周测卷四分子的空间结构1.C解析：HCHO中C连有一个碳氧双键，采用sp杂化，而CO2中C连有两个碳氧双键，采用sp杂化，C项符合题意。2.C解析：CH的空间结构与VSEPR模型均为正四面体，C项符合题意。3.B解析：BFs中心原子价层电子对数为3，孤电子对为0，为面三角形：NH中心原子价层电子对数为4，孤电子对为0，为正四面体；SO号中心原子价层电子对数为4，孤电子对为1，为三角锥形。4.D解析：CO2的中心原子的价层电子对数为2，孤电子对为0，空间结构为直线形，A项错误；H2O的中心原子的价层电子对数为4，孤电子对为2，空间结构为V形，B项错误；NH3的中心原子的价层电子对数为4，孤电子对为1，空间结构为三角锥形，C项错误；CH4的中心原子的价层电子对数为4，孤电子对为0，空间结构为正四面体，D项正确。5.B解析：HO中心原子价层电子对数为4，孤电子对为1，空间结构为三角锥形，SO号中心原子价层电子对数为4，孤电子对为1，空间结构为三角锥形，故①错误；S03中心原子价层电子对数为3，孤电子对为0，空间结构为面三角形，O3中心原子价层电子对数为3，孤电子对为0，空间结构为面三角形，故②正确；BF3中心原子价层电子对数为3，孤电子对为0，空间结构为面三角形，CO中心原子价层电子对数为3，孤电子对为0，空间结构为面三角形，故③正确；H2O中心原子价层电子对数为4，孤电子对为2，空间结构为V形，CIO3中心原子价层电子对数为4，孤电子对为1，空间结构为三角锥形，故④错误，6.D解析：CO)2中C】的价层电子对数为4，孤电子对为2，采取sp3杂化，空间结构为V形，A项错误；COC2中C的价层电子对数为3，孤电子对为0，采取sp杂化，空间结构为面三角形，B项错误；PC13中P的价层电子对数为4，孤电子对为1，采取sp3杂化，空间结构为三角锥形，C项错误；乙炔(CH三CH)分子中每个碳原子形成2个σ键和2个π键，价层电子对数是2，为$p杂化，空间结构为直线形，D项正确。7.D解析：分子中N一N为非极性键，A项错误；最左下端和中下端N原子价层电子对数=3十2(5-3×1)=4，则杂化类型为sp杂化，B项错误；分子中含有4个NH健，1个C-N键，1个N=O键，2个C一N键，1个N一N键和1个N→O键，o键与π键的个数比是5：1，C项错误；硝基胍分子中最左下端和中下端N原子为sp3杂化，空间结构为三角锥形，则所有原子不可能共面，D项正确。8.D解析：PH3的中心原子的价层电子对数为4，孤电子对为1，采用sp3杂化，空间结构为三角锥形，BC13的中心原子的价层电子对数为3，孤电子对为0，采用sp杂化，空间结构为面三角形，A、B两项均错误，D项正确；PH3中H原子最外层达到2电子稳定结构，C项错误。9.D解析：绿原酸分子结构巾饱和碳原子的杂化方式为sp3,不饱和碳原子的杂化方式为sp,A项正确；红外光谱法可测定化学键、官能团，则可用红外光谱法测定绿原酸的官能团，B项正确，绿原酸分子结构中存在羟基和羧基，可与金属钠和碳酸钠溶液发生反应，C项正确；绿原酸分子结构中饱和碳原子的杂化方式为$p3,分子中所有的原子不可能处在同一面上，D意·8·【23新教材·ZC·化学·参考答案一R一选择性必修2一QGB·N】

所以f”(x)在(0，+∞)上单调递增，故f'(x)>f'(0)=1,…3分则tan0>1,因为0∈[0，π)，所以（引…4分2解：令h)=fg()=e-日sm,e(-2+w),6则N()=e2--1-写cosx,设函数o()=h(,得()=e-1+兮simx,…5分65当x∈(-2,0]时，e*-1≤0，sinx≤0，o'(x)≤0：当x∈(0，π)时，e-1>0,sinx>0,p'(x)>0;6>0.当xc[z,+w)时，p()-=c-l+号sinx>c-l-66所以p(x)在(-2,0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增，……6分p)=0)=-g<0,p-2)=e+1-。cos 2>0,5所以3x∈(-2,0)，使得p(x)=0.2≈2.19-3.14-1-0.6×1,41=-0.441<0.4524-e1-6×1≈2.85-3.14-1-0.6≈0.203>0.3523所以》使得p(x2)=0.所以函数(x)的单调性及极值情况如下表：(-2,x)X(x,2)X2(x2,+0)h(x)00h(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增…9分因为h(-2)=e2-6sin(-2)=e2+6sin2>0,所以只需证明h(k)>0.6由h(2)=0,得e-x2=1+cosx2,5

2.(9分)在“天宫课堂”第一课，神舟十三号航天员叶光富老师展示了太空细胞学研班级2022一2023学年度高三一轮复周测卷（二十六）究实验。回答下列问题：生物·动物细胞工程，胚胎工程，(I)在太空进行哺乳动物心肌细胞培养时，需要给细胞提供的适宜的温度和气体姓名条件分别是生态工程(2)叶光富老师展示了荧光显微镜下心肌细胞（已通过基因工程导入荧光蛋白基(考试时间90分钟，总分90分)因)发出一闪一闪荧光的画面，其原理是自律性心肌细胞会由于内流得分而自发产生动作电位，从而发出生物电，生物电又可激发心肌细胞内的荧光蛋非选择题：本题共10小题，共0分。带*题目为能力提升题，分值不计入总分。白发出荧光。闪烁的荧光可用于判断心肌细胞的1.(9分)利用单克隆抗体来诊断和治疗癌症可能会成为攻克癌症的重要手段，以下(3)前期研究发现，在失重条件下，心肌细胞培养96h后调亡率显著增加。为探为单克隆抗体制备流程图。请据图回答下列问题：究其机制，科学家检测了模拟失重条件下培养96h的心肌细胞中相关基因的特定抗原注入小鼠体内表达情况，结果如图1所示。请根据实验结果推测，失重条件下心肌细胞凋亡分裂B淋巴细胞培养骨髓瘤细胞的原因：细胞融合本◆对照组+50 ug/mLQ→25g/mLQ100gmLQ100H杂交细胞口对照组75选择性培养基题模拟失重组杂交瘤细胞1.55025克隆化培养和抗体检测注入小鼠培养基基因转录因子01530456012d80时间/min从腹水提取]从培养液提取CATA-42(1)若用该图中的单克隆抗体与药物结合制成“生物导弹”治疗肠癌，则图中特定(4)为了研究模拟失重条件下槲皮素(Q)对心肌细胞收缩力的保护作用，用不同抗原通常是靶向药物比普通的化疗药物疗效浓度的槲皮素处理模拟失重条件下的细胞，结果如图2所示，该结果表明：高、毒副作用小的原因是(至少答两点)。(2)图中细胞融合时需要采用诱导法、聚乙二醇融合法或物理法等方法3.(9分)新冠病毒是一种RNA病毒，其表面的刺突蛋白（简称S蛋白）是主要的病诱导；杂交瘤细胞的特点是毒抗原。单克隆抗体既可作为诊断试剂，又可阻断病毒的黏附和入侵，故单克隆抗体药物的研发已成为治疗新冠肺炎的研究热点之一。制备抗S蛋白单克隆抗(3)用特定的选择性培养基筛选出融合的杂交瘤细胞进行体的流程如图。回答下列问题：经多次筛选，就可获得足够数量的能分泌所需抗体的细胞小鼠淋巴细胞单克隆抗体(4)在动物细胞原代培养过程中，悬液中分散的细胞很快就贴附在培养瓶的瓶壁骨髓瘤细胞上，这种现象称为。当细胞分裂生长到细胞表面相互接触时，细(1)步骤①必须给小鼠注射新冠病毒的S蛋白，目的是胞会停止分裂增殖，这种现象称为。在体外培养杂交瘤细胞时，瓶壁取小鼠的脾剪碎后用处理一段时间，再加入培养液可制成单细胞上形成的细胞层数是(填“单层”或“多层”)。悬液。生物·周测卷（二十六）第1页（共8页）生物·周测卷（二十六）第2页（共8页）

