付费用户规模是增长态预计到2022年将突破5A.B.指离，中图知识付费用户规模的增长量在207-08年录大，预测202-2023年

26.(1)缸压分液漏并：可衡烧瓶中压绳，便于的酸流下（各1分）《2)暖收挥发的HN)方(2分)(3)N)+(0+2房4N(2+2C)(2分)(④)排尽装置中的签气，断止生成的NO被氧化，干扰气体产物的检验(2分)(5)C.E,IK2分)(6)A中声生红棕色体，D中通人氧气后，气体由无色变为红棕色(2分)(T)取F?液并滴加稀硫酸酸化，滴加儿滴KSCN溶液，溶液不变色，耳滴加少许NNO,将液，溶液南【1浅绿色变为红色，证明NNO,具有氧化性（或取KI?液并滴加稀硫酸酸化，滴加淀粉溶疲，无明显现象，滴捕少许NaNO,溶液，溶液变蓝，证明NNO2具有氧化性)(2分)【命愿盒图】本题以NNO,的探究性实验为载体考查实验仪器，实验原理及实验设计等知识，体现科学探究与创新意识的核心素养。【解题分桥】I.(3)T中澄清石灰水变浑浊，说明丙中产生了C0,故丙中D.Oz通人NC0,溶液中发生反应的离子方程式为4NO+O十2C房NO+2。Ⅱ，(5)在装置A中制取气体，用(C)对气体进行干燥，然后用冰水裕(E)检验NO,再用O,和热水浴(D)检验NYO,最后用Na)H溶液(B)进行尾气处理，所以仪器的连接顺序（按左+右连接）为A,C,E,D,B,,要证明酸性条件下NNO,具有氧花程，则证明酸作条件下aNO,能将F+氧化为FPe+(或格I氧化为)即可。27.(1)升温（或对原料进行粉碎）(1分)：Z0,+40H商NS0,+Na20,+2H,0(2分28(2)洗法过量的Na(OH和生成的NSO.,NaAO等水溶性杂质，减少“酸浸”过程中盐酸的消耗(1分)(3)蒸发浓缩，降湛结晶(1分)（)Z:O++2NH,·H0+H,0=ZO):青+2NH(2分)(5)2.7≤pH3.3(2分】(6)3(1分)Z(2(2分)()pH值过大，衡逆向移动，不利于哦附F(2分)【命题意图】本题以nH忆0制备为载体，考查工艺滇程分析，体现证据推理与模型认知、科学精神与社会责任的核心素养。【解题分析1(5)K[Fe(OH,]=c(Fe)·(0H)=1,25X10”,F心+恰好沉淀完全，则c(下e*)=0-5mol.L.,r(0H)=√/25x0=5×10“al·L1,所以c(H)=5X0市=2×10410/X0-有10malL,pH=3-lg2≈27，当20+给好7淀时，c0H-)=√08=2以10-"mo.L-,此时c(H)=20=5×10mlL,p=4一lg523.所以pH的花围为27≤pH<33.I04(6)2O(0H1·mH:0加热时先失去结晶水，继续加热时则为Z0(OH)2的分解，最终为结的氧化物.由热重分桥图可得，在B点时样品残留质量为原质量的？2%，所以失重的结晶水质量占28%，则91十6+×2+18-28%，解得m≈3：D点时残留样品质量为19,5g×63%≈123g,n(2r)=18Alm()ndmpl.()123g一93=0.2molD点的化学式为Zr0。16g·mofT28.()AH:千△Hz(2分)2)2.6(1分】(3)氧气分压高，使反应【衡向逆反应方向移动，H)增大.导致反应里衡向逆反应方向移动，释放全图1阅所8执最新悬考膜标卷·参考各案第6共1卫列【22，ZX·MN·理综（六）·门可▣

