令λ(x)=xe”,则λ'(x)=(x+1)e>0在(0，十∞)上恒成立，所以入(x)在(0，十∞)上是增函数，所以x。=ln,当x∈(0，x。)时，h(x)<0,则g'(x)<0,以g(x)在(0，x。)上单调递减；当x∈(x。,十∞)时，h(x)>0,则g'(x)>0,故g(x)在(x。,十∞)上单调递增，所以g(x)m=g(x)=e-In o1、1一C0三eoxo1=1·To所以a≤1，即实数a的取值范围是（一∞，1].【方法导航】本题考查函数与导数的综合、不等式恒成立求参数范围问题，考查运算求解能力，分类讨论思想，是难题.本题第二问解题的关键在于根据题意分离常数得a≤e'-ln工一】在C0,十0)上恒成立，进而构造函数g(x)=e-”-研突函数的最小值即可.

所以lg(an+1”)=lg(an+"),即nlga+1=(n+l)lga,所以g0,1=-g(m≥2)，n+1当n=2时，T,2=a,3,解得a,=9,所以g42-g4=1g3,所以数列8}是常数列，21.4分所以ga-ga=1g3,所以1ga,=n1g3=lg3”,n1所以an=3”..6分(an+3)(2)因为b=(a+a.+)4=8”+3》4”=414-(3+1+103”+1)-31+13”+1…8分所以6+6，++b,=、4-4+434232+13+133+132+1+…+_41493+1+13”+1.10分=41-4.4130+13+131+1-1<_4140*13+13().12分21.(12分)已知函数f(x)=lnx+g(a∈R).(1)若f(x)的最小值为1，求实数a的值：(2)若关于x的方程f(x)=ax有3个不同的实数根，求a的取值范围.解：1因为)=士是=，x2所以若a≤0，f'(x)>0,f(x)单调递增，无最小值，不成立..2分若a>0,当x∈(0，a)时，f'(x)<0,f(x)单调递减，当x∈(a,+oo)时，f'(x)>0,f(x)单调递增，所以f(x)mm=f(a)=lna+1=1，a=1..4分(2》设g)=hx-ax+是则g《)-是a-是-=ax2当a≤0时，g'(x)≥0，g(x)单调递增，所以g(x)至多一个零点..5分当a≥)时，因为1-4a2≤0，所以-ar2+x-a≤0，所以g'(x)≤0，g(x)单调递减，所以g(x)至多一个零点。.6分当00,g(x)单调递增，因为x<1

15期2、3版参考答案正交分解法F-uFw共点力的衡9.G-Fsin 0 Fcos 0故推力F=1.C2.D3.B4.A5.A6.C7.D8.D9.C10.(500-100/3)N100N10.C11.B12.B11.200N250N13coinmg解析：将绳的拉力分解为拉AB的力Fn解析：物体的受力如图所示和压BC的力FC,如图由共点力的衡条件所示。由三角形相似得沿水方向FAnG_FpcmgFy-Fsin 0=0AB-ACBC甲沿竖直方向解得RwCx1B=-250NFcos 0=mg+Fr若物体向wmg又FFFBC-200N所示。解得12.88N或40NFcos 0+解析：若物体向上做匀速直线运动，则受力分析Fsin 0=F=mgcos 0-usin 0如图甲所示。FμFN动态衡问题Fcos 0=mg+F故推1.D2.D3.C4.C5.C6.A7.B8.BCDFsin 0=FN