(2)(8分)如图所示，水固定的长为2L的气左端开口、右壁导热、侧壁绝热，内壁正中间7有一卡口k。初始时导热活塞A在汽缸最左端，绝热活塞B紧靠卡口k,密封的I、Ⅱ两部分理想气体的压强分别为p。,3,A、B厚度不计且可无摩擦地滑动。现将A缓慢向右推动。①将A缓慢向右推动多少距离，活塞B刚好滑动？②当活塞B刚要滑动时，立即固定活塞A,再缓慢加热气体I,使气体I的热力学温度升高至原来的3倍，求稳定后活塞B到卡口k的距离和气体I的压强解：O设A向右河动，当B=3P6时，B则始宿动10的西/5由玻意耳定伸22WPVi-PV 5、X=L16.【选修3-4模块】(13分)(1)(5分)在某介质中，位于坐标原点的波源在t=0时刻起振，形成一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t=0.2s时刻的波形图如图所示，此时波恰好传到x=8m处。下列说法正确的是。(填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分)A.波的传播速度为20m/s◆y/cmB.波源的起振方向沿y轴负方向C.0~0.2s内，质点D通过的路程为25cmD.0.1s~0.125s内，质点E的速度正在增大E.t=0.25s时，质点B、H的加速度大小相等、方向相反(2)(8分)如图所示，OABC是一半径为R的半球体玻璃工件的截面，O点为球心。某同学周运动从空气中将一束单色光以人射角0=45°斜射到A0C面上，将入射点缓慢从A点向左移到C,当人射点与A点相距3R时，圆弧ABC上恰好有光射出。不考虑光在玻璃3::头作内的欢反求个玻璃工件的折射率。②圆弧ABC上能够射出光的部分的弧长。B

∴.函数f(x)在x=0处取得极大值，且f(0)=a,又f(2)=8+a,.8+a=12,∴.a=4.8(3,9）解析：由广(x)=3xr2-4ax+a2=0,得=令=a,a>3又‘x1<3<2,∴<3∴.30在(2，十o)上恒成立，“e一a>0在(2，十∞)上恒成立，即a<在2，十∞)上恒成立.令8)=，则g()=e>0.x2g()=在(2，十o)上单调递增∴0ln2m时，f(x)>0,f(x)在(ln2m,十∞)上单调递增；∴.当00,f(1)=3-m<0,∴.x1∈(0,1)，x2>ln2m>ln6,.x2-x1>ln6-1.·16·【22·ZCYK·数学·参考答案一RA一选修1一1（文科）一N)

所以二面角M-DB-Q的余弦值为.(12分)21.参考答案解：(1)由题意可知，B(0,b),F,（-c,0),F,(c,0),由B·BF,=-2,可得-c2+b=-2.(2分)又=5，且G=4心，所以心=4，-1，所以椭圆C的标准方程为号y=14分)2(2)存在.由题意，直线MN的斜率存在且不为0，设直线MN的方程为y=c+m,y=kx+m,设点M(xy,),N(x2,y2),联立方程x2+211可得(1+42)x2+8mc+4m2-4=0,所以场=%-8mk,所以yty=k(x+x,)+2m=+.(6分)因为od+0=}o0,所以Q16m,4m》1+4k2'1+4k2-16mk因为Q在椭圆上，所以山+4】4m)24+1+4按=1，化简可得16m-1+4R,满足4>0.(8分)又因为P(0,-2,atkrs=0,即+2+上+2-0，所以+m+2+c+m+2=0.所以2x+(m+2)(xt)=0,所以-8m+D_0.(10分)1+4k2因为k≠0，所以m=之代入16m=1+4,解得大=2所议钱w的方程为)-马这y=-马但分)22.参考答案()屏，f(x)=axhx(aeR则f()=e又f(x)在x=1处取得极值，则f'(1)=a+1=0,解得a=-1,此时f'(x)=-1.(1分)当00,则f(x)单调递增；当x>1时，f'(x)<0,则f(x)单调递减，所以f(x)确实在x=1处取得极值，故a=-1.(2分)设h(x)=lnx+(b-1)x-1,则f(x)≤1-bx在(0，+∞)上恒成立等价于h(x)≤0在(0，+∞)上恒成立h(x)=+b-1,当b-1≥0，即b≥1时，h(x)≤0在(0，+∞)上不恒成立，不符合题意；(3分)当b<1时，令(x)=0,解得x=1-b当0×时，加(x)>0.则负()单调递道：当心时，#()<0，则h(x)单调递减，所以当x=亡6时，4()取得最大值合上n1=血（1-b)-2a分要使得h(x)≤0在(0，+∞)上恒成立，则有-ln(1-b)-2≤0，解得b≤1-e2综上所述，实数b的最大值为1-e2.(6分)(2)证明：由g(x)=f(x)+（x-2)e=nx-x+(x-2)e,得g(x)=-1+e+(x-2)e=1x+e(x-1)=e-（x-1).(7分)数学样卷（三）参考答案及说明分析

得P1-P-（-).当x∈（一∞，0)时，h'(x)<0,h(x)单调递减x∈(0,1)时，h'(x)>0,h(x)单调递增卫.-P-1=(-2)x=0时，h(x)有最小值为1原式g(1)-g(1)0时，(x)-a(x+1)eP-P=(-2(-∞，-1)-1(-1,1)所以卫-B=(-2)+（-合+(-2)+…+(-2了()0=6[1-(-2)-门f()极小P.-1-（-2门+号-[2+(-门…（12分(9分)又x<0,f(x)<022.解：(1)f(x)=axC在(0，/(0)处的切线方程为y=工x-时，f(x)→0(1)..f(0)=1f(x)=(ax+a)e此时∫(x)在(0,1)单调递增…(2分)(I)F(x)=x·C+k1n(1-x)(x<1)需/0>1得，ac>1,>号F(x)有两个极值点，则F(x)=0有两个不等根H:当a<0时，f(x)=a(x+1)cFm=(+1c+-D(4分)(-∞，-1)-1(-1,1)则(2-1D十k=0,即(-1)=一k有两根且两根间只有两个整数，f()+0设(2-1)=P(x)f()极大P'(x)=(2+2x-1)(11分)令P'(x)=0,x=-1±2∴箱f(-1)>1x(-∞，-1-√2)-1-√2(-1-2，-1+2)-1+2(-1+2,1)即->1P'(x)00a<-eP(x极大值极小值综上所述：使原题成立的a的取值范围为(-∞，一)U(己，十∞)…(12分)→-∞时，P(x)→0，x一1时，P(1)一0P(-1)=0,P(0)=-1·,(6分)“当-k<0时，-10且-3<-1-E<-2,P(-2)=2,P(-3)=9,P(-40-5只有-2，-3∈(x1,x)5<-<号-9<≤-9(7分)(②)设Ax)=g)-g)=lh1-)+)=已十aa【琢名小渔·“专项”测试一数学答案第7页（共8页）】【琢名小渔·“专项”测试一数学答案第8页（共8页）】