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2024-01-29 16:56:11

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∴当x∈(-2,0)时，f'(x)<0,即f(x)在(-2,0)上单调递减：当x∈(0,2)时，'(x)>0,即fx)在(0，)上单调递增.∴x=0是函数f(x)的极小值点，…9分(i当0≤a<1时，不妨设x∈(0，]，3,∈(0,2]，使得g'(x)=0,且z∈(0z),g'(x)<0.∴g(x)在(0，x0)上单调递减.…10分∴.当x∈(0，xo)时，g(x)1,'.3+|1一m=3,解得m=1.∴.f(x)=3|x-2+|x-1.…2分∴.3|n-2|+|n-1|=3.(i)当12时，由3(n-2)十(m-1)=4n一7=3，解得n=2,经检验满足题意5综上所述，m=1,n=2…5分(Ⅱ)由(I)得m=1..a2+b2十c2=1.十1+十1+a+)(a2+1+b2+1+c2+1D≥(a2+62+c2)2…6处小红书号900640455数学（文科）“三诊”考试题参考答案第4页（共5页）

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项正确。牛顿作为忠实的新教信徒，认为自己发现的自然规律就是上帝创造的，排除A、D两项；牛顿的力学体系确认了物体宏观运动规律，但材料没有提及，排除C项。9.A达尔文指出自己在书中的关于物种起源的看法被大

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第十八套数列综合(A卷)1.C【解题分析】由题意知(2x十2)2=x(3.x+3),即x2十5x十4=0，解得x=一4或x=一1（舍去）.2.B【解题分析】丙为1120.=12a)×2,所以0.=22

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因为Vem=Vmr,所以号×号×gXV4-是×d=号×分×2X5×号…10分解得d-2.即点B到面ACD的距离是2更1312分20.解：(1)因为f(x)=3x2-lnx,所以f(x)=6x-1=6x2-11分由了>0，得>誓由了)0，得0<誓.则f(在(0，)上单调递减，在（看，+∞）上单调递增。故f(x）n=f）=号士n6mma…4分(2)g(x)≥0恒成立，即nx十x十mr2+x+号≥0恒成立，等价于m≥xIn x+x3+x+x22恒成立，5分设h(x)n+x+x千2，则'(x)=lnxx2x36分设p(x)=x3一xlnx-1,则p'(x)=3x2-lnx-1.…7分由(1可知(x）m=号+号n6-1>0.则g)在(0，十o∞)止单调递增。…8分因为p(1)=0,所以当x∈(0,1)时，p(x)<0,当x∈(1，十∞)时，p(x)>0,即当x∈(0,1)时，h'(x)<0,当x∈(1，+)时，h'(x)>0,则h(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增，故h(x)min=h(1)=.5………………210分xln x+x+x+2因为m≥x22,所以m≥-号，即m的取值范围是[-号，十co).…12分21.解：(1)设椭圆E的方程为mx2十ny2=1(m>0,n>0),…1分14m=1,m=4'则解得………………………………………………………3分m+6n=1,n=8’故椭圆E的方程为y24十8=1.4分(2)依题可设直线l的方程为x=my一1，P(x1,y1),Q(x2,y2),M(xo,yo).x=my-l,联立方程组整理得(2m2十1)y2-4y-6=0,…5分【高三数学·参考答案第4页（共5页）文科】·23-426C·

_5(cos2x+1+1$i2X………4分2…5分所以f(X列的单调递增区间为-泛k+雹ke乙.……7分2因为xe引所以2x+[后]，……8分所以当2x+号号.甲x=爱，[/m=0:…10分当2x+号即x8时，[/-1+,…12分220.解：(1)函数∫(X)在区间[0，∞)上单调递增.…1分(注：结论后置不扣分)证明：任取，为∈[0，∞)，且<为，则fx)fx)=e+(e+)e-e+e的-e)ee(e-e*(ew-)…3分e+为由0≤X<,得e0,所以e-e<0,e-1>0,故(e-e的e*-1刂<0,…5分e+西即f(x)-∫(x)<0,所以f()<∫()，所以f(x)在区间[0，+∞)上单调递增.…6分(2)函数f(X)的定义域为R,……7分因为xeR.都有-eR.且-对=e是+e-f0.所以∫(X)为偶函数.…8分又由(1)知，f()在[0，+o)上是单调递增，数学答案（第3页共6页）