2022~2023学年金科大联考高三3月质量检测·数学参考答案、提示及评分细则1.A易知A={xx2-3.x-4<0},因为x2-3x-4=(x-4)(x+1),所以A=(-1,4),x|≥2，集合B={xx≥2或x≤-2}，则CuB={x-20，=22.4.B因为a|=W√+2=√3，所以a·b=cos0+√2sin0=√5，易部得9-侣n9-怎则m9=应5.C显然众数是370，故A正确，0.01×20×350+0.02×20×370+0.0125×20×390+0.0075×20×410=377,故B正确；设70%分位数为m,则0.01×20十0.02×20+（m-380)×0.0125=0.7,得m=388,故C错误，0.0075×20×200=30，故D正确.6.B易知该石料底面内切圆半径为√3，所以打磨而成的石球与该石料的各个侧面均相切，因为最多打磨成四个，所以该石料的高度最小值为8√3，所以该石料的体积V≥号×6×35×8V5=216,又四个石球的总体积V=4×专x×5=165x所以至少需要打磨掉的体积为216一16√5π.7.D由题意可知，当x>0时，f(x)=4x4-6tx3十(2t+6)x2一3t.x十1≥0恒成立，且存在xo>0,使得f()=0,同除x,可得4r+-6x一兰+(2r+6)≥0，整理得(2+）》-(2x+）+2r+2≥0.因为>0.所以2x+≥2区，当且仅当x号时，等号成立，当号≤2反.即号时f()=8-6+2+2>0,不符题意：当号>2.即>1时由4=9r-4(2+2)=0,解得1=2.综上，t=2√W2.8.B易知x2十x3=x1十x4=0,所以x4=3x3,且f(x2)十f(x3)=0,所以数列{f(xm)}的公比q=-1,所以f(x3)+f(3x)=0,即方程f(x)+f(3x)=e3x+e-4a.x+2e3=0有正实数解，即4u=c+e+2e,设g(ar)=e+c+2e（x>0),则g'()=(3-1)e+（-1)c-2c,i设h(x）=(3-1)er+(x-1)e-2e,x则h'(x)=9.xe3x+xe>0,即h(x)单调递增，且h(1)=g(1)=0,易知g(x)=g1)=3c+e,所以an=是e+c9.BCD:9<受f(x)图象关于点(-号0)对称，【高三数学参考答案第1页（共6页）】

综上，实数a的取值范围为(-∞，-1]U[0,1].10分18.解：(1)由题意可知，关于x的不等式x2-(a十b)x十2a<0的解集为{x10,即(x-a)(.x-2)>0,…6分当a<2时，解得x2;当a=2时，解得x≠2；当a>2时，解得x<2或x>a.…10分综上可知，当a<2时，原不等式的解集为{x|x2};当a=2时，原不等式的解集为{xx≠2}；当a>2时，原不等式的解集为{xx<2或x>a}.……12分1解：1因为g)=四-（告）广-（会）广，且g)十g-)=0,所以告-号，解得a=士2，又a>0,故a=2√2.…4分(2)由1知g()=2)-(号)广，[g(x)P=2r+2-2,则f)+[g=十2-2.…6分令t=2r∈(0，+∞)，则h(t)=fx)+[g(x)]2=2+1-2,N()=2}2己，令N()=0,得1=2，当(0,2)时，N()<0,A()单调递减：当∈2(2,十o∞)时，h'(t)>0,h(t)单调递增.…9分所以当=2寸，A()取得最小值(2)=3×2号-2.即x=一号时，fx)十[g(x)的最小值为3×2-2.…12分20解：1由f)=号x2+ax2+6x,则f()=2+2ax+5,因为x=3时，f()取到极值，所以广(3)=0，解得a=一52·2分又当a=-时，f(0=2-5x+6=(-2)(3).当x<2时，f(x)>0,当23时，f(x)>0,故当x=3时，函数y=f(x)取得极值，符合题意.…4分要使f(x)在(m,m十2)上为增函数，则m十2≤2或m≥3，所以m≤0或m≥3.即实数m的取值范围为(-∞，0]U[3,十∞).…6分(2)令A()=f(x)十m,1得)=合r-号r+6,且13，故A(x)-3r-号r+6x+ml0,解得1

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1410记五棱柱为ABCDE-ABCDE,顶点为A,。多，同理以B.C,D,E为顶点的体对角线均有2条，所以共有10条体对角线15.①②④①成立，如m”都在面内，则其对称轴会。在面。的异侧，且它们

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20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD,底面ABCD是矩形，PA=AB=√2，AD=2,作BE⊥AC,交AD于点E,点F,G分别为线段PD,DC的中点.(1)证明：