由()可知当m=1时，则f付≥-血%)=血m-=0,即e1≥，4分mm 133hm2+1）=m2.(m之+10-em(m3+0-1-1≥m2.m2+10-m(m2+1)-1’33hm2+1)>m2.m2.m-m2-1=0又，h(0)=-1,由零点存在性定理可知，存在5∈0，m三+)使得x)=0,即mc1=,3(*)8()在区间(0，)上单调递减，在区间(，十0)上单调递增，…5分当m≥1时，由(*)网知g(x)=01.血+1_1-m血5+少且mxe%1=1<1,m-xm设p(x)=xe-1，p'(x)=(x+1)e1>0,则p(x)在(0，+∞)上单调递增，p0=l,mx<1,又由m≥1x≤1≤1，.1-mx(nx+1)≥1-x1≥0，即g(x)≥g(化)≥0，与条件矛盾，.6分当0>0,.G(x)在区间(0，+o∞)上单调递增，.G(x)m-25,4224mg4m)>m.md m>1,m2=0,且当01,m1∴.由p(x)的单调性可知x>1,且>二>1，m.g(x)在区间(L,x)上单调递减，在区间(x,+∞)上单调递增，….7分:由零点存在性定理可知，g)在区间4)上存在唯零点，n。+10,且<18(月=ee2023年深圳市高三年级第二次调研考试数学试题参考答案及评分标准第8页共9页

故F(x)在区间(0,1)内没有零点②若a<0,则h'(x)=e-2a>0,故函数h(x)在区间(0,1)内单调递增.又h(0)=1+a-e<0,h(1)=-a>0,所以存在xo∈(0,1)，使得h(xo)=0.故当x∈(0，xo)时，F(x)<0,F(x)单调递减：当x∈(xo,1)时，F(x)>0,F(x)单调递增，因为F(0)=1,F(1)=0,所以当a<0时，F(x)在区间(0,1)内存在零点.③若a>0,由①得当x∈(0，l)时，e>ex,F(x)=e+(a-e)x-ax2>ex+(a-e)x-ax2=a(x-x2)>0,此时函数F(x)在区间(0,1)内没有零点.综上，实数a的取值范围为（一0∞，0）.…12分22.【解题分析1(1)f(x)=2工，令(x)>0,得x<2,令∫(x)<0,得x>2.所以f(x)在（一∞，2）上单调递增，在(2，十∞)上单调递减.…3分(2)由已知得e1-h。,不妨设n8=h,<,elna因此x1,x2是f(x)=m的两个根，由(1)中单调性可知12,当x2≥3时，x1十x2>4,即ab>e4;当20,则h(x)在(2,3)上单调递增，h(x)>(2-1)e4-2-(3-2)e2=0,所以f(x2)-f(4-x2)=f(x1)-f(4-x2)>0,所以f(x1)>f(4-x2).又因为x1,4-x2∈(1,2)，所以x1>4-x2,即C1+x2>4,即ab>e4.……12分·37·【24·G3DY(新高考)·数学·参考答案一必考一N】

B.k∈-00,eC.当k<0时，x+x2<1D若f(x)=k的根记为x,:,g(x)=k的根记为x,x4,且x<<0,w>0,x∈[0,8]）的图像，且图像的最高点为S(6,4V3),绿道的后一段为折线段MNP,且∠MNP=120°（如图所示）.y0(6.0)(8.0)P(16,0)x(1)求实数A和ω的值以及M、P两点之间的距离；(2)求△MNP面积的最大值18.(本小题满分12分)如图，在棱长为A的正方体ABCD-A,B,C,D,中，M,N分别是AA,CD中点，过D,M，N三点的面与正方体的下底面AB,C,D,相交于直线1.

49B12:5283084965【数学答案】【河南】金科…●●●因为数列{b,}满足b,十b+2=2b+1,所以数列(b}为等差数列…4分由于6=2a=16=a-a,=2-(-1D=3,公d么=1，故6，=1十(-1=:…5分(2)由题意可知c.=(a,十三)h=n(分）于是s=(3)+2…(分)°+…+m…(3)）,侧2s=(分)”+2…(3)'+…+n…(分）。两式错位相碱得到25.=（合）'+（合）》”++()-…（安）》=4-(+2)·（安）》.因此S.=8-(+2)(分）8分(3)由(2)可知，51-5.=(+2)·(3)）-(m+3)·(3）=(n+1D·(2）>0,因此{S}是单调递增数列，…10分于是(S,=S=8-1+2)·(安)=2,因此m≥2，则实数m的最小值为2.…12分数学答案第5页（共6页）》22.【答案】(1)略(2)(-∞，1)【解析】1)i证明：因为a=1.所以f(x)=e1十1n一2x,且知f(x)=心1+-2，…1分要证函数f(x)单调递增，即证f(x)≥0在(0，十0∞)上恒成立，……2分设g(x)=e1+-2>0.则g()=e1-注意y=e1y=一子在(0.+∞)上均为增函数，故g()在(0.十∞)上单调递增，且8(1)=0.…3分于是g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增，g(x)≥g(1)=0,即了(x)≥0，因此函数f(x)在(0，十0∞)上单调递增；……4分(2)由f)=ae+-a-1,有f)=0.令x)=ae1+子-a-1,有()=ae1-，…5分①当a≤0时，)=ae-之<0在(0.+o)上恒成立.因此了（(x)在0.+∞)上单调递减。注意到了(1)=0，故函数f(x)的增区间为(0,1)，减区间为(1，+∞)，此时x=1是函数f(x)的极大值点；…7分②当a>0时y=ae-1与)y=一在(0.+o∞)上均为单调增函数.故'()在(0，+o∞)上单调递增，…8分注意到'(1)=a-1,若'(1)<0，即00，即a>1时，此时存在m∈(0,1)，使h'(m)=0,因此(x)在(0，m)上单调递减，在(m,十∞)上单调递增，又知子(1)=0，则f(x)在(m,1)上单调递减，在(1，十o∞)上单调递增，此时x=1为函数f(x)的极小值点.…10分当a=1时，由(1)可知f(x)单调递增，因此x=1非极大值点，…11分综上所述，实数a的取值范围为（一0∞，1）.…12分数学答案第6页（共6页）》☑☑念其他应用打开分享云打印

2022年普通高等学校招生全国统一考试Aac制理科数学样卷（二）10.已知三棱锥A-BCD中，AB=BD=DA=25,DC=2V2,BC=25,二面角4-BD-C的大小为135°，则三棱锥A-BCD外接球的体积为A.52/33a罗C.40m注意：本试卷满分150分，考试总用时120分钟已知直线2n-=0(a手0)与双酯线手-兰-1(o0,60的两条南近线分别相交于4B同点，点P的坐标为m第I卷0),若PA=PB,则该双曲线的离心率是一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的A.√21.已知A={xy=ln(x-1)},B=xx2-3x<0},则(CRA)nB=B.5c.vis。9A[1,+∞)B.(-∞，1]C.(2,3)D.(0,1]12.已知函数f(x)=ax2+x-2lna(a>1),g(x)=-e-2lnx,若f(x)的图象与g(x)的图象在[1，+∞)上恰有两对关于2.已知斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋线”，它的画法是：用以斐波那契数列（即x轴对称的点，则实数a的取值范围是a,=a2=1,a2=atan(n∈N)的各项为边长的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，将这些圆弧依次连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.自然界存A信B.[Ve,+∞)c(5在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等，如图为该螺旋线的一部分，则第九项所对应的扇形的弧长为第Ⅱ卷B.2第2题图二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上2C.17πD.34π13.已知向量a,b的模都为2，且a+b1=25,则向量a与b的夹角为3.在等差数列a,}中，atad=0,a,+a,=6,则a。=A.3B.4C.5D.7已知m任29则如a3[2x+y-2≤0，15.已知点P(2,0),动点Q满足以PQ为直径的圆与y轴相切，过点P作直线x+(m-1)y+2m-5=4.若x,y满足约束条件3x-y-3≤0，则z=2x-4y的最大值为的垂线，垂足为R,则IQP+|QR的最小值为x≥0，16.如图，直角三角形PQR的三个顶点分别在等边三角形ABC的边AB,BC,CA上，且PQ=V3,QR=1,A.-4B.4C.12D.85.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”.下图是LPQR=牙，则AB长度的最大值为第16题图在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”，其中正方形ABCD内部为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的.我们将图中阴影所在的四个三角形称为三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第“风叶”，则从“数学风车”的八个顶点中任取两个顶点，则这两个顶点取自不同一片“风叶”的22,23题为选考题，考生根据要求作答.概率为(一)必考题，共60分.B月17.(本小题满分12分)号D.已知数列{a}中，a,=1,a,=3,且满足第5题图14n()(nd.)nN)6.已知点P(m,m+2)(m≠0)是抛物线)y2=2px(p>0)上一点，且点P到该抛物线焦点的距离为4，则p=1设6=。。neN证明：是等差数列，A2或8B4或号c3或号D.6或24(2)若c,=ab.(neN),求数列{c,}的前n项和S7.已知函数y=∫(x)部分图象的大致形状如图所示，则y=f(x)的解析式最可能是B.f(x)=sinxet-exC.f(x)=-cosx+eDf(x)=sinxe'+e-第7题图8.已知圆M:(x-a)2+(y-b)2=6(a,b∈R)与圆0：x2+y=2相交于A,B两点，且MB刷=V6,点M与点0在直线AB的两侧，给出以下结论：①M·M是定值；②四边形OAMB的面积是定值；③a+b的最小值为-2；④ab的最大值为4.则其中正确结论的个数是A.0B.1C.2D.39.在锐角△ABC中，a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对的边，点G是△ABC的重心，若AG⊥BG,则cosC的取值范围是理科数学样卷（二）理科数学样卷（二）3