仿真冲刺卷数学（理科）参考答案设正四棱锥棱长为2，则OE=1,数学理科（一）OC=√2，CE=√3，所以cOs∠CEO=CE2+OE2-OC21.【答案】A2CE·OE【分新】解不等式求出A=(一2,2)，从而求出交集.3+1-2=3【诗解】由1x<2得：一2

+3-)②x1x2+(3+3)x210分将①代人②得，-(x1+x2)+(3-3)x2-(x1+x2)+(3-√3)x1(2-5)x-x1=万-2(2+3)x1-x2会为定值定值%5-2…12分21.解：(1)由题知，当a=1时，f(x)=e-(x-1),x∈R,∴f'(x)=e*-1,令f'(x)=0,x=0..x∈(-∞，0)时，f'(x)<0,f(x)单调递减；x∈(0，+∞)时，f'(x)>0,f(x)单调递增·x=0是f(x)的极小值点，∴f(x)的极小值为f0)=2,无极大值…4分(2)由题知g(x)=f(x)+lnx-e=e-a(x-1)+lnx-e=e*-ax +Inx-e+a,x>1.g'(x)>0恒成立调递增解析网。零☑小09分bg(x)调递)时，g1(x)+∞)时，8(x)>01,xo)时单调递减，x。)时，单调递=0,又x时，g(xx)在(112分于22)由p三sin离则p3psinel lpcos0l,∴.曲线C的直角坐标方程为1x|+1yl(x,y不同时为0)；为由pcos(日-g)=a(aeR)得：pcos0cos+psinesin T4=a,∴曲线C2的直角坐标方程为：x+y-√2a=0.…5分(2)当x≥0，y≥0时，曲线C1:x2+y2=+,即✉-+-=结合对称性可得曲线C,围成的图形如图所示，曲线C,上恰有三个点到曲线C2的

综上，当a≤0时(x)在(0，+m)上单调递增；当a>0时'()在区间0，上单调递增，在把=1c080,y=-1+oin0代人子y=1,得fco2+(img-1)2=1,区阿品+加)上单调递减(4分)整理，得2-24sin0=0,设马山所对应的点分别为C,D,(2)直线y=号与曲线yx)有两个交点，即关于x的方程h-a=号有两个解，则5t,=2sin0.……(8分)整理方程，得a=血x。2因为1OA1=1OB1,1OC1=IOD1,即AB与CD的中点重合，x 2(6分)所以h1+h2=5,令p(x)=nxe22,其中0，所以血9=2sin0,且sin9≠0，则p'(x)=1-h,g-hx+e所U0=号令s(x)=x-xIn xte2故1CD1=√2.…(10分)则s'(x)=-lnx23.【答案】见解析当00,此时函数(x)单调递增；【解折】(1)因为a2+b2=1,即1a12+1b12=1,当>1时，s'(x)<0,此时函数s(x)单调递减。……(8分）所以1a2+1b12=(1a1+1b1)2-21al·1b1=1.…（2分）由s(1)=1+e2,s(e2)=0,根据基本不等式，得(1al+1b1)2-1=21a1.161≤al+1b1上得00,则p'(x)>02当1s(e2)=0,则p'(x)>0:当x>e2时，s(x)e2时，p(x)>0;a卧当x趋近于0时，p(x)趋近于-∞.8-)+·(1-a2)放要使直线y号与曲线y小)有两个交点则需02，侣日-2,211≤24w-1b=t2-2,得C,的直角坐标方程为y=x2-2.…(2分)故221aw12-1l,由p=1得p2=1,又x2+=p2,则有x2+y2=1,故C2的直角坐标方程为x2+y2=1.(4分)当且仅当1a=11-号封，等号成立a)把代人y2,得m6-1ow-2，所以补1(10分)整理，得产cos20-tsin0-1=0设41，所对应的点分别为A,B,则4+h=血，是co820(6分)【高三理科数学参考答案（第7页共8页）】【高三理科数学参考答案（第8页共8页）】