全国100所名校高考模拟示范卷◇全国100所名校高考模拟示范卷人按秘密级事项管理★启用前反、幅度相同的降噪声波，降噪声波与外界噪声在同一介质中传播时叠加以达到消除噪声的目的。假设噪声声波和降噪声波均为简谐波，下列关于降噪过程的说法正2024年辽宁省普通高等学校招生选择性考试确的是物理模拟试题（一）A.该降噪技术应用了波的干涉原理B.噪声声波和降噪声波的频率可以不相等本试卷共15题，共100分，考试时间75分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并C.噪声声波和降噪声波的波长可以不相等交回。D.噪声声波和降噪声波的波速可以不相等注意事项：nE/eV1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。4.中国空间站梦天实验舱搭载了多套先进的科学实验设备，其中最0引人注目的就是我国自主制造的世界首套空间冷原子钟组。原-0.542.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。=9如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡子钟是一种利用原子能级跃迁产生的微波信号作为参考频率的上。写在本试卷上无效。-3.4高精度时钟，原子发生能级跃迁时会放出一定频率的微波。氢原23.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。子能级图如图所示，下列说法正确的是A.基态的氢原子处于能量最高的状态-13.6-、选择题：本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一DUC.B.基态的氢原子可以吸收能量为12.2eV的光子发生跃迁项符合题目要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部C.一个处于n=4能级的氢原子，向低能级跃迁时最多能辐射6种不同频率的光子选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。版印刷D.用氢原子从n=4能级跃迁到n=1能级辐射出的光，照射逸出功为6.32eV的1.我国古代劳动人民发明的石磨可使谷物脱壳、金属铂，所产生的光电子的最大初动能为6.43eV粉碎，通常用驴来拉磨把谷物磨碎，如图所示。磨盘5.嫦娥四号探测器经过约110小时奔月飞行，到达月球附近，顺利完成“太空刹车”被若驴拉磨时可以看成做匀速圆周运动，磨盘半磨杆月球捕获，进入了近月点约100公里的环月轨道。在进入环月轨道之前，探测器在径r为0.4m,磨杆长为0.4m,磨盘转动一周距月面129公里处成功实施7500牛发动机点火，约5分钟后，发动机正常关机。根的时间为10s,则磨杆末端的线速度大小为据实时遥测数据监视判断，嫦娥四号探测器顺利进入环月轨道，近月制动获得圆满A.0.8πm/sB.0.5πm/s成功。根据以上材料，并结合所学知识，判断下列说法正确的是C.0.4πm/sD.0.16πm/s线A.探测器在地球表面的发射速度至少要达到第二宇宙速度2.蛟龙号潜水器是我国自行设计、自主集成研制的深海载人潜水器，其最大下潜深度B.探测器运动到“太空刹车”的位置时，不受地球引力已超过7000米。一次无人潜水试验中，某潜水器密闭舱内氧气温度=27℃时，C.若已知引力常量G、探测器绕月球表面做圆周运动的周期T,则可估算出月球的压强p1=100kPa,假设试验中密闭舱体积不变。密闭舱内氧气温度t2=18℃时，密度舱内氧气的压强p2为D.在距月面129公里处发动机点火后，发动机对探测器做正功A.108 kPaB.97 kPa6.如图所示，CD为透明圆柱体截面的水直径，a、b两束单色光分C.66 kPaD.58 kPa别从A、B两点行于CD射入圆柱体，A、B两点到CD的距离3.某国产智能手机采用了麦克风降噪技术提高通话质量。麦克风降噪技术的原理是相等。两束单色光进入圆柱体后折射光线相交于E点，E点在手机中内置的麦克风通过收集外界的声音信号，进行处理后发出与噪声源相位相。物理卷（一）。第1页（共8页【24·(新高考)ZX·MN·物理·LN】。物理卷（一）。第2页（共8页）【24·(新高考)ZX·MNW·物理·LN】

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5.B、1)6【详解】由题意得2”=64，所以n=6,所以3x展开式的通项=cr-eycg.3令6-2=3，得r=2,所以展开式中中x3项的系数为C名×34=1215.故选：B.6.A【洋】+lke,a=1=le,6=1-zlog.a-1又00时，-x<0,f(-)=nx=f,1+x当x<0时，-x>0,f(-对)=-0=f1-x所以f()为偶函数，排除选项B,D.又当x∈(0,1)时，lnx<0,1+x>0,所以f(x)<0,排除选项A.故选：C,理科数学（六）参考答案第2页共10页