(2)如图，设AC交BD于O,则O是BD的中点，连接OP.知，BC-CD,又BD-万，os∠DCB-号.在△BCD中，由余弦定理得：BD2=BC2+DC2-2BC·DC·coS∠DCB,即2=2BC-2BC号，解得BC=5,0c-ac-0-u9op-ps-os-日-9PC=√BC2-PB2=V5-1=2,:PC⊥面PBD,∴.PC⊥OP,∴S,pCo=1X2222V2S0=04由SPCO OC、326’√2SPAC=S.PCo+SP4O=2,222一十一二263Vp-ABCD 2Vg-PC=2xx12W2V243329()=x-m+1）+m==(m+1x+m-x-mx-）22解：(1)由题可得①当m≤0时，x∈(0,1)时，'(x)<0,f(x)单调递减：x∈(L,+o)时，f'(x)>0,f(x)单调递增：②当00,f(x)单调递增：x∈(m,I)时，'(x)<0,f(x)单调递减：x∈(1，+o)时，f'(x)>0,f(x)单调递增：③当m=1时，x∈(0，+0)时，∫'(x)≥0，f(x)单调递增：④当m>1时，x∈(0，)时，f'(x)>0,f(x)单调递增；x∈(L,)时，∫"(x)<0,f(x)单调递减：x∈(m,+o)时，f'(x)>0,f(x)单调递增

鸡侧折名校高三草无洲核示克惠发分收将发CH美H-0中和班差相统的限原手上设有子，不在装性化康花.B得高，C阳心4模手生CH子的瓶好装厚子上技有宝原子，图此技有执结不能我生精去反意，Gg口中集果子所生爽有手领化上及有复原千，图比接有航物不能发生装去反位CC受有等但装子，木特合发生清转反应所，C黄主CHCH--CH与CHCH.OH在表0存在的车下知熟反直，时不发可联发生分于内显.水生我将，能色重突OH生分子同脱水生成醚，烯烃有2种，酸有3希，所以有航产物最多有5精，D项籍误【答案C游程是世样好8.设N表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A6.0gCH,C0OH分子中，采取sp杂化的原子数目为0.2NB.50g质量分数为64%的甲醇水溶液中含有。键的数目为5NC.0.1mol环氧乙烷中含有极性键的数目为0.2NAD.23gC2H60中含有C-H键的数目为2.5NACt碳芳】【解题分析CHC0OH中一CH中C为p来杂化，C0OH中C为sp来化，-OH中0为p杂化，故6.0g即0.1m01CHC00H分子中，采取S即杂化的原子数目为0.2N,A项正确：50g质量分数为64%的甲醇水溶液中，m(CH,OHD=32g,m(H,O)=18g,CH,OH和H,0的物质的量都为1mol,1 mol CH,OH中含有a键的数目为5NA,1molH,0中含有。键的数目为2N,因此50g该溶液中含有。键的数目为7N,B项错误，1个环氧乙院(八)分子中含有6个发性能，则Q1ml环案乙烧中合有很性键的素日为06N,C项错误：CH0可以是乙停或二甲酰，二者分子中所合C一H就的数目不相等，因此无法确定，D项错误。黑人脑中甲家事驴向园9.3,4一二咖啡酰奎宁酸(M0是中药材金银花中的一种化学物质，具有清热解毒的功效，结构如图所【答案】A示。下列说法错误的是HOOOH,麻失端容层姆的量丛已谢常湖甲dO.HS+HMHOOHHOOHOH1#00DD,览题布的道：HO度之塔1A.化合物M的分子式是C2s H22O2B.化合物M分子中含有的手性碳原子数为4计钟请林面员C1molM与足量浓溴水反应，最多消耗8 mol BraD.化合物M能发生加成反应、取代反应、水解反应、氧化反应入0HOOH0,化合物【解题分桥】化合物M跨分子式是C0,A项得误：如围所示HOOH分子中合有的手性发家子黄为：B美1满M中所含的影整基名项度夏健的套清气.时1脑M写足量款水13500(参离考化单-具-动考0】

全国100所名校高考模拟示范卷人全国100所名校高考模拟示范卷人按秘密级事项管理★启用前4.某化合物可用于合成治疗帕金森综合征的药物左旋多巴(L一DOPA),其分子结构如图1。下列有关该化合物的说法错误的是广东省2024年普通高中学业水选择性考试A.含有3种含氧官能团COOH化学模拟试题（一）B.碳原子的杂化方式为sp、spC.可发生水解、加成、缩聚等反成NHD.1mol该化合物最多可消耗2 mol NaOH图1本试卷共100分考试时间75分钟注意事项：5.实验室模拟海水提镁的过程中，下列装置及对应操作正确的是1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡装置上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。熔融MgCl4.可能用到的相对原子质量：H1C12N14O16S32V51Cu64B.浓缩海水加生石C.蒸干MgCl2溶A.煅烧贝壳得D.电解熔融MgCl操作灰后过滤得到液得到无水到生石灰得到Mg单质、选择题：本题共16小题，共44分。第1~10小题，每小题2分；第11~16小题，每Mg(OH)2MgCl2UC.小题4分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。6.化学在工业生产中发挥着巨大作用。下列说法正确的是1.围棋是中华民族发明的迄今最久远、最复杂的智力博弈活动之一。下列围棋子中，A.工业上用电解熔融NaCl、AIC的方法来制备单质Na、Al印刷封主要由有机高分子材料制成的是B.煅烧黄铁矿（主要成分为FS2)可得铁矿渣和含硫气体，含硫气体可用于工业制H2SOC.氨肥厂利用“雷雨发庄稼”原理进行人工固氨D.工业上用焦炭还原石英砂（主要成分为SO2)得到粗硅和CO27.劳动人民最光荣。下列劳动项目涉及的化学知识描述错误的是A隋唐时期鹅卵石围B.宋元时期瓷质围C.明清时期玻璃围棋子D.现代树脂围棋子选项劳动项目化学知识棋子棋子A用洁厕灵清洗马桶洁厕灵具有强氧化性，可杀菌消毒2.化学助力航天梦想，“北斗”导航、“天眼”问宇、“嫦娥”奔月、“天宫”巡天、“祝融”探线B加入卤水或石膏制作豆腐电解质可使胶体聚沉火。下列说法正确的是C用白醋去除铁栏杆上的锈迹乙酸可与铁锈发生反应A.“北斗”导航全球，其芯片的主要材料为SiO2D用热纯碱溶液清洗炒锅上的油污纯碱溶液呈碱性，促进油脂水解B.“天眼”寻找地外文明，其超高耐疲劳强度的钢索比纯铁的熔点更高C.“嫦娥”探索月球，可利用核磁共振氢谱测定带回的“嫦娥石”的晶体结构8.Na和Cl是海水中的重要元素，部分含Na或CI物质的分类与相应化合价关系如图D.“天宫”提供航天员的生存空间，其中的电解水装置可为航天员提供氧气2。下列说法错误的是+13.北京大学造出的90nm碳纳米管晶体管具备高度集成的能力，碳纳米管芯片即将A.a可与水反应生成两种物质0走进我们的生活。下列说法正确的是B.可能存在c十e→d的转化-1氢化物单质氧化物碱/含氧酸A.12C、14C互为同素异形体B.碳纳米管为分子晶体C.b和c均可使酚酞试液先变红后褪色图2D.d溶液久置后可能变为e溶液C.基态C原子价层电子排布式为2s22pD.CO的VSEPR模型为8⊙化学卷（一）第1页（共8页）【24·(新高考)ZX·MNW·化学·G DONG】⊙化学卷（一）第2页（共8页）【24·(新高考)ZX·MN·化学·G DONG】