xy≥2√xy,解得0<√xy≤1，即00，y>0,3-(x+)=<()2,当且仅当x=y(2)由(1)得L(x)=4310-(x+1440),≥302x时取等号，得(x+y)2+4(x+y)-12≥0，所以x+y≥2，又3-(x当00,所以x十y<3,即2≤x十y<3,故B项错误；4250,所以当x=25时，L(x)取得最大值4250，对于C,因为x>0,y>0,x+y十xy-3=0,则x(y十1)=一y+3,得=二-二y)+4=-1十，4当x≥30时，L()=4310-(x+140)≤4310-2√.140-y+1y+1+>0,结合>0，则0<<4070,当且仅当x=1440,即工=120时取等号，此时L(x)取得最8,所以+2=-1+十2+2y叶1D-324-3x大值4070，因为4250>4070，所以当x=25,即2023年的总产量为当且仅当)千-2(y叶1D,即y=21时等号成立，故C项正确；25百辆时，企业所获利润最大，最大利润为4250万元.能力专练对于0+)-1十克+5y十+5y+1)-6≥45-6，4解：(1)一次喷洒4个单位的去污剂，空气中释放的去污剂浓度为当且仅当，千-5(y+10时，即(y+12=合/41+号)，01，因此等号不成立，故D项错误.千2,40，由表本不等式可得ba-子，当且仅当a故一次喷洒4个单位的去污剂，有效去污时间可达7天。4=b=7时等号成立，故b的最大值为子.(2)设从第一次喷洒起，经x(6x2或x0得x2-3x-10<0,解得-20恒成立，典例5解：(1)由题意得当022时任言的xE1,0恒底立当x≥30时，L(x)=9X100z-901x-1400+6310-2000=4310x设x)-2=-是+2=-2合+x2元-22,-（x+1400),x-10x2+500x-2000,0

·理数·参考答案及解析n·Di=0因为FO∩BD=O,由〈n,D=0所以AC⊥面BDF.(5分)（√5y=0(2)以O为原点，以OB,OC,OF分别为x,y,之轴，即(-2+1)x+√3y+(1-λ)z=0建立空间直角坐标系，2取之=21-1，得n=(1-入，0,2λ-1)，(9分)又PA=(1,0,-1),PA∥面DEQ,PA·n=0,有A(0,-√3,0)，B(1,0,0),C(0W3,0),F(0,0,1).即1-)+(-1)(2以-1)=0，得X=号，11分)设G(a,0,c),BG=入BF(0≤A≤1)，当X=号时，PA/面DEQ.BG=(a-1,0,c),BF=(-1,0,1),点Q是PC上靠近C上的三等分点.(12分)得a=1-入，c=入，即G(1-A,0,A),(7分)22.解：(1)取AD的中点H,(1分)从而AG=(1-A√5，a),BC=(-1,√3,0).因为△ADE为等腰直角三角形，∠AED=90°，设面BCF的一个法向量为n=(x,y,z),所以EH⊥AD,n·BF=0一x十之=0由,得因为面ADE⊥面ABCD,且面ADE∩面(n BC=0(-x+√5y=0ABCD-AD,取n=(W3,1√3)，(9分)所以EH⊥面ABCD,(3分)由已知可得n·A破-红设AC,BD的交点为O,连接OF,OH,则OH∥AB,nAG7'得入2一λ=0，且OH=AB=1,(11分)所以λ=0或λ=1，因为EF∥AB,EF=1,所以AG=|AG=2.(12分)所以EF∥HO且EF=HO,所以四边形EFOH为行四边形，故FO∥EH且FO=EH,所以FO⊥面ABCD,(4分)反馈意见有奖又ACC面ABCD,从而FO⊥AC,在菱形ABCD中，有AC⊥BD,·70·

. g(x)在(x。,0)上递增，则g(x)0，由韦达定理可得11分[xx2=-8b又AOB=90°，所以A·OB=0，即xx2+yy2=0，即x,x+·13分88代入可得-8b+b²=0，解得b=8或b=0（不符合题意，舍去），··14分此时△=64k²+32b=64(k²+4)>0恒成立·….15分所以SAOB=x81x-x1=4√（x+x2)²-4xx=32√k²+4·16分2所以，当k=0时，△AOB面积有最小值64.··17分高三数学参考答案第7页共7页