2024高考名校导航金卷·数学（三）参考答案、提示及评分细则1.D当B=☑时，可得m=0,符合题意，当B={一1}时，m=一2，当B={1}时，m=2.2A--i则=+(=2品=2g82=日55-51aA把x=c代入号苦.1中，得y=士名即M-告，因为A=a,M=21Ar,所以年-2a十c),即c2-a2=2ac十2a2,又c=3,所以a2+2a-3=0,解得a=1,a=-3舍去，则2a=2.4.B依题意：2)三a::二0.4两式相除得=2，则Q=0.1,由=2，得12g6=1g2,g6=竖，由u(D一1=1212=40个月.=a·H=0.1·8=1,得=10，两边取以10为底的对数得gb=1,t=gb一g2≈0.35.C22023=2×(7+1)74,对于(7+1)674的展开式通项为T+1=C747674-,r=0,1,…,674,所以，r=0,1,…,673时对应项均可被7整除，当r=674时，T+1=1,故(7+1)74除以7的余数为1，所以2×(7+1)674除以7的余数为2，则经过22天后是星期三。6.Df[2-(x+2)]=f(-x)=f[(x+2)十2]=f(x十4)，又f(x)是偶函数，所以y=mx+1f(-x)=f(x),则f(x十4)=f(x),所以f(x)的周期为4，由f(2-x)=f(x+2)得f(x)的图象关于x=2对称，当x∈[0,2]术树时，f(x)=(We),可得f(x)的大致图象如图所示，若在区间x∈[0,10]内，函数g(x)=f(x)-m,x-1(m>0)有5个零点，等价081012x于y=f(x)与y=x+1的图象在x∈[0,10]有5个交点，结合图象，当x=10时，y=f(x)与y=mx+1的图象恰好有5个交点，当m=0时，y=f(x)与y=mx十1的图象有3个交点，不符合题意，可得A(10,e),此时e一10m十1，可得m一，则实数m的取值范周是(0，门，7.D由题意可知：圆C:(x-3)2十(y-1)2=9的圆心C(3,1),半径r=3,则|PC=√/(3-0)2+(1十3)2=5.设P、C到直线AB的距离分别为d1,d2,因为|AB=2√-d=2√9-d=2√/5，解得d2=2,分别过P、C作CM⊥AB,PN⊥AB,垂足分别为M,N,再过C作CD⊥PN,垂足为D,显然当P、C位于直线AB的同侧时，点P到直线AB的距离较大，则d2=|PD+|DN=√PC一CD+d2=√/25-CD+2≤7，当且仅当CD=0,即直线AB与直线PC垂直时，等号成立，所以点P到直线AB距离的最大值为7.B8.A因为0=0-a+a,所以sin0+cos0=sin(0-a十a)+cos(0-a+a)=sin(0-a)cos a+cos(0-a)sina+cos(0-a)cos a-sin(0-a)sin a-(cos a-sin a)sin(0-a)+(sin a+cos a)cos(0-a).2(cos a-sina)sin(0-a)=sin 0+cos0,(cos a-sin a)sin(0-a)=(sin a+cos a)cos(0-a),cos asin(0-a)-sin acos(0-a)=cos acos(0-a)+sin asin(0-a),sin(0-a-a)=cos[a-(0-a)],所以sin(0-2a)=cos(2a-0),即-sin(2a-0)=cos(2a-9),所以tan(2a-0)=-1.9.ACE(2X+1)=2E(X)+1=5,则E(X)=2,故A正确，B错误；D(3X一1)=9D(X)=9,则D(X)=1,故C正确，D错误.10,BCD因为B-3P元，即A市-A店=3(AC-A的)，所以A市=A+是AC.又因为Ai=入A店，A=uAd>0,>0),所以A正-应，A心-所以A-安A应+多A立.因为M.PN三点共线则员+灵Au=1,所以以+（京+）-弘+发+1≥2V会·最+1=号+1，当且仅当=时等号成立，所以入十公的最小值为号+1.11.ABD对于A,设A(x,y),B(x22),若x=x2,则直线AB:x=2,由抛物线的对称性可知，线段AB的中点为(2,0)，显然不符合题意，故≠，因为A,B是抛物线C:y=4x上的两点，所以二4两式和减得，一喝=4一42，整理得二y2=4,因为线段AB的中点为(2,2)，所以山业=2，即y十2x1一x2y1十22=4,又=为名，所以m==1,所以直线AB的方程为y一2=x一2，即yx故A正确：对于B当x1-x2【2024高考名校导航金卷·数学（三）参考答案第1页（共4页）】