2.1)解：因为fx)=+-1,所以f(x)=9+-eex ex2…1分若a≤0，则f(x)>0在(0，十∞)上恒成立；若a>0,则当x∈(0，ae)时，f(x)<0,当x∈(ae,十0∞)时，f(x)>0.…3分综上所述，当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(0，十o∞)，无单调递减区间；当a>0时，f(x)的单调递增区间为(ae,十∞)，单调递减区间为(0，ae).…5分(2)证明：由f(x)=0,得a=x-2,令g()=x-ln,则g'(x)=e1ln工.当x∈eee(0,e-1)时，p'(x)>0,p(x)单调递增，当x∈(e-1,十o∞)时，o(x)<0,o(.x)单调递减，且当x∈(0，e)时，9(x)>0,当x∈(e,十o∞)时，g(x)<0,则x∈(0，e-1),2∈(e-1,e),∈(1,十0∞).…6分由f(x1)=2+n4-1=0,fx)=a+ln-1=0,得a-a=lnln西x1 eex1 x2e令b=,b,-,则1mx1=-1nb,ln2=一lne,则a(6-)=Inb-In bs,即ae金物，侧时+会≥。相成立等价于+“会份位e(b1-b2)e(b-一b）恒成立.b1一1)因为会-票€1，十)所以6十如，≥物-6一b恒成立等价于十公头恒In成立.……8分令一（>1).则不等式转化为≥n》-1恒成立。令g)=e）-4,>l,则g'()=lni-e+eiln)2t(In t)2…9分Ah(t)=etln t-et+e-i(In t)2,t1,(t)=eln t+e-e-(In t)2-2In t=In t(e-2-In t).当t∈(1，e-2)时，h'(t)>0,h(t)单调递增；当t∈(e-2,十o∞)时，h'(t)<0,h(t)单调递减.…10分因为h(1)=h(e)=0,所以当t∈(1，e)时，h(t)>0,则g'(t)>0,当t∈(e,+∞)时，h(t)<0,则g(t)<0,则g(t)在(1，e)上单调递增，在(e,十∞)上单调递减.…11分故g(t)mmx=g(e)=e2-2e,从而k>e2-2e.…12分评分细则：【1】第(1)问学生单调区间若未写成区间的形式，扣1分；【2】第(2)问学生用其他的方法证明，按步骤给分.四【高三数学·参考答案第6页（共6页）】

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13.(1)H:O:O:H;Na+[:O:O:]2-Na+(各2分)(

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退，只能请高温随意肆虐。③这句话也充分展示了重庆网友的豪迈气魄，我己经尽我所能了，既然高温不退，那就无惧无畏，任它肆虐吧。④运用拟人手法，赋予嘉陵江人的行为动作，显得生动有趣。⑤运用了短句，更适合于发

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中(0)=0，可作出函数中(t)=的图像如图所示，所以当品∈(0，)，即m∈(e,+∞)时，函数h(x)有两个零点，所以实数m的取值范围为(e,+∞)，12分高三数学答案第6页共6页

=1++n(+*e1+的3a2-4m=1+k)(2m2-6)-4m2+m2(2N+).3m2-62-63(2N+2)-6-6=0,22+12+121+1.0A⊥0B.(12分)21,(12分)已知函数f代x)=x2+mx+3lnx(meR)(1)讨论函数(x)的单调性：(2)若关于x的方程)+3=3nx-2xnx在(。，上有解，求m的取值范围解：0依题意e0,+)(=2+m+2-2++3,0分令2x2+mx+3=0,则4=m2-24,若A≤0，即-26≤m≤26时，'(x)≥0代x)在(0，+∞)上单调递增；(2分)若△>0，即m<-26或m>2,6时，方程2x2+mr+3=0有两根，记为与n-24。-n+4,为+-号50分剂44若m>26,则x1<0,2<0,从而f'(x)≥0在(0，+0)上恒成立，所以fx)在(0，+∞)上单调递增，(4分)若m<-26,则如2>x1>0,故当xe(0,x)时，f'(x)>0,当xe(x1,x2)时/'(x)<0,当xe(x2,+)时，∫'(x)>0,故函数f(x)在(0，x)和(x2,+∞)上单调递增，在(x1,x)上单调递减.(5分)综上所述，当m≥-26时，函数∫(x)在(0，+0)上单调递增；当m<-26时，函数∫(x)在0,-m-m-24和m+24,+m上单调选指，在-m-m24-m+-24上单调道440’4减.(6分)(2)依题意，x2+mx+3lnx+3=3lnx-2xlnx,等价于方程m=2山+3在（日，e]上有解设h(x)=2+2+3,则()=+2-3-+3x-D,(7分)-x当0，()为增函数：当1A日)=-302e1,所以m>30-21,1分eee而)=-4，即n的取值范图为-302-20+1，-4(2分)(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.(10分)【选修4-4：坐标系与参数方程】在面直角坐标系中，直线的参数方程为，：为参数)，以坐标眼点0为极点，销的手负半轴为ly=21-1极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p2-4p血0+3=0，精品押题卷·数学理科五第7页（共8页）

的几何意义是曲线8(x)=x+xnx,xee2,g(x)=2+nx≥4，re[e',+270,所以y=f'(x)的零点就是g()=-x2+(2a-b)x+b-c的零点，]恒成立且/)与8)符号相同.又a>0,所以当-20：当x≤-2或x>0时/田<0.故①假②真。对于③，易知x=0是f)的极大值点，由此得f(0)=c=4,b-c=0,g(-2)=-4a-2(2a-b)=0.联立解得0=1b=c=4,于是问=+4x+4二+2少：所以函数/在R上有且仅有一个零点.故③真：ee对于0，f-3)=e2,f)=25e,由此得f)m=f-3)=c，fx)=f(-2)-0.导数对任意∈[-3,3引，/)-f6sf)x-f(x)=e-0=e恒成立.故④真.综合知填②③④.16.【解析】（1)因为f)=a+1-anx-a-b,所以切线斜率k=f0=a+1-a-b=0,从而得b=1:由位于x轴下方的点(cfe》到x轴的距离为e-2,得f⊙)=a+2-(a+1)e=2-c,解得a=0.(4分)方2)由aD知，f=nx-x+l,f)=-1,由f)=0得x=1,积03当x∈三，)时，∫x)>0,函数y=fx)在区间片，)上单调递增，当xeLd时，了a<0,函数y=f因在区间Qg上单调递减，060大处的0d又知/=与)=2-e,由于0<02综上函数)y=f)在区间日，上的最小值是2-c.(12分)(0.n=17.(理)【解折】(1)·∫(x)=x2-2m,又由f广(3)=9-6a=3解得a=1.(2分)相0为于是，/0)=，切线方程为9x-3y-19=04分）+面0(2):f(x)=x2-2x,令f(,)=0得x=0或x=2,易知函数f(x)在[-2,0]，[2,4递增；在[0,2]递减，极小值/2-号，极大值/0=最小值(2)=4，最大值为/4=8.2分)(文)【解析】(1)：∫(x)=x2+2x,f(2)=8.又f(2)=4,切线方程为8x-y-12=0.(4分)(2)~f八(x)=x2+2x,令f(x)=0得x=-2或x=0,易知隔数了四在4-20)上道询，在20上递减：则极个值了0=弩极大值了2)=}最小值/-4)=-8，最大值f(-2)=0=-3·(12分)专题12数学答案与解析*学暖第3页理想的大学！-U22开明出版高考牛