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二全国©0所名校高考模拟金典卷的电流在A、C两点产生的磁感应强度等大反向，则A、C两点的合磁感应强度为零，C项正确；因为A点的磁感应强度大小为B。,若将导线1撤走，导线2、3中的电流在B点产生的磁感应

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所以f心在（←o,单调递增，在（兮）单调递减，在[a,+o)单调递增，所以符合题意的0必须满是1<登<2或1

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普通高等学校招生全国统一考试4.氢离子(H)和氢原子一样，原子核外都只有一个电子，因此它们有着相似的能级图。如图所示分别为氢原子和氨离子的能级图。一群处于n=4

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202届新高考

19.(1)证明：如图①，连接AD,因为几何体为正方体，所以CD1⊥面ADD1A1,又ADC面ADDA1,所以CD⊥AD.又因为四边形ADDA为正方形，A所以A1D⊥AD1,又AD1∩CD=D1,所以A1D⊥面ACD,又ACC面ACD1,所以A1D⊥AC1.…3分(2)证明：如图②，连接BD,设BD中点为O,连接OM,因为O为B1D中点，M为BB1的中点，所以OM∥BD,又因为OMC面AMC,BD￠面AMC,所以BD∥面AMC.…6分(3)解：由等体积法可知VA1-AwC1=VC-M1M,①M=号·号AA·AB·AD=合由几何关系知，AM=9,DCM-9AC-5,则1OM-号smAC1·oM=号·5·2_60…24·9分D设点A到面AMG的距离为d.则=方S·d=侣d.由②VA-G=Vg4,M得d=⑤3…12分20.解：(1)将1：x-y十1=0与抛物线C:y2=2px联立得：y2-2py+2p=0..1与C相切，∴.△=4p2-8p=0,解得p=2.抛物线C的方程为y2=4x.……3分(2)由题意知，直线m斜率不为0，可设直线m方程为：x=ty十1.联立{不1得：-y404分设A(x1,M),B(x2,2),则y十2=4t,十x2=y十1十t2十1=4+2..线段AB中点M(2t+1,2t).·6分设A,B,M到直线l距离分别为dA,dB,dM.则d十da=2d=2.12r-g+2=2w22-4+1=2反(-合)+圣：…9分√2(-)》+≥…当=时，(：》+引=是A,B两点到直线1的距离之和的最小值为2区×是-号212分21.解：)当m=e时，fx)=nx叶是f)2当x∈(0，e)时，f(x)<0,f(x)在(0，e)上是减函数；当x∈(e,十o∞)时，f(x)>0,f(x)在(e,十oo)上是增函数；.当.x=e时，f(.x)取最小值f(e)=lne十e=2.…4分e(2)函数g)=f)音-0普(>0.令g()=0.得m=-3r十x(>0》.设g)=-3x+(x≥0)，则g)=-2+1=-(x-1x+10.当x∈(0,1)时，0(x)>0,p(x)在(0,1)上是增函数；当x∈(1，十∞)时，0(x)<0,o(x)在(1，十∞)上是减函数：∴x=1是p(x)的极值点，且是唯一极大值点，x=1是(x)的最大值点；gx)的最大值为g(1)=号…7分又9(0)=0，结合y=(x)的图象，可知：①当m心号时，函数g)无零点：【2023高考名校导航冲刺金卷·数学（三）参考答案第3页（共4页）文科】

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(二)1.C(解析：因为M={xlx≤1}，N={xlx>0},所以M∩N=(0,1],故选C.)2.B(解析：设z=x+i(x,yeR),2=花-n,由++1=-i得，x+1+yi=(-i)(x+1

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金太阳教育第三次进入循环，NDUCATIO全国@o所名校高考模拟金典卷电子版印师刷2盗版3,3<3不成立，输出s=5310.答案绿太阳教育解题分析BD=CD=1,BC=√3，∴.∠BDC=120°，△

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下胚轴长度，结果如图11所示。16☐清水☐GA☐IAA+GA,8□IAAA组B组图11(1)清水处理的下

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巴蜀中学

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第1套高中2023届基础知识滚动训练6.已知曲线C的极坐标方程为p=4cos9-6sn9,则曲线C的直角坐标方程为A(x-2)2+(y+3)2=13B.(x+2)+(y-3)2=13数学（文史类）C.