17:575G■数学487C理科答案(1)●●因为f)-+in,所以了)-D+上则f)=1,……3分x所以曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y一e=x一1，即y=x十e-1.…5分(2)(正整数a可以为1和2，下面写对一个即可得满分》当a=1时，f(x)>31n十恒成立，即e-2lnx-1>0恒成立，…6分证明过程如下.令g(x)=e-2xlnx-1,①当01,xlnx≤0，所以g(x)>0.…8分②当x>1时，g'(x)=e-2lnx-2,令h(x)=e-2lnx-2,x>1,则()=e-是，可知()在1，十o)上单调递增.…9分当x=1时，h'(1)>0,所以h'(x)>0,即h(x)在(1，十o∞)上单调递增，…10分又因为h(1)=e-2>0,所以g(x)>0,即g(x)在(1，十o∞)上单调递增，…11分所以g(x)>g(1)=e一1>0成立.…12分当a=2时，f(x)>5nx+是恒成立，即e-4nx-1>0恒成立，…6分证明过程如下.令g(x)=e-4xlnx-l,①当01,xlnx≤0，所以g(x)>0.…8分②当x>1时，g'(x)=e-4lnx-4,令h(x)=e-4lnx-4,x>l,则(x)=C一生，可知(x)在(1，+o)上单调递增。因为h'(1)=e-4<0,h'(2)>0,所以存在x1∈(1,2)，使得h'(1)=0,则h(x)在(1，x1)上单调递减，在(，十∞)上单调递增。…9分又因为h(1)<0,h(2)>0,所以存在xo∈(1,2)，使得h(.xo)=0,即eo-4lnx-4=0,……10分所以g(x)在(1，xo)上单调递减，在(xo,十∞)上单调递增，g(x)min=g(xo)=e'o-4xoln xo-1=4ln xo+4-4xoln xo-1=4ln xo(1-z0)+3,因为x∈(1,2)，所以4lnxo(1-xo)+3>-4ln2+3>0,即e-4xlnx-1>0恒成立.…12分22.解：(1)因为圆M以(3,0)为圆心且与1相切，所以其半径为3+0-5=2.…所以圆M的普通方程为(x一3)2十y2=2,展开得x2十y2一6.x十7=0.…+Y=,得圆M的极坐标方程为p2-6pcos叶7=0.由/…4分x=ocos 0,(2)把0=a代入p2-6pcos0+7=0,得p2-6 ocos a+7=0,5【◇高三数学·参考答案第5页（共6页）理科◇】日mD恩批注阅读播放签名PDF转换

12.D解析：可行域如图中阴影部分，/(x-2)2+(y-2)2的几何意义是：可行域中的点与点(2,2)的距离，最小值为(2,2)到直线x+2y-4=0的距离2，故(x-2}+(y-2)最小5值为，经检验成立.1B0<<4解析：0g,x-品-ng,故原不等式化为2g,x<3→0V25-5,故从小到大的次序是：1g,626,log5.多17.解：（①f0)=2snx(分s-5sn)=sinco-5sm2m2x-51-6os2x)2s血(2x+子)-，故周期7--=，最大值为1-号4分2(2)f0)=s血(2x+骨)--0→sm(2x+骨)=号=m牙故2x+号-号+2或经+2232m→x=加或+a满足条件的解有3个：、石石、和为6…10分18银：0)=号f'(x)=x+2)(x-1Dxx>0,f'(x)=0时，x=1在区间(0,1)上单调递减；在区间(1，+o)上单调递增，故f(x)最小值为f(1)=0.…4分(2)f(x)-x-ax-D,a≤0时，(0,1)上，f(x)递减，(1，+0)上，f(x)递增。00,f(x)为单调递增；(a,1)上，f(x)<0,f(x)为单调递减；(1,+o)上，f(x)>0,f(x)为单调递增a=1时，(x)=-1少≥0，(0，+0)上，∫(x)为单调递增a>1时，(0,1)上，(x)>0,f(x)为单调递增；(1，a)上，f(x)<0,f(x)为单调递减；(a,+0)上，(x)>0,f(x)为单调递增.……12分理科数学答案第2页（共4页）

(2)若f(x)在区间（山，e2]内恰好有两个零点，求b的取值范围.【容案】山单调莲区间为[瓜+小：单调建减区间为Q网。极小值为了八6)一0山，无极大(2)e0讨论，列出不等式，代入计算，即可得到结果.【小问1详解】由/)=号6r得f=x。-b且定义域为(0，+∞)xx:b>0,令∫x)>0,即x2-b>0,解得x>Vb,令f"(x)<0,解得00恒成立，f(x)在(0，+∞)上单调递增，故f(x)在区间(1，c]内至多只有一个零点：当6>0时，由1)得/()在(0，+)上最小值为f(6)=b1-nb)2[1<√b0整理得e6>0的左，右顶点分别为人、B,点F是锅圆第16页/共20页

直线PA:y=二x+1,与椭圆C的方程联立，消去y整理可得(2-，)x+x,(y,-1)x-亡=0，To由韦达定理可得xx。=一9分直线PB:y=土出1x-1,与椭圆C的方程联立，消去y整理可得(，十2)x-x（,十1)x-=0,有。=6十2有五=2y。+3…13分2y-312y+3故k,=二兰=2十+2--12-t。2yaTe2%16分为-2十%+2又=兰所以：=兰（京）一专17分19.【答案】(1)详解见解析(2)略【解析】(1)当a=1时，f(x)=xnx-号-1,f(x)=lnx-x+1,设g(x)=hxx+1,则g(x)=是-1=，2分当x∈(0,1)时，g'(x)>0,g(x)单调递增：当x∈(1，十∞)时，g'(x)<0,g(x)单调递减，当x=1时，g(x)取得极大值g(1)=0,所以g(x)≤0，即f(x)≤0：所以f(x)在(0，十∞)上单调递减，无单调递增区间；……5分(2)证明：f(x)=1nx-ar+1,设h()=lnx-ax+1,则h'(x)=x-a.当a<0时，h'(x)=1一a>0,所以h(x)单调递增，h(e-1)=a-1-ae-1+1=a(1-e-1)<0,h(1)=ln1-a+1=1-a>0,所以存在x∈(e,1),使得h(x,）=0,……8分当x∈(0，xo)时，h(x)<0,f(x)单调递减：当x∈(x。,十∞)时，h(x)>0,f(x)单调递增，又x(o√层)且<<1时，f<-号-1<0fe)=e-1-号>0，所以存在唯一x∈(xo,e),使得f(x1)=0,f(x)存在唯一零点工1.…11分要证x1>4x。,只需证f(x1)>f(4x),即证f(4x)=4x1n(4x)-8ax-1<0,因为h(x。)=f(xo)=lnx-ax+1=0,所以a=lnx+1f4x,)=4xln(4红)-8x,(nx+1)-1=(4n4-8)x。-4xlnx,-1=x,(4ln4-8-4lnx。-14分设a()=4h4-8-4h一0<<1.则m)=-兰+令m'(x)=0,解得x=子，当x∈(0，)时，m(x)>0,m(x)单调递增：当x(行，+∞）时，m'(x<0,m(x)单调递减，当x=子时，m(x)取得极大值m(什)）=4n5<0。所以m(x)

o6の@2米967%☐☐118：39所以h()<0=h()在(0，受上单调递减，k(O)>h()>h(受）：而'(0)=12-a>0,(受）=-2m<0,故由零点存在定理，可知存在名∈(0，受），使得h(x)=0,8/9出)时，h'(x)>0,当xe(,）时，h'(x)<0,近一少分刊知存在e(名，受），使得)在(0，)上单调递增，在（受）上单调递减…（8分）要使得x)>0恒成立，必有0)≥0受）≥0，）=m2-a≥080,因为a>8,所以由g()≥0=x≤如果8>号a>8+,此时g()在(0，受）上单调递增，8()>g0)=0,满足题意.…(10分)如果80相成立，必有g(0)≥0,8(）≥0a-2≥0→m2≤a≤8+2，所以当a≥T2时，g(x)>0恒成立.……(11分）综上有a=π2.…(12分）》22.命题意图本题考查参数方程、极坐标方程的互化以及应用.解析（I)依题意，直线l:x+y-3=0,故其极坐标方程为pcos0+psin0-3=0.…(2分)曲线C的极坐标方程可化为p2=2cos0,故其直角坐标方程为x2+y2-2x=0,即(x-1)2+y2=1,「x=1+c0sp,故曲线C的参数方程为(p为参数).…(5分)Ly=sin o(Ⅱ)由题可知直线m的极坐标方程为0=a(03,解析（I)依题意f八x)=9-x,-3≤x≤3，…(2分)3-3x,x<-3,3x-3>10,r9-x>10,r3-3x>10,故f(x)>10台或或…(3分)》x>3,-3≤x≤3，x<-3,解得x>号或x<-1.3所以不等式)>10的解集为+>号或：<-}…(5分)(Ⅱ)由(I)可知f八x)的最小值m=6.…(6分)由柯西不等式可得(a+b+b+c+a+c)2≤(a+b+b+c+a+c)(1+1+1)=6,当且仅当a=6==时等号成立，…(9分)故a+b+6+c+a+c≤m.(10分)

全国©0所名校高三单元测试示范卷教札记(2)由(1)知f(x)=2+1x当心0时f=生1=x+>2,上=2，当且仅当x=1时等号成立，当<0时，f()=x十=-(-x十)≤-2八-x·=-2,当且仅当x=一1时等号成立，所以f)∈(-∞，-2]U[2,十∞).令t=fx)∈(-∞，-2]U[2,十o∞)，设g(t)=t-2mt,当m∈(-∞，-2]U[2,十o∞)时，g(t)m=g(m)=一m2=-2,解得m=士√2（舍去），当m∈(-2,0]时，g(0)m=g(-2)=4十4m=-2,解得m=-2,3当m∈(0,2)时80m=82)=4一4m=-2,解得m=是练上m=号.…17分19.(17分)已知函数f(.x)的定义域为R,并且f(x)满足下列两个条件：①对任意的x,y∈R,都有f(x十y)=f(x)+f(y);②当x>0时，f(x)>0.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)求不等式(x2-2.x-8)f(x)>0的解集：(3)若f(一1)=-1，且关于x的不等式f(x2+a.x)-f(.x-a)<2有解，求实数a的取值范围.【解题分析】(1)函数f(x)的定义域为R,定义域关于原点对称.对任意的xy∈R,都有f(x十y)=f(x)十f(y),令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0)=2f(0),所以f(0)=0,令y=-x,则f(x-x)=f(x)十f(-x)=0,即f(-x)=-f(x),故f(x)是奇函数。…5分(2)任取，x2∈R,不妨设1>x2,由题意得，当一x2>0时，f(一x2)>0,所以f(x1)-f(x2)=f(x)+f(-x2)=f(-x2)>0,所以f(x1)>f(x2),所以奇函数f(x)是R上的增函数当x∈(-∞，0)时，fx)<0,则(x2-2x-8)f(x)>0→x2-2x-8<0→-20,则(x2-2.x-8)f(x)>0→x2一2x-8>0→x<-2或x>4,所以x∈(4，十o∞).综上所述，不等式(x2-2x-8)f(x)>0的解集为(-2,0)U(4,十∞).…11分(3)f1)=-f(-1)=1,f(2)=f1)+f1)=2,所以f(x2十ax)-f(x-a)<2台f(x2十a.x)十f(a-x)0→(a-3)>0,所以a≠3，即a∈（一∞，3）U(3,十0).…17分1625·G3DY(新高考)·数学-必考-Y

·文数·参考答案及解析所以抛物线C的方程为y2=4x,该抛物线的准线=1,a=2,b=√3，c=1,方程为x=一1.(4分)2.(1)解：精圆C:号+苦(2)设抛物线C上任一点Q(x,o),现求在Q处的F1(一1,0)，设椭圆C的右焦点为F2.切线方程。因为PF,=多，PR+PF,=4,所以PF:由于点Q(xo,y)在抛物线C上，则y6=4x0,当Q在第一象限时，由y=2,得)了-店故在点设P(x0,%),且P在第一象限，x0>0,y0>0,Q处的切线方程为y一y=(x-x0),又因为x则由iPE-为=2V,则方程可化为y一0=2(x一)，由PF,=,yoy6=4x,化简得2x一y0y十2x=0.同理可证当Q(+1)2+g=25x0=1,在第四象限时，方程仍为2xyoy十2x=0.得=3→P(1,)所以，抛物线C在其上任一点Q(x,yo)处的切线a-102+6=是方程为2x一y0y十2x=0.(6分)(4分)设点A(x1,y),B(x2,y2),P(x3,y3),(2)解：设M(0,y1),N(0,y2),y>0,则直线PA的方程为2x一y1y十2x=0,直线PB由于FMLFN,所以y2<0.的方程为2x-y2y十2x2=0,FM.FN=(1,y)·(1,y2)=1+y1y2=0,因为点P在直线PA,PB上，所以/2x-为+2a1=0,y12=-1.①由于PM⊥PN,2x3-y2y为+2x2=0,所以，点A,B的坐标满足方程2x一y3y十2x=0.所以PM·PN=(-x0y1一)·（一xoy2一0)）由于两点确定一条直线，故直线AB的方程为2x=x6+(y1-yo)(y2一%）y9y+2x3=0,=x6+y6-(y1+y2)0+yy2联立/=4x,=x6+y6-(y1+y2)y-1=0.②消去x可得y2-2y+2x-y3y+2x3=0,由于四边形FMPN为矩形，MF1⊥MP,4x3=0,△=4y3-16x3>0.所以Mi1·M=(-1,-y)·(x,%-y)由韦达定理可得y十y2=2y,y1y2=4x3,一x0一y0h+yf=0.③所以AB=√1+（空）】·{y1一y2由于四边形FMPN为矩形，NF1⊥NP,所以NF·N2=(-1,-y2)·(x0,-y2)5+4.√+2)=4为=-x0-y0y2+y2=0.④2③-④并化简得(y2-)y-（y2一)(2+)=√/(y十4)(y3-4x3)=0,点P到直线AB的距离为d=|4x3-y31√+4即(2-y)[-(y2+y)]=0,由于y2一1≠0，所以0一(2十1)=0，%=y2十所以SaB=号AB1·dy1,代入②得x6+6-8-1=0→x6=1→=1.=7√05+40(g-4).14-61√y+4因为P在椭圈上，所以坊=23-号=，4=合（i-4).代人③得-1-号+疗=0，又y3-4x=-x3-2x3-4x3=-(x3+3)2+9,其由于y1>0,故解得y1=2,中-2≤x3≤0，所以M(0,2).(8分)所以当x=一2时，y一4x取得最大值8，=0=t,=-y2t(t>0).因此，Sae=号(06-4a)≤2×8=82(3)证明：令器-y2(12分)由0@得后+对-(+n)-1=0,·63…