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③健全基本公共服务，保证学有所教、弱有所扶④坚持基本工作原则，增强全社会防诈反诈意识A.①③B.①④C.②3D.②④10,2022年以来，某县一改等人找上门的方式，以“全时下沉”“分时下沉”“实时下沉

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后”甚至“00后”所喜欢。传统戏曲的这一“漂亮

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1、安徽2023-20

因为g(x)在0.+o)上有两个零点，所以g(lh)=k-klnk<0,所以k>e.因为g0)=1>0,g(n2）=k2-k-lnk2=(片-21nk).令()=x-21nx,(x)=1-2-￥-2XX所以在(0,2)上(x)<0,在(2.+0)上，h(x>≥0，所以(x)在(02)上单调递减，在(2，+o)上单调递增：所以(xj≥2-2m2=lne2-ln4>0,所以glnk2）=(k-2lnkj>0,(13分)所以当k>e时，g(x)在(0，lnk和(nk,+o)内各有一个零点，即当k>e时，gx)在(0.+)上仅有两个零点.综上，实数k的取值范围是(c,+∞).(15分)18.(17分)解：〔1)点F为线段P上靠近点P的三等分点，满足EFH面PBC,证明如下：如图，过点F作FGAB交PB于点G,E接CG,则82分)又DE=2CE,8所以PG=CE=写B,因为CEMB,所以CEFG,CE I所以四边形PGCE为行四边形，有EFCG,(5分)】又EFE面PBC,CGC面PBC,所以EFH面PBC此时有=27分)(2)AD=DE=2CE=2,。ADE为等腰直角三角形，By2.4E=2,∠CE1=135,∠1E=45.取E中点0，以0为坐标原点，OE为x轴建立如图所示的空间直角坐标系，9分)段0a,o叭.c传-小，日则0p=0m,m-(传-子m-

1、[九师联盟]2024届高三1月质量检测巩固卷[XG/LG/(新教材-L)G]文科综合LG答案

成都七中2023一2024学年度上期高2024届期末考试文科综合试卷考试时间：150分钟满分：300分注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考

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金国@0所名接单元测试示范卷教学札记全国@回所名校单元测试示范卷·数学第十四单元第四次综合测

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其中不同性别的基本事件有aA,aB,aC,bA,bB,bC,cA,cB,cC,dA,dB,dC,共12个，……10分所以所求概率P-导号12分20.解：(1)因为曲线C的极坐标方程为p2=20cos0十2，…1分所以C的直角坐标方程为x2十y2=2x十2，整理可得(x一1)2+y2=3,所以曲线C1的直角坐标方程为(x一1)2+y2=3.3分因为曲线C的极坐标方程为2osin(否-)=3，所以pcos0-√3psin0=3,…5分所以曲线C2的直角坐标方程为x一√3y一3=0.6分(2)因为C.与x轴的交点为M(30),斜率为号。x=3+32t,所以直线C2的一个参数方程为(t为参数).…8分y=2设P,Q所对应的参数分别为t1,t2,把直线C2的参数方程代入(x一1)2十y2=3,得t十2W3t十1=0，…10分所以△=(23)2一4X1=8>0,t1+t2=-2W/3,t1t2=1,…11分1=1-③所以MP1十MQ=1+t236…12分21.解，1)因为)>0恒成立，且>0，所以心>2h严恒成立1分令g)-2h兰，则g)=2h2....eeg。..............2分当00,当x√e时，g'(x)<0,所以g(x)在(0，We)上单调递增，在(We,十∞)上单调递减，4分所以g(x)=g(√)=。，故实数a的取值范围是(，十oo).…5分(2)因为f(x）=ar2-lnx,所以f(x)=ax-1（x>0.6分当a≤0时，f(x)<0,则f(x)在(0，十∞)上单调递减，所以当≤0时，f(x)在区间(1,2)内不存在单调递增区间.…8分当a>0时，令f(x)=0,可得x=a当01时，f(x)>0,a所以f(x)的单调递减区间为(0，上)，单调递增区间为(，十∞).…10分a【X高二数学·参考答案第3页（共4页）文科】

因为0<20<受，所以0<0<季，所以<0+至<受，所以00,f(x)单调递增，…3分故当x=。时，f(x)取得极小值，且极小值为f(合)=-。，无极大值.…5分(2)证明：设切点为(xo,coln xo),则切线的方程为y-Zoln xo=(1十lnxo)(x一xo),……………………………………………………………………………………………………………………………6分则b-xoln xo=(1十lnxo)(a一xo),整理得b=aln xo一xo十a.7分由过点(a,b)可以作两条直线与曲线y=f(x)相切，可得方程b=alnx一x+a有两个不相等的正根.…。…9分令g(x)=alnx-x十a,则g'(x)=a-10分当a≤0时，g'(x)<0,g(x)单调递减，则方程b=alnx一x十a最多只有一个正根，不符合题意11分当a>0时，若x∈(0，a),则g'(x)>0,g(x)单调递增，若x∈(a,十∞)，则g'(x)<0,g(x)单调递减，则g(x)max=g(a)=alnQ,…12分故要使得方程b=alnx一x十a有两个不相等的正根，则b

另个零点，为函数8(x)的m引停小，当-27无解：)=/(h)=f(x)=0,1当x≥3时，由(x)>7,解得x>5.hm20-）1+2x221≤一(4分一1.D【命题意图1本超考查条合的文集并条，补表，2综上可知，不等式f()>7的解集为1x<-4或x>5}.元素与集合的关系，体现了过辑推理、数学运算等核(2【证明1由(1)知代)=3，所以a+b=3.《6分心素养.当组汉当0号或9=时等号成立(5分以方=2号解得。=p所以直线PF的斜率：所以=2【解折】因为A=12,3引，所以，B=1n=2-1,xeA=1,3.5引，所以B=0,24,6,可知A,BC错误3p P=3.故选B不8△P00的面积的最大值为号(10分)22D正确.故选D.丽数x)与g(x)各有21命题痕图引本题考查绝对值不等式的求解、含绝对值2D【命题意图】本题考查复数的来法、复数相等的无要5.D【命题息图】本题考查程序框困的循环站构，体现了逻辑推理、数学运算等核心素养，画数的最值、不等式的证明，体现了数学运算、逻辑推当且仅当a=6=之时取等号，条件、复数的模，体现了逻样推理、数学运算等核心【解析)初始值：x=7.5,=0.第一次循环：x=5.5,t=1,(12分)理等植心素养程的求解，利用极径解(8分素养满足条件：第二次循环：x=3.5,1=2,满足条件；第三次r-2x-1,x≤-2，查转化与化归思想，体【解析】由(a-2i)(1-i)=2+bi,得(a-2)-(a+2i=2+循环：x=1.5,=3,满足条件；第四次循环：x=-0.5,1=0)解由题意知/x)=lx+21+1x-31-2=3,-27,解得x<-4;(10分)3.C【命题意图】本题考查几何概型的概率计算，体现了角函数的基本关系、三角形的面积公式，考查转化与化归思想，体现了数学运算、亚辑推理等核心素养。82023年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷直观想象、数学运算等核心素养【解析】设正六边形OPORST的边长为1，在正六边形ABCDEF中，AC=CE=EA=BD=DF=FB,则易得AC=0≤6≤2引理科数学（八）mnB万besC由正弦定理，得的C。sin Asin B=30P=3,所以AB=5,Sum=6x5AB=9sin'C息南【试题亮点]()第8题以正方体为载体，虽然“四条棱的中点”这一条件在立体几何问题中较为常见，但是四个选项却能推万in Ain Boc即C=1,所以mC=月因为(3分)味出新，多方面考查线、面的位量关系。=6×50p3521所以所求概率为10cC

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四请从方框内选择适当的词并用其正确形式填空，使文章完整连B)51.When is Break the Rules Day in New Hope五贯。注意每空一词，每词仅用一次，有两词为多余项。Sch

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且当00,,10=0+￥0A则存在唯-的石∈1,2).使=0.即5hA-1=0,即1n=…(9分)当x∈(0，x1)时，p(x)<0,即'(x)<0,