(2函数fu)号+的定义拔为(-，0U0,十∞)，设u<0,计算f(x)在[u,v]的差商为f(o)-f(u)v-uv一uv2-u2 u-v22ouo十u16分v-u2vu当u<<0时.<0<从而/0)0安"-<0，故2函数f(x)在(-∞，0)递减；…7分当02u2 vu0,故函数f(x)在(0,1]递减；………8分当1≤<时，则>1>以面fo)f0-”v-u2 vu0故函数f(x)在[1，十o∞)递增；…………………………………9分综上所述，函数了)-号+在(-⊙.0)和01]递减，在1，+0递增」……10分12.解：1)设e[f(x)-e]=a,则f(x)=-十e,……1分由题意fa)=+e为奇函数，所以f(-)=。二+e=-f(=-(总+e),即(a+1)(。+e)=0,所以a+1=0,解得a=-1,所以f(x)=e-ex;……4分(2)设e[g()-e]=6,则g(x)总+e,由题意gu)=名+e为e[-1,1门上的偶函数，所以g(-x)=b士e=g(x)三十e,即0-1)(e-=0,所以6-1=0，解得6-1，所以g(z)三十e(=1≤……6分则g2x)-2egx)+n>0,即+e-2(+e)+n>0,即(e)2-2e(。+e)+n-2>0,设。+e=,因为x∈[1,1]所以e∈。e小，又函数y-x+在[。1门上单调递减，在1,0上单调递增，故+e-k∈[2，e+,

21.(1)X的所有可能取值为一1,0,1.P(X=-1)=(1-a)3,P(X=0)=a8+(1-a)(1-3),〔o,号)上存在唯一的使得：)-0，在（分+]上1）-0P(X=1)=a(1-3).因为当x∈(0，x1)时，t(x)<0,即f'(x)<0,当x∈(x1,1)时，所以X的分布列为t(x)>0,即f'(x)>0,当x∈(1，+c∞)时，t(x)<0,即f'(x)<0,所以f(x)存在唯一极小值点x1.X-101(3)依题意得，g(x)=x+xlnx,所以g(x)>m(x一1)为P(1-a)BaB+(1-a)(1-B)a(1-B)x十xlnx>m(x-1),因为x>1,所以m1,则'(x)=-lnx-2令l(x)=t十xlnx(x-1)2·即p+1-p:=4(p:一p:-1).又因为1-po=p1≠0，所以{p:+1一p:}(i=0,1,2,…,7)是公令s()=x-lnx-2(x>1).则'(x)=1-号=>0，所以比为4，首项为p1的等比数列.函数s(x)在(1，十∞)上单调递增.②由①可得因为s(3)=1-ln3<0,s(4)=2-ln4>0,所以方程s(.x)=0在p8-pg一p,十p,-p6十…十p1一pg十p(1,十∞)上存在唯一的实数根x,且xo∈(3,4)，则s(xo)==(ps-p)十（p?一p6)十…十(1-p)xo-lnxo-2-0,所以ln.xo-xo-2①.48-1当1xx。时，s(x)0,即'(x)0;当x>x0时，s(x)>0,=3p1.3印4)0新以丽数4)在1上单洞避减由于p=1,故一4-1'所以p=（p1一p3)十(p3一p2)十(p2一p)十(p1一p)在（x,十∞)上单调递增.所以1(x)n-l()-1+In)x。-144-13p,把①代人得，21)=1+0-2）=.∈（3,4)，x一11所以m0),则f(x)-xh(x),故x>0时，f(x)≤0台h(x)≤0，因为h(1)=0,Ax)≤0，所以h'1)=0,因为(x)-a,所以k1)=1-a=0,所以a=1.(2)证明：由(1)知f(x)=x十xln.x-x2,所以f'(x)=2+lnx-2.x,令t(x)=2+lnx-2z(x>0),则t'(.x)=1-2,当x∈(0,2)时()>0，(x)单调递猫：当x(日，+c∞)时.)<01(x)单调递减又1(e)<0(兮)>01(1)=0，所以在2022年伯乐马专题纠错卷·理数答案·第40页（共40页）

18:43支9淘8·g28架o259l5l42当x>1时，(x-1)·f(x)>0f(x)>08(x)>0,xe☑；当x<1时，(x-1)·f(x)>0f(x)<0,若00,-10时即-同(-x+e)≥0何成立，设)=-a,g()=2-x+c,则了(x)=卫)在(0,1)f单减，在(1，+m)上x2单增，(1)=e-√a<0,x0时∫(x)→+，x→+0时f(x)→+o,故(x)在(0，+0)上行两个零点，记为1，出(x1<),然x<1或x>x时f(x)>0,x1兰，B筛汉：4>0,4'>0日4≠4，做h均值不等式知4+4'>2√4+y=4,C正确：+42=(1-2+4y=5(y-)2+号≥号，D正确10.BCD【解析】f(2-x=cos5-xsin(m-2x)=sin xsin2x≠fx),A情误；f(T-x）=c0s(T-x)sin(2π-2x）=cos xsin2x=/(x),B正饰：f八x+2π)=cos(x+2r)sin(2x+4π)=cos xsin2x=f(x),故2π是f(x)的周期设正数T为x)的周期，则心x+)=x)恒成立，)=f0)→ssin2T=0一T=7（keN),++)sin(2x+)=sin in 2)+=cos(+)sin(2x+2)=-csin2x≠，fx+）=ox+3贺sin(2x+3m）=-inin2x≠fx),故2m为fx)的最小正周期，C正确：八x)周期为2m且(x)的图象关于x=受对称，故八x)的最大值即x)在[-2，]上的最大值，了()-2as(1-3sin),设sm=号(0<<，则)[-受，-刘小上单诚。在(-0)上单增，0，引上单减，-引=0，)=2min=21-》·号4,故)的最大值为，D止确4数学试题参考答案第2页（共6页）▣导出全文为长图>11.BC【解析】f'(x)=3x2-6x+a,f(x)行三个零点，则f(x)至少行三个单调区间，故f'(x)=0行两个不等实根，△=36-12a>0,即a<3,A错误；fx)=(x-x)(x-名)(x-),则f”(x)=(x-x)(x-3）+(x-x)·(x-2)(x-)','(x,）=(x,-x,)(x,-x,).问理'(x,)=(x,-x,)(x-x2).'(x,)=(x2-x,)(x2-x,).q

3在Rt△PHF 中,PH=/3HFDB：，所以2PF =√PH²-HF²=由题意知ABC=-,BAC=,则ACB=,故AC⊥BC.8分以点C 为坐标原点,直线 CA,CB 分别为x轴,y轴,过点C 与面 ABCD 垂直的直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系,P(M),0)，2√3/6设面 PBC的一个法向量为m=（x,y,z),[m.Cp=2x+√=0则[m ·CB =y=0令x=1,则y=0,z=-√2,所以m=(1,0，-√2).同理可得,面 PAD 的一个法向量为=(√2，-√6,1).13分m·n设面 PBC 和面 PCD 的夹角为 θ,则 cosθ:=0m|·|π所以面PBC和面PAD所成角的余弦值为0.：15分18.(17分)解:（1)当α=2时,f(x）=2e*-2x-3cosx+1,f'（x）=2e*-2+3sinx.显然f'（x)在区所以f(x)在区间(-,0)上单调递减，·3分(0,)上存在零点．令αe*+3cosx=0,则α=3cosx3cosx设h(x）=ee3√2sin(x+)3sinx + 3cosx>0在(0,)上恒成立,所以h(x)在则h'（x）=eex(o,)上为增函数且h(0)=-3,h(=)=0.所以h(x）∈（-3,0),从而a∈（-3,0)，·..…·8分当α ∈（-3,0)时,存在唯一实数x ∈(0,)，使得g'(x）=0 成立.即g"（x）=ae²+3cosx 在(0,)上单调递减,又 g(0)=α+3>0,g()=ae<0,故当x∈(0,x)时,g'(x)>0;当x∈ (x,)时,g'(x)<0.所以g(x)在(0,xo)上单调递增,在(x,)上单调递减，所以 g(x)为函数g(x)的极大值.高三数学参考答案第3页（共4页)