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4、石室金匮·2024届高考专家联测卷(五)理数答案

答案及解新4毫+2yr=12为+=72>0，名=1>0，可安名>0%>0，整理得(27+y)x2+4yx+4y-108=0.(9分)得=1-a2-a,=1ta2-家家次程根气添数的关系深有产春的件标满

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(i)若a>0,由(1)知，当x=-lna时，f(x)取得最小值，最小值为f(-lna)=l-1+lna.①当a=1时，由于f(-lna)=0,故f(x)只有一个零点：②当ae(L+o时，由于1-日+na>0,即f(-ha)>0,故f()没有零点：③当ae(0,1)时，1-+lna<0,即f(-lna)<0.又f(-2)=ae4+(a-2)e2+2>-2e2+2>0,故f(x)在(-0，-lna)有一个零点.设正整数%，满足%>1n3-1,则f(%)=e(ae+a-2%>e-儿>≥2-%>0.由于n(怎小-a,因此（在(-a+o)有一个零点综上，a的取值范围为(0，).21.(1)将点E1,-2W2)代入抛物线方程，可得(-2W2)=2x1,解得p=4,所以抛物线方程为y2=8x,设直线AB的方程为：y=+m(k≠0)，A(x,片)，B(x,2),28m,消去y得2P+2m-8x+m=0,k0,联立方程由韦达定理得x+,=8-2m,x4-2k根据抛物线定义：4+BF+5+4=+4=8,可得m=3此时△=(2m-8)2-4k2m2=32(2-m)=64(k2-1)>0,解得k<-1或k>1,设松的中点坐标为6，），则==22yo=kxo +m=2k+m可得AB的垂直分线方程为：y-2k-m=-（x-2),将m=专2k代入整理得：y=(x-6),故AB的垂直分线过定点(6,0).试卷第4页，共6页

(2)若cos∠BDC-2Y,则sin∠BDC=压13y………因为AC分∠BAD,∠BAE=T6所以∠CED=∠AEB=S,曲正孩定理及诱导公式得畏-部股一Q8m∠B0C5os/C大13分sin∠BDC由∠DAE=∠ADE=否，可得AE=ED,因为△ABD与△BCD有公共底边BD,所以△ABD与△BCD的面积之比=票-识-号=2…17分19.(1)证明：设函数f(x)=x-sinx(x<0),则求导可得f(x)=1一C0Sx≥0，…1分所以f(x)=x一sinx在区间（一∞，0）上单调递增，…2分所以f(x)s+C)m对于任意x∈(-}，)恒成立，cosxh(x)=cos +(x+1)sin acoSx（x+1D+2(z+1)sim2x千8sim2z则h'(x)=cosx易知当x∈[0，牙)时，h'(x)>0,…9分当x(÷0)时，(x+1)+2x+1)sin'x+sin 2x (x+1)+(x+D(1-c0s 2x+sin 2xh'(x)=cosxcos"a)（oos2zn22+D=wcs2a+这z2+少-4cos'xcosxcosxcosx所以xe(-子0)时，M>0,于是x∈（一，子时，(>0，A()单调递增，……14分所以h(x)

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:. AM ⊥ BC,AM ⊥ BS ,:: BC∩BS =B，且BC,BS 面 SBC,:.AM⊥面 SBC【小问2详解】NDX由（1）得，SD=(1,0,-2),CM =(-2,-1,1)，SD.CM/5×√1530：异面直线SD与CM所成角的余弦值为15【小问3详解】(1-z)=(0-)=s(0)=“（1）甲设面SCD 的法向量n=(x,y,z),n.DC =0[x+2y=0甲得，n.DS =0-x+2z =0令z=1，则x=2,y=-1,:.n=(2,-1,1)，设CN= aCD(0<1<1),: CD =(-1,-2,0),: CN = (-1,-21,0): BN =BC +CN = (2,0,0)+(-a,-2 a,0)= (2- 1,-2 2,0)BN:-1+212整理得，452²-36+4=0，解得=C存在点N15CD1518.如图，已知椭圆C：=1(a>b>0)过点P(3,1)，焦距为4√2，斜率为-的直线l与椭圆C相222交于异于点P的M,N两点，且直线PM,PN均不与x轴垂直